复习题28优秀公开课教案

锐角三角函数教学设计

教学内容分析

（一）教材所处的地位及作用

本章是在学生已学了一次函数、反比例函数、二次函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系,这对学生来说是个全新的领域。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，在实际生活中有着广泛的应用，同时也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。

本节中正弦函数的概念是研究本章内容的起点，

它为后面研究余弦函数和正切函数的概念提供思想和方法上的引导。重视正弦函数的概念教学，让学生真正理解它的意义，是后面学习的基础和保障。

（二）学情分析

1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

2、学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

3、学生要得出锐角与比值之间的对应关系，这种对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，因此对学生而言建立这种对应关系有一定困难。

学习类型与任务分析

（一）学习类型

1、学习结果

（1）三角函数的概念是数学概念

（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理

（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。

（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。

（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。

2、学习形式

锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。

（二）学习任务分析 函数

正比例函数

一次函数

反比例函数

二次函数

三角函数

解直角三角形

锐角三角函数

锐角三角函数的概念

进行简单计算

（三）学生的起点能力

1．

函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。

2．

线段比例及相似三角形（图形）的学习。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册锐角三角函数

教学目标：

1、知识和技能：

a、理解锐角三角函数的意义，了解锐角三角函数一一对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；

b、会根据锐角三角函数的意义解决直角三角形的问题；

2、过程与方法：

经历锐角三角函数的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法；

3、情感态度价值观：

经历由实际问题引发出对锐角三角函数讨论的过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题的能力。

教学重点：[来源:学科网ZXXK]

锐角三角函数的定义及应用；

教学难点：

理解锐角三角函数是锐角与边的比值之间的函数关系. 教学过程：

（一）复习旧知，提炼考点。

1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值

2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．

（二）重点知识梳理

（三）专题知识训练：

（四）中考热点讲评

1、专题概述：解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与方程、不等式、相似三角形及圆等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用。

学科网]

2、中考热点：解直角三角形的实际应用

专题概述：解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。

（五）小结归纳，拓展深化

本节课，你有哪些收获？和同学说一说，一起来分亨。

（六）板书设计：

锐角三角函数

中考考纲

1．知道 30°，45°，60°角的三角函数值

2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．

重点知识梳理

1.锐角三角函数定义

2.特殊角锐角三角函数值

知识点梳理

1.锐角三角函数概念

2.锐角三角函数计算

实际问题解决

1.解直角三角形问题

2.测量问题

归纳小结