3、反比例的意义国家优质课一等奖

反比例的意义

溧阳市前马小学

钱丽华

教学目标：

知识与技能:使学生结合实际情境认识成反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例；

过程与方法：使学生在认识成反比例的量过程中，进一步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化的不同数学模型，提升思维水平；

情感、态度、价值观:使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学重点:掌握反比例的意义。

教学难点：有条理地思考、判断成反比例的量。

教学准备:多媒体课件

教学过程：

一、

联系生活，导入新课

1、同学们，前两节课我们认识了正比例，怎样的两种量成正比例呢？（结合回答板书：相关联、比值一定、y/x=k<一定>）

2、判断下表中的两种量是否成正比例，为什么？

表1：一辆摩托车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表:

时间/时

2 3 150 4 200 5 250 6 300 7 350 ……

……

路程/千米

100 行驶的路程和时间成正比例吗？

表2：购买一种钢笔的数量和总价如下表

数量/枝

1 总价/元

8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 ……

……

数量和总价成正比例吗？

表3：用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表

单价/元

1 2 3 4 5 6 ……

数量/本

60 30 20 15 12 10 ……

单价和数量成正比例吗？为什么？

二、自主合作，探究发现

1、设疑引入（购买笔记本问题）

（1）（出示表格）谈话：除了观察到这两个量的比值不是一定，这两个量还存在其他关系吗？咋们不妨一起来研究研究。

（2）四人小组合作研究：

1、观察表格中的两个量有什么变化? 2、这种变化有什么规律？

3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？

（3）全班交流。

2、观察表格中的两个量有什么变化?单价变化（扩大），数量也随之变化（缩小）

3、这种变化有什么规律？这两个量的乘积总是一定的。板书：单价×数量=总价（一定）指出：都是用60元购买笔记本3、这种规律与成正比例的量的规律有什么不同？①成正比例的量，一个量扩大，另一个量也随之扩大，表3中，单价扩大，数量反而随之缩小。②成正比例的量，它们的比值一定，表3中，单价和数量的乘积一定。

（1）谈话：刚才，咋们研究了数量和单价的变化规律，猜一猜，单价和数量是什么关系呢？请同学们自觉课本61页

“试一试”上面的一段话，可以轻声读一读，圈圈重要的词字。

（2）交流：学生结合课件说说单价和数量之间的关系。

单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定（也就是总价一定）时，我们就说笔记本的单价和购买的数量成反比例，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

师指出：这就是我们今天要认识的成反比例的量。（揭示课题）

4、试一试

师：我们继续来学习反比例，请看大屏幕：

（1）（出示表格）学生读一读题目，交流：表格中有哪两种量，他们相关联吗？根据已知条件把表格填完整。然后指名口答，全班校对。

（2）同桌合作讨论（出示要求）算一算：相对应的两个数的乘积各是多少？想

一想：这个乘积表示的是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？说一说：工作效率与工作时间成反比例吗？为什么？

（3）全班交流。 5、小结：刚才我们学习了两个反比例的例子，想一想，怎样的两个量是反比例关系？（板书：相关联、乘积一定）

6、用字母式子表示反比例的意义。 师：根据上面两个例子，你也能像学习正比例的意义时那样用一个字母式子来表示反比例的意义吗？

根据学生回答，教师板书：x×y=k（一定） 7、想一想，生活中你在哪些地方见到过成反比例的量的？

三、巩固应用，深化发展

1、完成“练一练”

让学生判断每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例。 （1）

出示题目和要求 （2）

把自己的想法和同桌互相说一说 （3）再全班交流、评议。

2、完成练习十一第1题

出示题目，学生独立完成并交流。说说为什么装配计算机的工作效率和工作时间成反比例？ 3、完成练习十一第2题 （1）

长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？ 四、全课总结，拓展延伸 今天这节课你收获了什么？生活中有许多成反比例的量，只要注意观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边，用我们的聪明和智慧去探索其中的奥秘吧。