乘法运算律教学设计及课堂实录

开场白:

同学们,你们认识我吗?不认识才怪呢?我们一起学习一学期多了,再熟悉不过啦。通过这段时间的观察,我想用三句话来总结我们四一班同学的学习状态,你们想知道吗?善于观察、勤于思考、乐于表达。希望在这节课里充分展示你们的优势,能做到吗?

《乘法分配律》教学设计

教学过程

一、复习与猜想——再现乘法交换律和结合律,引出乘法分配律

1.复习乘法交换律和结合律

师:同学们,我们前面研究了乘法的哪些运算律?它们用字母表示是怎样的?

生:我们前面研究了乘法交换律和乘法结合律,用字母表示为a×b=b×a,(a×b)×c=a×(b×c)

师评价:看来同学们前面所学的知识掌握得非常好!

2.提出猜想

师:请你们大胆地猜想一下:乘法还有其他运算律吗?

生:乘法还有分配律。

师:你们同意吗?

生齐答:同意。

师:你们都确定?

生齐答:确定。

师:老师也确定。那什么是乘法分配律?用字母表示又是怎样的呢?谁能说清楚?

……

师:随机评价。

师:今天我们就一起来研究乘法分配律,弄清楚什么是乘法分配律,用字母表示是怎样的?

板书课题:乘法分配律

二、解决问题——探索与构建乘法分配律的模型

师:你们是希望自己研究呢,还是由石老师来讲?

生:自己研究。

师:老师就欣赏你们的勇气与自信。因为通过自己研究而获得的知识更容易理解与掌握。

师:我们先从一个问题的解决开始。

1.用不同的方法解决实际问题

(1)收集信息,提出问题

课件出示:养鸡场左边有50间鸡舍,右边有30间鸡舍,每间鸡舍里有25只鸡。养鸡场共有多少只鸡?

师:从图中你获取了哪些数学信息?

生:养鸡场左边有50间鸡舍,右边有30间鸡舍,每间鸡舍里有25只鸡。

师:说得非常完整。你们能提出哪些数学问题呢?

生1:养鸡场共有多少只鸡?

生2:一共有多少间鸡舍?

……

师:同学们提出了这么多数学问题,真了不起。今天我们来研究其中的一个问题。

(课件出示)养鸡场共有多少只鸡?

师:你能解决吗?请解决在草稿本上。

(2)独立解决。

(3)汇报解题方法,说明理由。

师:谁愿意来分享你的方法

(50+30)×25

= 80×25

= 2000(只)

师:他计算正确,表达清楚、简洁,你们听明白他的意思吗?

生齐答:明白。

师:掌声送给他。用这种方法解决的请举手。非常好!

师:还有不同方法吗?

50×25+30×25

= 1250+750

= 2000(只)

师:他的思路非常清楚,表达非常流畅。此处应该有掌声。哪些同学是用的这种方法?很好!

(4)梳理算理

师:刚才同学们用两种不同的思路解决了这个问题,我们一起回过头来看一下。先看第一种方法,这里的(50+30)表示的是?

生齐答:一共有80间鸡舍。

师:这里的80×25表示的是?

生齐答:80间鸡舍里共有2000只鸡。

师:80×25如果用乘法的意义来理解应该是?

生齐答:80个25。

师:好样的。再看第二种方法。50×25表示的是?

生齐答:左边鸡舍里鸡的只数。

师:用乘法的意义来理解又是?

生齐答:50个25。

师:30×25表示的是?

生齐答:右边鸡舍里鸡的只数。

师:也可以说……

生齐答:30个25。

师:合起来也表示……

生齐答:80个25。

(5)构建等式

师:这两个算式可以用一个什么符号连接?为什么?

生:等号。因为计算结果相等。

师:她从计算的角度来判定,可以用等号连接。还有不同想法吗?生:解决的是同一个问题。

师:他是从具体生活情境的角度来判定。还有不同想法吗?

