2、整数除以分数教学内容分析

整数除以分数

学习内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册P44—46页例2、例3、“练一练”以及P47—48页练习七的第5—8题。

教材分析：

例2教学整数除以分数。这道例题的教学大致分三步进行：第一步是列出整数除以分数的算式。分数除法的意义和整数除法相同。第二步是看图计算4÷1/2，初步感悟算法。这一环节得到等式并看到变化是这一步教学的主要任务，一定要让学生明白等式是怎样得到的，以及等式所蕴含的数学内容。第三步通过画图操作，计算4÷1/3和4÷1/4。这一步以4÷1/2的画图经验为基础，要求学生独立进行。在计算4÷1/3时，把代表1个橙子的圆三等分，表示每人吃1/3个。从图上可以看出1个橙子给3个人吃，4个橙子给4×3＝12（人）吃。据此写成等式：4÷1/3＝4×（3）。用同样的操作和思考，还能写出等式：4÷1/4＝4×（4）。寻找整数除以分数的算法是例题的教学任务。教材要求学生看着上面写出的几个等式，思考“括号里的数与除数有什么关系”，引导他们继续关注分数除法改写成分数乘法的要领。

例3仍然是整数除以分数，继续教学整数除以分数的方法，鼓励学生猜想、验证，确认算法。

学习目标：

1.经历探索整数除以分数计算方法的过程中，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。

2.在探索整数除以分数计算方法的过程中，经历操作、观察和综合、归纳等活动，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识的内在联系，体验归纳的思想，培养归纳推理能力，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3.在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

学习重点：探索整数除以分数计算方法。

学习难点：理解整数除以分数与相应乘法的相等关系。

学习过程：

一、

复习回顾：

口算：8233÷4 ÷2 ÷4 ×3 9875第一题：你是怎么算的？（分子除以整数、乘整数倒数）

第四题：你是怎么算的？

指出：前面3道分数除法我们要把它转化成乘整数的倒数来计算，而分数乘法就只要直接计算就可以了。

今天这节课，我们继续来学习有关分数除法的计算。

二、探究新知

（一）学习例2 1、那我们先从简单的问题开始吧！（呈现，提问）：幼儿园李老师把4个同样大小的橙子

1

分给小朋友。

（1）如果每人吃2个，可以分给几个小朋友？你会列式并口算出结果吗？（板书：4÷2=2（个）

（2）如果每人吃1个，可以分给几个小朋友？（板书：4÷1=4（个））

提问：这两个问题为什么都用除法计算？

其实这也就是根据哪个数量关系式来思考的？

预设：A、想：橙子的个数÷每人分得的个数=分得的人数

B、想：4里面有几个几

2、如果每人吃1个，可以分给几人？

21）诶，同学们列出了一个整数除以分数的算式。

2（1）可以怎样来列式呢？（板书：4÷为什么用除法来计算的？ 指出：是呀，这道题的数量关系与上面的数量关系是一样的，也是用橙子的个数÷每人分得的个数=分得的人数。

揭示课题：那这个算式该怎么算呢？今天这节课我们就来学习的整数除以分数。

（板书课题：整数除以分数）

（3）探究计算方法

1个，可以分给几个人呢？（示4个橙子） 21我们就用这4个橙子来分一分，想一想，每人分个，可以怎么分？（出示分好的图）是21这么分吗？这就是个。

21②提问：可以分给几个人呢？也就是说4÷的结果是多少呢？结合图想一想。

2①启发：4个同样大的橙子，每人分预设：A、1个橙子分给2人，4个橙子可以分给8人。

哦，你是从图中直接看出了结果。

其他同学，你们是怎么想的呢？

B、4×2=8人 追问：4×2这个算式表示什么意思呢？你能结合图来说一说吗？

C、用4乘1的倒数 21的倒数，那你这个4×2有没有道理呢？21个，可以分给8个人。这个结果我2哦，根据前面的经验你想到了也许可以转化成乘结合图你能说说这个算式的意思吗？

