植树问题教学内容

《植树问题》教学设计

教学指导与理论依据:

新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求,教学中力求发挥学生的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学目标:

知识与技能:通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

过程与方法:使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

情感态度与价值观:让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。

教学重点:理解植树问题的特征,应用规律解决问题

教学难点:植树问题基本规律的提炼和方法的应用。

教学方法:合作探究

教学过程

(课前互动:首先,教师和学生做手指游戏来缓解学生们紧张的心情。)

师:同学们,喜欢猜谜语吗?现在老师想给大家出个谜语。

圆圆的脑袋一座山,兄弟两人各一边,各种声音能听见,从小到老不见面。(打一人体器官)(耳朵)

师:对!就是耳朵。老师希望同学们能用耳朵去倾听,用眼睛去观察,用嘴巴说一说,用心去思考。老师相信同学们一定会变得越来越聪明!聪明的孩子们,我们开始上课吧!

一、创设情境,导入新课

1、说谜语揭课题。

师:同学们,老师看大家表现的这么好,我还想给大家出个谜语。

两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。

(打一人体器官)(手)

[设计意图:通过猜谜语来吸引学生的注意力。]

师:对!就是手。(这时教师随机出现手的图片。)

师:请同学们伸出你的右手,五指张开,数一数5根手指有几个空?(四个空)

师:在数学中我们把这个“空”叫做间隔。把表示一共有多少间隔的数字叫做间隔数。现在老师想考考大家看谁反应快。那4根手指有几个间隔?(三个间隔)

师:那3就是间隔数。

2根手指有几个间隔?(一个间隔)

师:那2个间隔在几根手指之间呢?(3个)

师:真好!其实间隔在生活中随处可见。

(课件演示)摆放的花盆、路灯、路边的树等。这节课我们就研究与间隔有关的植树问题其中的一种情况:两端都栽。首先让我们了解一下本节课的学习目标。

(师板书课题,让学生了解本课的学习目标)

1、理解植树棵数与间隔数(两端都种)之间的关系。

2、能用得到的规律解决相关的实际问题。

[设计意图:通过使用谜语来吸引学生的注意力。在猜谜语中不知不觉知道了间隔和间隔数的概念。]

春天是植树的大好季节,为了绿化校园,学校准备在全长20米的小路一边植树,每隔5米种一棵(两端要栽)。请问一共需要多少棵树苗?

二、初步探究

审题:引导学生分析数学信息。

生汇报数学信息:长20米、每隔5米、两端都栽。

师:“两端要栽”什么意思?(头和尾各要种一棵。)

师:每隔5米是什么意思?【就是两棵树之间的“距离”(间距)】

师:两棵树之间的“距离”我们叫做间隔长度。

[设计意图:通过让学生说一说植树的要求,让学生仔细审题,理解题意。]

师:还有补充吗?(小路一边。)

师:我们先来猜一猜,你认为需要几棵树苗?(5棵、6棵)

师:到底是不是呢?需要验证一下,根据以前的学习经验,你想用什么方法验证?(画线段图、摆小棒、可以在尺子上摆一摆等等)

师:同学们的方法真不少,请用自己喜欢的方法来验证。

学生活动,老师巡视。

个别学生到黑板上展示汇报,用树苗演示。结论栽了5棵。

师(指图):我们来看一下,每隔5米一棵,把这条小路分成了几段?(4段),也就是说有4个间隔,怎么列算式呢?

20÷5=4 4+1=5(棵)

师:当间隔长度是2米、4米、10米时,间隔数和棵数又是多少呢?请同学们用刚才的方法来研究并完成题纸中的表格。

三、合作探究、寻找规律

(出示表格)1、小组探究,给予充分的时间。

2、汇报结果,并说出规律。老师用贴纸的方式把规律贴在黑板上。

师:请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

规律一:棵数=间隔数+1

规律二:间隔数=棵数-1

规律三:总长=间隔长度×间隔数

规律四:间隔数=总长÷间隔长度

3、引导反思“这些规律我们是通过哪些方法发现的?”引导学生说出画线段图、列出表格发现规律,然后应用规律解决问题。

四、解决问题

师:同学们既发现了规律,又总结了方法,真了不起。老师这里有一道题,把明明难住了,我们来帮帮他。

出示题目:绿化队要在全长1000米的马路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

学生独立解决问题。

让一学生讲一讲。

师:本节课的新内容我们已经学完。请同学们把书翻到117页看看有没有不懂的地方。如果要求马路两边植多少树,又如何计算呢?