生:左边是80个25,右边也是80个25。

师:他是从乘法的意义角度来判定。

看来,同一个问题,我们可以从不同的角度来思考与理解。

关于这个问题的解决还有没有疑问?那我们继续往下研究。2.小组合作初步构建乘法分配律的模型

课件出示:

(3+2)×35= 3×35+2×35=

3×(4+6)= 3×4+3×6=

(13+12)×4= 13×4+12×4=

(1)独立计算出每个算式的结果

师:这里有三组算式,请你们快速地计算,直接写得数。

师张贴算式。

师:谁来汇报一下。汇报时请你正确地读出每个算式。

生:……

师:算正确的请举手。掌声送给自己。很显然在这儿计算不是重点。

(2)思考与交流

师:重点是要用敏锐的观察力和敏捷的思维力透过算式的表象去发现隐藏其中的规律,做个有智慧的人。接下来,请你们结合这两个问题去观察与思考:①每组两个算式有什么关系?②三组算式有什么共同特征?

师:有同学有想法了,请同桌两位同学一起交流与讨论。

生交流与讨论。

师:我们先来交流第一个问题:每组两个算式有什么关系?我请同桌的两个同学来回答,一个说,另一个补充。同时请其他同学来评价。

生1:每组两个算式具有相等关系,因为它们的计算结果是相等的。

师:你有没有补充。谁来评价一下:他们结论是什么?他们是从什么角度来判定的?

生:他们的结论是每组两个算式具有相等关系,他们是从计算的角度来判定的。还有不同想法吗?

生2:每组两个算式具有相等关系,因为我们从乘法意义的角度来看的。比如:……师:你有没有要补充的。谁又来评价一下:他们的结论又是什么?他们又是从什么角度来判定的。

生:他们的结论是每组两个算式具有相等关系,他们是从乘法意义的角度来判定的。

师:第一个问题还有没有要补充的。

师小结:通过大家的交流,我们明白了:无论是从计算的角度,还是从乘法意义的角度都能判定每组两个算式具有相等关系,

师:接下来交流第二个问题:三组算式有什么共同特征?还是请同桌的两人一起来回答,一个说,一个补充。

生1:从左往右看:左边都是两个数的和去乘一个数,等于用这两个加数先分别去乘这个数,再把积相加。比如……

师:是这样的吗?还有没有不同想法?

生2:从右往左看:两个数去乘同一个数,积相加等于两个数的和去乘相同的那个数。比如……

师:是这样的吗?同学们真了不起呀,老师太佩服你们了。

师小结:刚才,有的从左边往右观察,有的从右往左观察得出了三组算式的共同特征。其实,在你们的交流中,已经勾勒出了乘法分配律的轮廓。

3.建立乘法分配律模型

(1)生总结乘法分配律

师:谁能说一说什么是乘法分配律?

生:……

(2)整理乘法分配律

师:看来同学们已经理解了乘法分配律,用文字描述是这样的。

课件出示:两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。

师:同桌说一说。

生同桌说。

(3)用字母表示乘法分配律

师:对于这段文字你们感觉怎么样?

生1:很清楚。

生2:很麻烦,不容易理解。

师:对呀,数学追求简洁美。你们有什么好办法?

生:用字母表示。

师:想一想,怎样用字母表示呢?

师:在交流你们所用字母表示的之前,一起来分享一下石老师以前的一个学生的创意,愿意吗?

课件出示:(爸+妈)×我=爸×我+妈×我

师:明白他的意思吗?

生:明白。

师:老师帮他转述一下:爸妈合起来爱我等于爸妈分别爱我,也就是爸爱我加上妈爱我;妙不妙?他妙在既表达了爸妈对自己的爱,也表示出了乘法分配律的意义。还有更妙的呢:我既爱爸又爱妈等于我爱爸和妈。我说:你为什么既爱爸又爱妈?他说:这样才公平。

师:接下来看看你们用字母表示的情况。

生读出:(a+b)×c=a×c+b×c

师:板书。有没有反过来写的。

生读出:a×c+b×c=(a+b)×c

师:反过来写也可以,因为它是乘法分配律的逆用。

(3)回应课前的问题

师:通过你们自己的研究,得出了什么是乘法分配律,也知道了如何用字母来表示。感觉如何?

