比的意义和性质优秀教学设计

认识比

【教学内容】

教科书第69页例1及相关练习。

【教学目标】

1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。

【教学重点】

理解比的意义及比、分数、除法的联系。

【教学过程】

一、导入新课

1.出示例1图表：

姓名 从家到学校的路程(m) 从家到学校的时间(分)

240 5 张丽

200 4 李兰

教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？

学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。

2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。

二、学习新知

1.初步认识比及比的读、写方法。

(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？ 5÷

4=5,我们就说，张丽和李兰所用时4

间的比是“5比4”，可以写成 5：4

或5，读作：5比4。 4

(2)学生带着问题自读教科书例1内容。

问题：①比的各部分名称是什么?

②你都知道了关于比的哪些知识？

③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？

学生自学后根据问题谈自己的收获。

(3)教学例1之后的“试一试”。

①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。

教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)

教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是

同类量的比。

观察“试一试”中的最后一个问题。

教师提问:求的是什么?(速度)谁和谁进行比较?(路程和时间)谁除以谁?

教师:我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么?(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗?(不是)不同类量比的结果是什么?(产生一个新的量:速度)

师生共同小结:两个数量的比可以是同类量的比,也可以是不同类量的比。

2.求比值。

思考:5∶4表示什么?4∶5表示什么?

说明:比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗?

课堂内完成课堂活动第1题。

3.比与除法、分数之间的关系。

分组讨论,议一议:比、分数和除法之间有什么关系?

学生讨论后汇报,根据汇报情况师生共同完成下表。

相应部分区别

比前项∶(比号) 后项比值一种关系除法被除数÷(除号) 除数商一种运算分数分子-(分数线) 分母分数值一种数三、巩固练习

1.想一想,填一填。

(1)比的前项是5,后项是3,比值是( )。

(2)比的后项是8,前项是4,比值是( )。

(3)比的前项是0,比值也是0,后项是( )。

(4)甜甜3分钟做60道口算题,做口算题的个数与时间的比是( )

学生独立思考、解答,然后指名回答,集体订正。(提醒学生:比的后项不能是0) 2.拓展练习。(课件或小黑板出示)

(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗?(不是比,它是记录两队得分的多少的一种形式)

(2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。我国人口和世界人口的比是1∶5。

据世界卫生组织统计,全球每年有500万人因吸烟而死亡,其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。

你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息?看到这些信息,你有何想法?

(3)图示呈现:两杯糖水,第一杯中糖与水的比是2∶50;第二杯中糖与水的比是3∶50。哪一杯糖水更甜?

学生思考、讨论回答后,教师小结。

四、全课总结

教师:同学们,这一节课你学得愉快吗?你有什么收获?(指名说一说)

教师总结。(略)

五、课外作业

收集生活中关于比的信息。

比的基本性质

【教学内容】

教科书第69~70页例2、例3及相关练习。

【教学目标】

1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

【教学重、难点】

理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】

一、复习准备

1.求比值。

8∶4= 48∶12= 16∶8=

24∶18= 40∶16= 15∶5=

.准备题。

(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？

4920101510301835

5728151427492135学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ (2)在( )内填上适当的数。 3÷4 =( )÷4=( )÷40= ( )÷12 =0.75 5÷8=5：( )

6：7 =( )÷7=( )

×1 7

9÷( )=( )：16

教师：由上面这两组题你想到了什么？

小结：根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

比也可以写成分数的形式，如5：8

可以写成

二、学习新知

1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。

5。 820020105=

=

=

24126240↓↓↓↓ 200∶240=20∶24=10∶12=5∶6 独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？ 分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？ 学生进行小组总结后，小组间交流汇报。通过交流总结出比的基本性质。

2.概括比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

3.应用比的基本性质化简比。

(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比,明确什么是最简整数比。

(2)出示例3:化简下面各比。

①15∶12 ②14∶56 ③30∶60∶120

师生共同观察,找出各组比的特征,然后进行分析、化简。

第①题:这个比的前项和后项都是整数,如何化简?(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数,直到前后项是互质数为止)

第②题:这个比的前项和后项都是什么数,怎样才能把它们转化成整数比?(学生观察分析后,独立探索化简的方法,再交流优化的化简方法)

学生交流完后,教师进一步作小结:比的前项和后项都是分数的,一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数,把它们转化成两个整数比,再进一步化简。

第③题:这个比有什么特点?(三个数的连比)又如何化简呢?化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢?

学生讨论后尝试化简,填在书上。

教师提示:在三个数的连比中,比号不表示除号。

三、巩固练习

1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

学生化简后交流反馈,说说方法。师生共同小结方法及注意点:应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时,第一步一般都化成整数比,接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数,使比的前、后项成为互质数。

2.出示练习题:化简下面各比,并求出比值。

比最简单的整数比比值

9:54

34∶67

5.8∶2.9

200∶150∶26

讨论:化简比与求比值有什么区别?(求比值就是求“商”,得到的是一个数,可以写成分数、小数,有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比,可以写成真分数或假分数的形式,但是不能写成带分数、小数或整数)

3.学生独立完成练习十五第3题,完成后用投影仪集体订正。

4.拓展练习。

(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍,男、女生人数的比是( ),男生和全班人数的比是( ),女生和全班人数的比是( )。

(2)一个长方形周长是30厘米,长与宽的比是7∶3,求长与宽各是多少厘米?

四、课堂小结

通过今天的学习,你又掌握了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何化简比?