回顾与思考PPT专用教学设计内容

勾股定理回顾与思考（教学设计）

北师大版八年级上册

第一章

渭南市临渭区解放路中学

李亚萍

教材分析：

这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（北师大版），八年级上册第一章内容。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解并为后续学习打下坚实的基础。

教学目标

知识与技能

1.对直角三角形的特殊性质和判别方法进行全面总结。

2.让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法的应用。

数学思考

学会独立思考，体会在结论获得和验证过程中的数形结合的思想方法。同时在解决实际问题的过程中体会分类讨论，方程，转化等思想方法。

问题解决

在回顾与思考的过程中，获得分析问题、解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，鼓励学生要善于思考、善于创新。

情感态度

1.在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。

2.通过对勾股定理历史的了解，培养学生的爱国主义精神，体验科学给人类带来的力量。

3.通过师生间的互动调动学生学习的积极性，让学生体会成功的快乐。。

教学重点

1.回顾并思考勾股定理及其逆定理的获得和验证过程；总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。

2.在勾股定理及其逆定理应用过程中，体会各种数学思想方法。

教学难点

在勾股定理及其逆定理应用过程中，领悟各种数学思想方法。

教学方法

探究式教学法，体验式教学法，多媒体辅助教学，

学习方法

自主学习法，归纳概括法，分析讨论法。

教学资源

学生准备:作图工具，直角三角形。

教师准备：多媒体课件，投影仪。

教学过程

一、创设情境，导入新课

活动一：展示两幅图片，第一幅图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。

第二幅图片是我国著名数学家华罗庚教授提议的向宇宙发射的勾股定理的图形，用来与外星人进行数学交流。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学的发展中起着重要作用，在现实世界中有着广泛的应用。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴含了丰富的文化价值。这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的广泛应用及勾股定理中的数学思想。（板书课题)

设计意图：这样的导入富有科学特色和浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。

二、反思与交流，探求新知

活动一：引导学生回顾直角三角形的知识，构造知识框架图。

直角三角形性质

角与角之间的关系：

边与边之间的关系：

角与边之间的关系：

角：

判别方法

边：

二：游戏：请同学们玩勾股数游戏。3、4、5；6、8、10；9、12、15；15、20、25；5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41等。

活动三：方格纸中勾股定理的验证

方法一：分割为四个直角三角形和一个小正方形。

由面积计算,得

展开,得

12c4ab(ba).2c22abb22aba2.2

化简,得

cab.222

方法二：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统代数和几何的紧密结合 .

设计意图：通过学生对知识的回顾与思考，对勾股定理的验证，体现了数形结合的思想。激发他们在学习中善于探索，勇于创新的求知欲。

三、合作与探究

勾股定理中的思想方法。

数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正解的运用数学思想方法

也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用，那么你知道运用勾股定理解题应注重哪些思想方法呢？为了帮助同学们能清楚地知道这一问题，现就常用的思想方法举例说明，供同学们学习时参考．

类型之一、分类讨论思想

已知一个直角三角形的两边长是6和8，求第三边的长的平方．

解: 当6和8是两条直角边时，则利用勾股定理求得第三条边长的平方为100 ；

当6是直角边，8是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边的长的平方为2 8 ；

则第三边的长的平方为100或28.

设计意图：求解本题许多同学往往受勾股数6，8，10的思维定势，而误认为6和8就是直角三角形的两条直角边，斜边当然是10了，从而漏掉一解导致错误．直角三角形中，已知两边长，不确定是直角边、斜边时，应分类讨论。同时让学生养成考虑问题要全面的好习惯。

类型之二

方程思想

折叠问题

如图，有一个直角三角形纸片ABC，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

提示：寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。

设计意图：通过学生小组合作交流，让学生理解用勾股定理解决实际问题时，灵活地寻找等量关系，体会方程建模的思想，数形结合的思想。

类型之三

转化的思想

在渭南市老城区改造过程中，有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在该空地上种上草皮，经测量，∠A=90o,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m若每平方米草皮需要500元，总共需要投入多少元？

（提示：将四边形的问题转化成直角三角形的相关问题来解决，可以通过添加辅助线）

设计意图：将勾股定理及其逆定理综合应用，让学生区分它们的用途，并能体现数学来源于生活，为数学服务的宗旨，激起学生学习数学的兴趣。同时渗透分割的思想，将四边形的问题转化为直角三角的问题来解决。

四、小试牛刀。

1.已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则以第三边为边的正方形的面积是

解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此正方形的面积是：25或7．

台阶中的最值问题

2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、

3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？

B A 20 2 3

解：台阶展开成平面图形如图所示，连接AB因为BＣ＝3×3＋2×3＝１5 ㎝

，AC=20 ㎝

，由勾股定理得

AB2=AC2+BC2

=202+152=625，ＡＢ＝25㎝，所以蚂蚁爬行的最短路线为2㎝

。

设计意图:通过练习题由浅入深、由易到难，逐步的让学生巩固新知，应用新知、体会新知在现实生活中的广泛应用，体现“新课标让不同的学生在数学上得到不同发展”这一教学理念. 五、感悟与收获

1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2.通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？

3.学习过程中你还有什么困惑？

设计意图：我通过“通过本节课的学习，你的收获是什么？”这个问题引导学生畅谈自己在知识上、情感上、能力上，思想方法等方面的收获，和全班同学共同分享，达到深化这节课的目的。

六、分层作业,促进发展

必做题

：

1.课本第16页复习

3，4，5

B组1

2.独立完成一份有关勾股定理的小报。

选做题：勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世

界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活紧密

相连。

设计意图：作业采用必做题和选做题，分层要求，必做题是基础训练题，全体同学必须完成，选做题是提高训练题，根据自己的能力选择完成，做到既面向全体学生又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。