6 二元一次方程与一次函数教案和学案内容

二元一次方程与一次函数(1) 教学目标

知识要求：

初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力要求：

通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感与价值观要求：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过几何画板软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

教学过程

（一）以问质疑

这节课是在学习了二元一次方程和一次函数的基础上，学习两者之间具有什么样的关系，请同学们想一想，这两个数分别是多少？

还有吗，有没有其他同学补充呢？大家说说看这些数可以举得完吗？举不完的数可以用什么表示呢？对，可以用字母表示。

如果我设第一个数为x，那么第二个数是什么？

如果我设第一个数为x,第二个数为y那这两个数的关系可以表示为什么？

这就是一个什么方程？请大家书写一下它的解，请同学们在练习本上写出它的几个解，至少要写出5组解。

写一写：方程x+y=3的解。

请哪一位同学与老师与老师共同完成他的几组解；

xx4x3x0x他写对了吗？显然我 yyyy2y1们可以看到他们的和都是3，它的解有多少个？无数个，那么请大家在坐标系内描出以你的解为坐标的点。如果你的数字特别大，可以描出黑板上的这几个点。描完的同学请举手，下面请大家在我的坐标内描出这些点

描出点之后，请大家在同一坐标系内画出一次函数y=-x+3的图象。大家想一想画一次函数图象需要分几个步骤。

请你说说，你画的函数的图象是什么？请把你画的图像拿上来，向同学们展示一下。大家说说看利用两点式作出函数y=-x+3的图象经过哪两个点呢？对，经过（0，3）、（3，0）

观察：画线的时候，有什么发现呢？所描的点都在函数图象上，我们知道，这个方程有多少个解，（书写无数个解）

那么这无数个解都在直线上吗？能一一验证吗？

（二）突破疑难

我们换个思路来考虑一下，直线y=2-x上任取一点，它的坐标都适合方程x+y=3吗？

大胆猜想，并探索你猜想的理由。

特殊性：如图在直线上取一点（4，-1）。

一般性：其它的点如何验证？相加等于3.那么这条起直线上有多少个点？无数个（书写无数个）

这无数个点与无数个解有什么关系呢？

可用把每个点都像刚才一样验证一下吗？

可以把每个解验证一下吗？

我们换一个思路，回到从从它们的本质去研究他

出示图片，大家看一下这两副图片中的人物，他们有什么不同

他们的神态不同、背景不同、穿着不同、身份不同、场合不同，其实在不同的场合我们对他的称呼也不同。

那么对于这两个式子来说它们有什么不同

形式不同、称呼也不一样，分别是一次函数的一般形式、二元一次方程

我们再看一看，这两个人物，有什么相同，本质相同，他们是同一个人

大家交流一下，这两个式子有什么相同。

解是相同的。比如x=0,y=3 还有什么相同，它们的本质相同，就像***与***一样

为什么它们的本质相同。根据等式基本性质，我们可以发现两个式子可以互相转化，因为移项不改变等式本身。

二元一次方程与一次函数是同一等式的不同形式。就像***与***一样

二元一次方程的解与一次函数上的点本质也是一样的，它们是对应的关系

xy5x32、若二元一次方程组的解为

，

则函数

y=5-X与

y=-2x+8 2xy8y2的图象的交点坐标为 。 想一想

在同一直角坐标系中，分别做出函数y=x+1和y=x-2的图象，它们的位置关系怎样？

xy1方程组解的情况如何？

xy2你有什么发现？

（五）归纳小结

（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？

（2）通过本节课学习，你最大的体验是什么？你还有什么思维疑惑？