生:感觉很棒。

师:你们真了不起,一节课就完成了数学家们多年研究才完成的成果。

三、解释应用——利用旧知回应并简单应用乘法分配律

1.利用旧知回应乘法分配律

师:同学们,你们在以前的乘法运算中接触过乘法分配律吗?

生:接触过的。比如……

师:老师也找了两个很具的例子。

课件出示:口算24×5=时,先算20×5=100,再算4×5=20,最后算100+20=120,也就是(20+4)×5=20×5+4×5

师:是不是很熟悉呀。

课件出示:长×2+宽×2=(长+宽)×2

师:你们见过吗?它是什么?

生:长方形的周长计算公式。

师小结:其实乘法分配律我们并不陌生,而且在以前的解决问题中经常使用,只是不知道它的名字而已。

2.应用乘法分配律

师:你们理解乘法分配律了吗?

生:理解了。

师:那好,我们一起来自查一下。请打开书,翻到第24页找到练习五第1题,快速地完成在数学书上。

生独立完成。

师:谁来交流一下你的成果,要说清楚你的想法。

师:这位同学不但汇报了答案,还说清楚了理由。掌声送给她。

师:老师要提高难度了。请结合黑板上用字母表示的乘法分配律,找一找这三组算式中谁是a,谁是b,谁是c。你来当小老师,带领大家一起找一找。

四、拓展理解——加深对乘法分配律的理解

师:同学们已经深刻地理解了乘法分配律,请大家整理一下思绪,迎接新的挑战。判断下面的计算是否应用了乘法分配律?为什么?我们可以从计算、乘法意义和分配律三个角度来说明理由。

(1)(a+b+c)×d=a×d +b×d +c×d

师:同意还是反对?同意的请举手,反对的请举手。明明说的是“两个数的和……”这里却是……你打算用什么理由来说服我们?

生:我打算用……

师:这里如果是四个数分别去乘d可以吗?五个数呢?更多数呢?

师:那么这个算式运用了乘法分配律。这段话怎样修改一下就能表达这个算式的意思了?

生:把“两”改成“几”。

(2)60×3-20×3=(60-20)×3

师:同意还是反对?同意的请举手,反对的请举手。明明说的是“两个数的和……”这里却是……你打算用什么理由来说服我们?

生:我打算用……

师:那么这个算式运用了乘法分配律。这段话怎样修改一下就能表达这个算式的意思了?

生:把“和”改成“差”……

(3)6×(10+20+30-40)=6×10+6×20+6×30-6×40

师:这个算式呢?

(4)(100+20)×15=100×15+20

师:这个算式呢?同意还是反对?同意的请举手,反对的请举手。说明理由。

生:……

师:这段话里哪几个词最重要?

生:分别相乘。

师:我们来看看课题:乘法分配律的“分配”是什么意思呢?

生:……

师:老师专门查了一下词典,这里的“分配”是指分别相配(板书:分别相配)。而且乘法分配律的全称叫做“乘法对加法的分配”(板书:对加法)。

师:通过以上的练习,你对乘法分配律有哪些新的认识?

生:括号里可以是两个数、三个数、四个数甚至是多个数;括号的运算符号可以是加法,也可以是减法。

五、回顾思考——深度理解乘法分配律的模型

1.回顾乘法分配律的模型

师:学习进行到现在,我们回头来看一下用字母表示乘法分配律的情况:

(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

(a+b+c)×d=a×d +b×d +c×d

(a-b-c)×d=a×d-b×d-c×d

师:写得完吗?看看这些表示,想一想万变不离其中的是什么?

生:万变不离其中的是都要用括号里的每一个数分别去乘括号外的那个数,该加就加,该减就减

2.整体梳理乘法运算律,提出新的问题

师:到今天为止,我们研究乘法的哪些运算律?

生:乘法交换律、结合律、分配律。

师:对于乘法运算律还有没有疑问?

生1:乘法还有运算律吗?

生2:乘法有交换律、结合律、分配律,除法有这些运算律吗?

师:真是高山流水遇知音,英雄所见略同呀,老师也想问问你们?

课件出示:乘法有交换律、结合律、分配律,除法有这些运算律吗?

师:课后同学们可能去研究研究。