2.1 直线与圆的位置关系第一课时教学实录

教

学

设

计

上课日期

月

日

星期

课题

2.1直线与圆的位置关系(1) 课时安排

1 课型

新授课

教学1.动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生目标

过程；

2. 体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。

3.

正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。

重点和重点：直线与圆的位置关系及直线到圆心的距离d、半径r间的对应关系；

难点

难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定和正确运用。

教具准备

PPT课件

直尺

圆规

师

生

活

动

过

程

设

计

意

图

一,创设情景,动体验篇: 1.动手操作：作一个圆,然后在同一平面内再画一条直线.(利用准备好的纸张,工具) 2.利用实物投影仪对照学生所画结果.(出示相交模型,相切模型,相离模型) 3.设问(1)有没有画出与上面同样类型的同学？(2)为什么你认为是同一类型的?

4.归纳:直线与圆的位置关系可分为三种类型,是以公共点的个数为分类依据的.(幻灯片显示问题)

(板书)

手操作让学生切身感受.

肯定或补充学生操作,得出结论.

概念篇: 1.出示定义: 直线和圆的三种位置关系

：

(1)直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；

(2)直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；

(3)直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

结语:三种位置关系是用直线与圆的公共点的个数来定义的。这也是判断它们位置关系的重要方法。

2.生活事例: 汽车图片,太阳落山等等

(引发学生举例或教师展示)

性质篇:

1.问题探讨: 1.如图所示: 那现在就有一条直线与圆相离，

你有什么办法能使直线与圆相交或相切? 二、交流对话，探究新知

从一个简单的生活情景入手,既巩固概念又可发展学生的直觉思维和抽象思维.

若学生回答移动直线

(远一点或近一点) 2.追问:你们说的远近是指直线与什么的距离远了或近了? (圆心) 那远近指的就是圆心到直线的距离(请学生在刚才的纸张上分别作出圆心到直线的距离) 3.直线平移到离圆心多少距离时会相交或相切? 可以和哪个量作比较?

(圆的半径) 4.说明通过圆心到直线的距离与圆半径的比较也可以得出直线与圆的位置关系.(我们来仔细观察这个过程) 5.几何画板演示比较过程（叙述关系）

承接以上的动手操作过程,使学生尽量自然想到圆心到直线的距离与圆半径两个量之间的比较. 通过几何画板演示更加明确直线与圆的位置关系的量化. 2.关系量化:

如果⊙O的半径r，圆心O到直线L的距离为d，那么

(1)

d＜r 

直线L与⊙O相交;

(2) d＝r 

直线L与⊙O相切;

(3) d＞r 

直线L与⊙O相离.

通过常规练习,巩固d与r的比较法,为解决具体问题做好准备,同时强调可能会出现的细节问题.

OdT(1) rOdlT(2) rrOdlT(3)

l

强调:这种方法类似与以前点与圆位置关系的判断,不过这里的d是指圆心到直线的距离.

3.基础训练: (1).已知⊙O的半径为8cm，点O到直线a的距离为6cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____;直线a与⊙O的公共点个数是____. (2).已知⊙O的半径为7cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是

____;直线a与⊙O的公共点个数是____。

结语:即使没有图形也可以通过d与r的大小比较得到位置关系. (3).已知⊙O的直径是12cm，点O到直线a的距离是8cm，则⊙O与直线a的位置关系是

____; 注意：是半径在作比较

(4).直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是

。

注意:判断方法中的d指的是圆心到直线的距离

判断方法:（1）由直线与圆的公共点的个数来判断；

（2）由圆心到直线的距离d与半径r的数量大小关系来判断．

（特别是关系量化后给解决问题带来了方便）

梳理概括，形成结构

三、应用新知，巩固练习，体验

成功. 进一步体会如何使用比较法,感受即使没有直观的图形也可以利用比较法更加准确地解决问题.

让学生适时模仿,独立思考或合作学习等,使方法更加熟练.

应用篇:

1.例题分析：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6m，BC=8m，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。当(1) r = 4m (2) r = 4.8m (3) r = 6m

分析：要了解AB与⊙C的位置关系，这个圆是否一定要画出来？半径已经知道了，那还需知道哪个量？只要知道圆心C到AB的距离d.1.当⊙C与直线AB相离时, r满足________________

2.当⊙C与直线AB相切时，r满足________________

3.当⊙C与直线AB相交时，r满足________________ 3.实际应用:

1.有一条公路,为了施工需要,公路外有一爆破中心,进行爆破时形成一定范围的影响面. 设问:公路与爆破影响面可分别抽象成什么数学图形?

(直线与圆) (1)当公路不会受到影响时;

(相离) (2)当公路会受到影响时.

(相交或相切) 公路与影响面有怎样的位置关系? 这里的实际问题我们可以抽象成直线与圆的数学模型

2.在公路A处的北偏东60°有有一爆破中心P,爆破的影响半径为1.2千米,汽车从A处出发,行驶了1千米到达B点,这时爆破中心P在北偏东45°方向,若不改变行驶方向,问汽车会不会受到影响?

总结篇: 四、课堂小结，1.通过今天这节课的学习，你学到了哪些知识？ (概念、判断方法) 为课后训练作2.在学习、探索过程中运用了哪些数学思想？ (分类思想、数形结合) 知识梳理.

3.表格形式小结归纳.

板书

位置关系: 相交 相切 相离

公共点个数: 两个 一个 零个

d与r的关系: d＜r d＝r d＞r