3.1 数系的扩充PPT及专用教学设计内容

数系的扩充

班级_________

小组__________

姓名_________

评价________ 【学习目标】

1．经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；

2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．

【课前导学】

一、情境涉入

在有理数范围里，方程x2-2=0无解，为此引入无理数；在实数范围里，方程x2+1=0无解，要使方程有解，实数集需要如何扩充呢？

二、自主研习

（一）基本知识

1．理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）以后，不难发现复数集与其他数集之间的关系：．从而有下列数系分类图：

2．设z = a +bi（a，b∈R)，则

①z为实数________________；

②z为虚数________________；

③z = 0____________________；

④z为纯虚数________________．

3．如果a，b，c，d∈R，那么a + bi = c+di__________________．

（二）自主检测

1．已知x为纯虚数，y是实数，且2x – 1 + i = y – (3 – y)i，则x = ________，y = _______．

2．已知集合M = {1，2，(m2

– 3m – 1) + (m2

– 5m – 6)i}，集合P = {-1，3}，M∩P = {3}，

则实数m的值为_____________．

3．设集合C = {复数}，A = {实数}，B = {纯虚数}，若全集S = C，则下列结论正确的是_____．

①A∪B = C

②CSA = B

③A∩CSB = Φ

④B∪CSB = C

4．复数(2x2 + 5x + 2) + (x2 + x – 2)i是虚数，则实数x满足__________．

5．（1）复数

– 2i + 3的实部是______________，虚部是______________．

（2）复数14的实部是______________，虚部是______________．

（3）复数3i的实部是______________，虚部是______________．

6．满足方程x2

– 2x – 3 + (9y2

– 6y +1)i = 0的实数对（x，y）表示的点的个数是____________．

7．请说出复数2 + 3i，- 3 + 12i，- 13i，- 3- 5i的实部和虚部，其中有没有纯虚数？

8．实数m取什么值时，复数z = m + 1 + (m – 1)i是：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．

三、我的疑问

1

数系的扩充

班级_________

小组__________

姓名_________

评价________

【课堂教学】

一、导入导问

二、自主探究

探究一、实数m取什么值时，复数z = m(m -1) + (m -1)i是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

探究二、已知(x +y) + (x – 2y)i = (2x – 5) + (3x + y)i，求实数x，y的值．

*探究三、若方程x2 + (m + 2i)x + (2 + mi) = 0至少有一个实数根，试求实数m的值．

三、回标巩固

1．若复数(m2

– 3m – 4) + (m2

– 5m – 6)i是虚数，则实数m满足___________．

2．若复数(a2

– a – 2) + (|a – 1| - 1)i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是___________．

【课后悟学】

一、自查自纠

二、拓展提升

1．实数x、y满足(1 – i)x + (1 + i)y = 2，则xy的值是__________．

2．当实数m分别取何值时，复数z = (1 + i)m2 + (5 – 2i)m + 6 – 15i是：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数；

（4）零．

3．已知关于x的方程x2 + (1 + 2i)x – (3m – 1)i = 0有实根，求实数m的值．

4．已知m∈R，复数z = m(m2)m1+ (m2 + 2m – 3)i，当m为何值时，

（1）z∈R；

（2）z是虚数；

（3）z是纯虚数；

（4）z = 12- 4i．

5．已知a是实数，b是纯虚数，且满足(2 – 2a) + (1 – 3b)i = b – i，求a、b．

三、反思总结

2