反比函数在物理学中的应用教学评价实录

《26.2 反比例函数在物理学中的应用》

教学设计

一、教学目标 （一）知识与技能 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题． （二）过程与方法 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题． 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． （三）情感态度与价值观 1．积极参与交流，并积极发表意见． 2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具． 二、教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

三、教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想． 四、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课

活动1

问：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一． 师：“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢? 生：这是古希腊科学家阿基米德的名言． 师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；

阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)

阻力

阻力臂

支点

.

动力

动力臂

下面我们就来看一例子． （二）讲授新课 活动2 [例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m． （1）动力

F

与动力臂

l 有怎样的函数关系？当动力臂为

1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力

F

不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂

l 至少要加长多少？

解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1 200×0.5，

600F得

．

l600当

l=1.5 m 时，F=

=400（N）．

1.5因此撬动石头至少需要

400 N 的力.

（2）根据“杠杆原理”，得Fl=1 200×0.5，

得

l600F当

F=400×0.5=200 N 时，l=

=3（m）．

3-1.5=1.5（m）

因此，若想用力不超过

400 N 的一半，动力臂至少要加长

1.5 m．

设计意图：

物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．

师生行为： 先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题． 教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系． 教师在此活动中应重点关注：

学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

活动3 问题3

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S（m2）的变化，人和木板对地面的压强

p（Pa）600200

将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计

600 N，那么

（1）木板面积

S 与人和木板对地面的压强

p 有怎样的函数关系？

（2）当木板面积为

0.2 m2 时，压强是多少？

（3）要求压强不超过

6 000 Pa，木板面积至少要多大？

设计意图：

展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣． 师生行为：

学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．

教师可以引导、启发学生解决实际问题． 在此活动中，教师应重点关注学生： ①

能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；

②能积极地与小组成员合作交流；

③是否有强烈的求知欲． （三）课堂小结：

（1）本节运用了哪些物理知识？ （2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的

？

（四）布置作业：教科书习题 26.2 第 6 题