师:同学们真棒,什么也难不倒你们,我们到数学乐园逛一逛。

【基础练习】

(1)有一排树,两端都栽

10个间隔,()棵树。26个间隔,()棵树。

10棵树,()个间隔。36棵树,()个间隔。

(2)1、工人叔叔在路的一边安装路灯,一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有( )个间隔

2、第一排同学之间有7个间隔,第一排有()个同学。

3、小红住的楼房每上一层要走20个台阶,从二楼到四楼要走()个台阶。

【可结合填空题进行变式练习。】

(3)在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯?

A 2000÷50=40(座)

B 2000÷50=40 40+1=41(座)

C 2000÷50=40 40-1=39(座)

D 2000÷50=40 40+1=41(座)41×2=82(座)

【巩固练习】

数学乐园逛完了,让我们来到一个更大的数学天地,来发挥我们的聪明才智。

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米,相邻两站的距离是1千米,一共有几个车站?

2、园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第一棵到最后一棵有多少米?

[说明:这一练习,重在培养学生能根据点数和间距来求总长,由“棵数”算“间隔数”,即由“棵数-1”得到“间隔数”,培养学生的逆向思维能力。]

3、现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装),每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

学生黑板上板演,集体反馈订正。

师:今天我们解决了两端种树的情况,其实在生活中还有两端不种、只种一端的情况,同学们可以自己用我们本节课学习的方法来探究一下。

五、总结收获

时间过得真快,到了我们总结收获的时间,看着你们的笑容,收获一定不小吧!

(同桌先说一说,个别同学说收获。)

同学们既收获了植树问题的规律,又收获了解决问题的方法,真是双丰收。

让我们用毕达哥拉斯的话共勉:

“在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。”它说明了方法的重要性。

六、研究性作业:

在一条长12米的小路一侧,每隔3米种一棵树,可以种多少棵树?

板书

植树问题(两端都栽)

全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=棵树

间隔数×间隔长=全长棵树—1=间隔数

《植树问题》教学反思

我所执教的是教材第117页的内容,主要教学两端都栽的植树问题,这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想,使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学,体会到数学就在身边,体验到数学的魅力。因此在设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。以此为基础,根据学生的认知规律,我设计了以下几个环节。一、通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。二、以一道植树问题为载体,营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象,引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固。

反思整个教学过程,我认为这节课有以下几点做得比较好:

1、创设问题情境,放手让学生想一想、画一画、说一说,既满足了学生的表现欲望,又培养了学生自主探索、小组合作的意识,充分调动学生学习的积极性,把学习的主动权交给了学生。

2、教学形式上,重视学生的独立探索和合作交流的有机结合,课堂中让学生根据自己的

体验,用自己的思维方式去探究,去发现,去再创造,使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域。从学生已有的生活经验出发,让学生自由设计,然后引导学生自主探索、合作交流,得出“两端要栽:棵数=间隔数+1”,体现了教学方法的开放性。

3、用“把大数变小数”的方法进行研究,让学生体会到研究问题可以从简单入手,将困难的变为容易的,将复杂的变为简单的,用这样的方法,可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中,渗透“化繁为简”的数学思想。让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素质。

4、本节课导入很新颖。我运用了猜谜语的形式吸引孩子的学习情趣。搜集生活中有关本节课能用到的图片,让这节课更生动更直观。

5、渗透数学思想方法,培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生

通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会一些解决问题的一般方法和策略,又逐步形成求实态度和科学精神。

6、关注植树问题应用

植树问题在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生更好的掌握,本节课我设计以下两个层次练习:

(1)基础练习。基础练习,使学生更好的知道什么是“间隔”和“间隔数”,同时使学生强化概念,训练学生双向可逆思维的能力。

(2)直接应用规律解决简单的实际问题。课堂上,安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习,让学生从正反两个方面出发,直接应用规律解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象,让学生进一步体会,现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系,它们都可以利用植树问题的规律来解决它,感悟数学建模的重要意义。

不足之处:

1、没有把学生熟悉的学习生活情境,如班主任上楼梯,学生自己排队做操等图片呈现出来,引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和段联系起来,还有在展示生活中与间隔有关的情境图片电脑点击太快,给学生留下的映像不深,在以后的练习中强化。

2、应该把基础练习中的抢答题提前,这样可以为以后的练习打下很好的基础。

3、整节课课堂气氛不活跃,我也有很多的口误和学生说错的地方没有及时纠正,以后应多加锤炼。

4、时间把握上还需要紧凑,课后的研究性作业没有出示,在今后的课堂上还要不断研究,提高课堂实效。