正投影教学教案设计

29.1 正 投 影

（第二课时）

教材分析：

在学习本节课以前,学生已经具有一定的平面图形与立体图形的知识,本节课通过实际情景引出正投影的概念后,以铁丝和正方形纸板的影子为例,讨论直线和平面多边形与投影面三种不同位置关系时的正投影,归纳出其蕴含的正投影的一般规律,最后以正方体为例,讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影,在由简单平面图形到立体图形的正投影的探究活动中,逐步提高学生对图形的认识,增强平面图形与立体图形之间的联系,初步培养学生的空间想象能力,为后边学习立体图形的三视图打下基础. 【教学目标】

1.了解正投影的概念.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

3.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

【教学重点】

1.正投影的含义.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

【教学难点】

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.

【教学准备】1、

多媒体课件.2、学生预习教材P88~91.

【教学过程】

导入新课：

复习提问

(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?

(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?

(3)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形? (4)下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

师生活动

学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.

设计意图

通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题说明：由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫. 一、正投影的概念

课件展示：

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

思考：

(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?

(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)

(2)正投影与物体的放置有关吗?

(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)

师生活动：

学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.

设计意图：

经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影概念的理解.

【基础巩固】

1.线段的正投影是

(

) A.直线

B.线段 C.射线

D.线段或点

2.下列叙述正确的是

(

) A.圆锥的正投影是等腰三角形 B.圆柱的正投影是矩形 C.球的正投影是圆 D.正方体的正投影是正方形

3. 投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：

(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．

(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位置无关．

4、球的正投影是(

) A．圆 B．椭圆 C．点 D．圆环

5、【2017·绥化】正方形的正投影不可能是(

) A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形

设计意图：考察正投影的概念。

二、探究性质

探究一:线段在平面上的正投影

课件展示：

如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面;

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

思考：

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

动手操作：

画出线段在平面上的正投影.

观察思考：

线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?

师生活动：

学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,

设计意图：

通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.

探究二:正方形纸板在平面上的正投影

课件展示：

如图所示,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

思考：

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

通过观察,我们可以发现:

(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为

.

师生活动：教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.

课件展示：(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.

探究三:正投影的性质

思考：根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?

师生活动：

学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.

课件展示：

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 练习：

1、一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(

) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD 2、小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是(

) A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形

几何体在平面P的正投影，取决于(

) ①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

设计意图：

学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.通过练习考查学生的正投影的性质。

三、例题讲解：教材例题

归纳总结：

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. (1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.

(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,ABCD的正投影与ABCD的形状和大小一样;长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,ABCD的正投影与ABCD的形状和大小不完全一样;长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.

设计意图：

通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.

课时小结：

1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

堂清检测：

1.如图所示,一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的

(

)

2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行,圆台的正投影是

(

)

A.矩形

B.两条线段

C.梯形

D.圆环

3.如图,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如图所示,它的正投影是下图中的(

)

4.如图所示的三幅投影中,属于正投影的是图

.

5.画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影.

设计意图：主要考查正投影的定义和性质。

板书设计： 正投影

1.认识概念：

正投影

2.探究性质

探究一:线段在平面上的正投影

探究二:正方形纸板在平面上的正投影

探究三:正投影的性质

3.例题讲解

作业

1、必做题 P92 29.1第3题 2、选做题：

教学反思：

本节课以教材中的思考为背景导入新课,教学设计思路清晰,目标明确,导入流畅自然,学生易于接受,充分体现了学生在课堂上的主体性.但是在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.