回顾：刚才我们通过分一分，发现4个橙子，每人分

2

们可以通过4×2来得到，所以4÷程中，1可以转化成4×2。大家观察一下，在这个转化的过21与2有什么关系呢？

21指出：除数转化成它的倒数了。（

正像刚才XXX所说的这道题确实可以转化成乘分数的2倒数来计算）

11个，可以分给几人？每人吃个呢？ 3411（1）指名口答算式，教师板书：4÷ 4÷

343、那如果每人吃（2）引导操作：这两个算式的结果分别是多少呢？我们用这4个圆来表示4个橙子，你能分别在图中分一分，写出算式的结果，并完成下面的填空吗。

（学生先在自己的图中分一分，并填写算式的结果）

（3）学生操作，教师指导巡视。

（4）汇报交流:谁先来说一说每人吃少？

1个，你是怎样分的？怎样想的？算式的结果是多311=12 4÷=16 34114÷=4×（3 ） 4÷=4×（ 4 ）

341追问：联系分得过程说说看4÷你是转化成哪个算式算出结果的呀？ 31明确：好的，这个问题我们把4÷转化成了4×3 。

3集体交流操作过程后明确：4÷提问：那每人吃1个，你是怎样分的？怎样想的？谁也能来说一说。

41转化成了4×4. 4明确：通过这个问题我们又把4÷

3

指出：刚才我们把这4个橙子不管是每人分分算出分给了几个人。

111个、个，还是个，都通过画一画、分一342（5）如果有10个同样大的橙子，每人还是分1个，可以分给几个人呢？

4算式怎么列？10÷1的结果是多少呢？这次不画图，在头脑中想一想分的过程，可以怎4样算呢？

汇报：谁来说说可以分给几人？你是怎么想的？

呈现分得过程：你们是这样想的吗？（板书：10÷1=10×4 ）

4（6）进一步启发：通过刚才的研究，我们得到了4个等式，观察这几个等式，你想到了什么？ 引导观察：这里的分数有什么特点？（几分之一的分数）我们发现了整数除以几分之一的分数就等于这个数乘几分之一的倒数，但是分数除了几分之一还有几分之几，看来我们还要来做进一步的研究。

（二）学习例3 1、呈现例4，学生读题。

要求可以剪成多少段？算式该怎样列呢？

追问：为什么用除法计算？

2、探究算法

（1）引导：4÷2的结果是多少呢？我们可以怎样来找到结果。（画图）。

3这次图该怎么画呢？好，我们先来画——4米，这是1米，4个1米就是4米。

每22米剪一段，米该怎么表示呢？对，每段就是这么多。像这样的可以剪成多少段？你332＝6（段）

32的结果是6段，像这样的问题每次来画图你觉得3能在直条图中分一分，并写出算式结果吗？

（2）学生操作后汇报，板书：4÷好，我们一起来数一数、分一分。（课件呈现）

（3）启发：通过画图我们知道了4÷怎么样？（麻烦）那怎么办呢？（ ）能不能像刚才那样也转化成整数去乘分数的倒数来计算呢？赶快我们一起来算一算。

4

23

也是可以转化成4×来计算。

3223刚才我们是从结果发现4÷是可以转化成4×来计算。这里面的原理是什么呢？我们32指出：看来4÷一起借助图来分析一下：电脑呈现推理过程

把1米平均分成3份，4米就有这样的4×3，（呈现4×3）每2米剪一段，就是以这样的32小段为一份，要求剪成几段这个问题也可以用算式4×3÷2来计算。

观察这个算式4×3÷2，根据分数与除法的关系3÷2就是323，所以4÷

转化成4×来232计算是非常合理的。

（三）归纳算法

1、研究到这里，现在你觉得整数除以分数可以怎样来计算呢？

2、小组交流后集体汇报。

3、指出：也是把除法转化成乘法计算，转化时，只要把整数乘这个分数的倒数。

整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。（板贴读一读）

三、巩固练习

1、“练一连”第1题。

（1）学生独立填写。

（2）练习后评议交流。

这两道题你们是怎么算的？（都转化成乘这个分数分倒数来计算的）

注意点：分数除法转化成分数乘法后，能约分的可以先约分，再计算。 2、对比题

这里的题组显然是要我们看一看，比一比再进行计算的。观察每组的两道题有什么相同与不同？数据相同，符号不同，你觉得得数呢？

学生算一算

得数果然不一样，想一想得数为什么不一样？

指出：分数乘法与分数除法是两种不同的运算，计算时一定要看清运算符号，除法要进行转化，乘法就直接计算。

3、判断题

（1）5÷1111=×=

（计算分数除法，被除数是不变的，应该是除数变成它的倒数）

125126043=8÷=6（计算分数除法时，除数和符号都要变

）

345 （2）8÷

（3）10÷88=10×=16 （计算时，除数要变成它的倒数）

55（4）6×34=6×=8 （计算时要看清运算符号，如果是分数乘法只要直接进行计算）

43提问：我们计算时要注意些什么？

4、我敢冲击100分。（同桌互相指导一下，然后改正过来）

5、练习七第5题

这三样交通工具的速度你是怎么求？（路程÷时间）

观察这张表格你发现了什么？（路程相同，时间越少，速度越快，时间越多，速度越慢）

观察这里的第一题，求出的速度比路程小，后面两道题怎么速度反而比路程大了呢？

指出：是的，在分数的世界里，很有可能速度的值会大于路程。所以解决问题时不是看数的大小，而是要抓住数量之间的关系来思考。

6、小明家到学校的路程是3千米，他每小时行3千米，几小时可以到达学校？

4这样列式你是怎样想的？

指出：不管是整数还是分数，要求时间都要用路程除以速度这个数量关系来思考。

四、全课总结

这节课学习了什么？你有什么收获？

五、拓展阅读

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