回顾与思考教学设计第一课时

一元二次方程回顾与思考（第一课时）

教学目标：

1.了解一元二次方程及其相关概念；

2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；

3.在解决问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.解一元二次方程；

2.应用一元二次方程根的判别式解决相关问题。

教学过程：

一、知识回顾

（一）一元二次方程的定义与一般形式

１.一元二次方程：

只含有一个未知数且未知数的最高次数是２次的整式方程叫一元二次方程。

２.一元二次方程的一般形式：

ax²+bx+c=0 (a,b,c都是常数且a ≠ 0)

（二）一元二次方程的解法：

直接开

222适合于(x＋a)＝b(b≥0)或(ax＋b)＝(cx＋d)形式的方程

平方法

基本思想

因式分解法

方法

规律

求根

公式

公式法

公式法

解方程

的一般

步骤

把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0 常用的方法主要是提公因式法、运用平方差公式、完全平方公式等分解因式

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0), 当b2－4ac≥0时，x＝______________ (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；

(2)确定a，b，c的值；

(3)若b2－4ac________0，则代入求根公式，得x1，x2；若b2－4ac________0，则方程无实数根

定义

配方法

通过配成完全平方的形式解一元二次方程

①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一配方法

边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；解方程

④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤运用直接开的步骤

平方法解方程

（三）一元二次方程根的判别式：

二、基础闯关

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

） 122x02 A. B. ax+bx+c=0 x C.(x-1)(x+2)=1 D.3x2-2xy-5y2=0 2.解下列方程

x2-2x=5 x2-7x+10=0 2(x-3)=3x(x-3) 2x(x-1)-3x=-3 3.关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(

) A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2

三、直击中考

1.(2013年张掖)一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（

）

A.有两个不相等的实数根 C.无实数根 B.有两个相等的实数根 D.无法确定 2.(2015年兰州)一元二次方程 x8x10配方后可变形为（ ）

2

3.(2014年张掖)一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 4.（2015年天水）一元二次方程

x2323x0的解是

．2kx4x0有实数根， 5.（2015年张掖）关于x的方程 32则k的取值范围是

． 6.（2013年兰州）解方程：x2﹣3x﹣1=0．

四、小结