正弦、余弦、正切函数的简单应用多媒体教案及点评

正弦和余弦

第1课时

正弦

教学目标： 1、知识与技能：

（1）使学生理解锐角正弦的定义。

（2）会求直三角形中锐角的正弦值。

2、过程与方法：

使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；

（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；

（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。

教学重点：

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点：探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程

教学准备：课件、计算器、

量角器、刻度尺

教学流程: 一、

创设情景

引入新课 [活动1] 发现问题

1.

任意画Rt△ABC，使∠C＝90, ∠A＝30, 计算∠A的对边与斜边的比. 2、任意画Rt△ABC，使∠C＝90，∠A＝45，计算∠A的对边与斜边的比. oooo

提出问题

一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

二、师生互动 探究新知

[活动2] 如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？

启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？

由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？

上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。

启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？

为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？

[活动3] (1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算: ＝？

(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0. 1)？

由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是常数，它约等于0.9。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：

与

相等呢？你能证明这个结论吗？

∵∠D＝∠D′

∠E＝∠E′ ∴△DEF∽△D′E′F′ ∴ 即： 因此：在有一个锐角等于65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。

[活动4] 问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？

[活动5] 可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数

定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α

的正弦，记作Sinα

即

如图: 三、应用新知 解决问题

例1，

[活动6] 如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5 (1)求∠A的正弦SinA. (2)求∠B的正弦SinB. 解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边AB=5 ，

于是SinA= (2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16 于是AC=4，

因此SinB=