正投影国家获奖教案

28.2《正投影》教学设计

唐山市第四十九中学

朱静军

【课时安排】

1个课时 【教学对象】

九年级学生 【教材分析】

1、本章在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上,通过对一些典型问题的讨论,适当引入基本概念，归纳规律，使学生在原有的认识水平上得到一定提升，进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

2、立体图形与平面图形的相互转化问题是本章的核心问题，实现这一转化的关键条件是：掌握立体图形与相应平面图形的相应联系。而投影的规律是这两种转化的重要依据，而通过在“一维”“二维”正投影的规律来揭示正两种转化关系，这也是本节课的难点所在。 3、从一些常见的物体（如三角尺，树等）的投影出发说明投影的有关概念，不仅给学生的学习带来了方便，也降底了学习的难度。通过让学生自我探究认识平行投影、中心投影、正投影的相关概念，通过让学生观察讨论得出平行投影和中心投影的区别和联系，正投影的相关规律，为接下来学生学习“三视图”建立良好的基础。

【学情分析】

（一）知识技能基础

在学习本课以前，学生在平时的生活经验中已经对投影有一定的认识，但是没有系统的认识。并且在前面章节中有学过图形的位似变换，这对学习中心投影就更加容易理解。

（二）学生年龄特征

学生的空间想象能力还有待开发，但对平面图形有充分的认识，而且可以利用刚学习的位似变换的知识帮助理解投影的相关概念。

【教学目标】



知识与技能

1.在具体的实例中认识投影、投影面、投影线、平行投影、中心投影、正投影的概念；

1

第六组

2.理解平行投影和中心投影的区别；

3.掌握“一维”“二维”正投影的性质。



过程与方法

1.通过观察讨论，归纳、概括，形成投影的相关概念，并把所学知识应用于生活实际之中，体会数学知识与现实世界的联系；

2.体验发现科学规律的一般过程，培养思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。



情感态度价值观

1.培养积极主动参与学习数学活动的意识；

2.学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

3.养成细心的良好学习习惯，培养敏锐的观察能力。

【教学重点】

投影及其相关概念，正投影的概念及其性质

【教学难点】

“一维”“二维”正投影的规律

【教学方法与手段】

引导探究式教学法、多媒体辅助教学

【教学设计思想】

第一部分，引入新知。先从视频中关于投影的表演出发，引发学生对视频中关于投影现象的思考，激发学生上课的兴趣，再通过展示日常生活中关于投影现象的图片，加深学生对投影的感性认识，自然引出投影、投影线和投影面这三个概念，让学生对投影的相关概念有一个理性的认识。

第二部分，探究新知一，通过分别展示日常生活中关于平行投影与中心投影现象的图片，让学生讨论，试着发现光源的不同能导致投影的不同，从而分别总结出平行投影与中心投影这两个概念。通过两道练习题，巩固已学的平行投影和中心投影的知识。

第三部分，探究新知二，

第四部分，课堂小结，对投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念进行简单梳理回顾，总结平行投影和中心投影的区别和联系，强调正

2

第六组

投影的性质，使学生清晰掌握本节课的内容，帮助学生形成完整的知识结构。

【教学过程】

教学

环节

学

生

活

教

学

内

容

教

师

活

动

动

（预设）

问题：影子形成的条件是什么呢?

视频结束后教师①观看视提出问题。引导频，思考1、让学生感受日常生活中的一些投影现学生对形成影子回答教师象。

的三个条件：光问题。

线、物体（不透②生1:明、不反光）、承影子形成影面有一个清楚需要光

的认识。

线；

（一）

2、请你用线把图中各物体与它们的投影教师提问：“同学生2：需引入新连起来：

知

10min

们，我们生活中要一个平什么时候会有投面。

影？”教师展示③生1：图片，追问：“回影子就是

想我们刚提到过投影；

的影子形成的三生2：光个条件，那什么线照在某才是投影呢？”物体上得并结合图片给出到的影子投影，投影面，就是投投影线的概念。

影。

（二）

①展示一组平行投影的图片，

探究新知一

10min

3 ①教师展示图②生：光片，提问：“同线都是从学们仔细看看这一点发出组图片，它们有来的。

第六组

让学生观察这组投影的共同点，引出平行投什么共同点③学生集影的概念；

呢？”引导学生体回答。

发现投影线都是④单独叫平行的特点，并学生上来讲授平行投影的回答。

概念。

①让学生观察一块三角尺在光线下形成①引导学生观生1：图的投影，如下图：

察，图（1）与图（1）为中另（2）（3）的投影心投影，线有什么区别？外两个是

图（2）（3）的投平行投影；影线与投影面的生2：图位置关系有什么（2）的投引出正投影的概念。

②把一根直的细铁丝（记为线段AB）放（三）

探究新知

二

15 min

在三个不同的位置：

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）

区别？

影线与投师：不错，所以影面呈锐我们把投影线垂角，图（3）直于投影面产生是直角。

的投影叫做正投影。

②思考：如果将铁丝折成各种形状，同样放在上面的三个不同的

位置，会出现什么情况？

③思考：三种情形下纸板的正投影各是什么形通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1。

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的

4

第六组

正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大状？

小关系为AB > A2B2 。

④思考与讨论：（3)当线段AB垂直于投影面P时，它的物体的某个面平正投影是一个点A3 行于投影面时，③如图，把一块正方形硬纸板P(例如正物体的这个面和方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面；

(2)纸板倾斜于投影面；

(3)纸板垂直于投影面；

其正投影有什么关系？

通过观察，测量可知：

(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化；

(3)当纸板P垂直于投影面Q时， P的正投影成为一条线段。

④归纳得出结论：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

①回顾投影，中心投影以及平行投影的①老师展示ppt，听讲、回（四）

课堂小结

5min

相关概念：

让学生填空，总顾

1、投影的定义：一般地，

用光线照射物结今天学过的知体，在某个平面上得到的影子

叫做物识点。

体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．

2、（1）平行投影的定义：由平行光线形

5

第六组

成的投影

是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．

（2）中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影

叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影。

②归纳平行投影和中心投影的区别

区别光线

物体与投影面平行时的投影联系

平行投影

中心投影

③回顾正投影的概念和性质

④布置作业

【板书设计】

29.1.1 投影（1）

一.投影

1.投影

2.投影线

3.投影面

二.投影的分类

1.平行投影

2.中心投影

3.正投影

三.正投影的性质

1.一维

2.二维

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