回顾与思考优质课教学设计

§6.4《多边形的内角和》教学设计

山东省济南育英中学

张文娜

一、教学目标

1.知识与技能：复习回顾相似三角形性质及判定，熟悉基本图形，能在复杂图形中加以识别。

2.过程与方法：

（1）让学生经历要尽量让学生从学过的图形中梳理出基本图形、相似三角形基本图形之间转化的过程，让学生经历这种探索归纳的过程，发展几何直观。

（2）通过复杂图形中抽出基本图形的练习体会化归思想在几何中的运用，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3.情感态度与价值观：

通过相互交流，小组合作进一步激发学习热情与兴趣。同时体验展示成果带来的的成就感。发展学生合情推理与演绎推理能力。

二、教学重难点

1.教学重点：在综合题目中识别出相似三角形的基本图形，灵活运用相似知识解决相关问题。

2.教学难点：在综合题目中识别出相似三角形的基本图形，灵活运用相似知识解决相关问题。转化、化归思想方法的渗透。

三、教学方法

互动式探究模式、启发式、发现式教学法。

四、教学工具

多媒体课件、几何画板。

五、教学过程设计

(一)新课引入

【设计意图】通过开放式问题引出相似三角形的知识内容，以及其他与相似三角形有关知识，顺利达成知识迁移，为本节课的学习奠定基础。

【设计内容】如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC，请说出尽可能多的结论。

【达成效果】通过较大范围对学生的提问，学生之间互相激发新的知识，不仅达成对相似三角形性质及判定的复习，学生知识生长，引发对平行线分线段成比例、平行性质等知识点的复习回顾，学生思维不断提升。 (二)小试提炼

【设计意图】通过题组的形式帮助学生梳理各类型基本图形。给予学生自主生长的时间空间与表达机会，让学生经历知识自主建构、方法感悟提炼、经验不断积累、思维不断提升过程。

【设计内容】快速完成一组练习：

1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为______cm,周长为_____ cm. 2．已知△ABC与△ABC相似，且相似比为1：3，则△ABC与△ABC的111111

面积比为_________. 3. 如图所示，DE∥BC，若AD=1，BD=3，则 的值为________ 4. 如图， D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，AD=2，AE=3,AC=5，且△ADE ∽△ACB，则BD=_________

5. 如图，已知，∠B=∠D，AE=2cm，AC=6cm，AD=3cm，则AB=____cm 。

教师：你的依据是什么?这是相似图形的什么基本图？请说出对应边的关系？

（三）知识梳理，总结提升

【设计意图】从一个基本图形出发，借助几何画板演变出其他基本图形，建立知识的横向、纵向内在联系，引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，达到知其一得其多效果，从而提升解决问题能力，提升思维品质。

【设计内容】几何画板动态展示8中基本图的演变。学生找出相似对应关系。

（四）小组合作，能力提升

【设计意图】

激活思维动力，由基本模型不断生长问题，培养学生发现问题、提出问题能力；另一方面，以模型为载体，建立特殊四边形、二次函数等核心知识联结，进一步深化模型，理解本质，领悟化归、方程思想，积累识别、应用模型、添加辅助线构造基本图形的相似三角形的经验。

【设计内容】小组合作，完成以下练习。

（1）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为

．

（2）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝

【达成效果】在问题（2）中，学生思维可能受阻，引导学生，当基本图形不明显时，遇到平行等条件，可添加适当辅助线构造完整的基本图形，进而解决问题。

（五）挑战自我

【设计意图】G.波利亚有过一个形象比喻：“好题目和某种蘑菇有点相似之处:它们都成串生长.找到一个以后，我们应该四处看看，很可能在很近的地方又能找到更多的.”从不同视角（利用勾股定理、全等三角形、相似三角形、相似三角形不同基本图）找到数学关系，从而求解，有利于培养学生思维灵活性，让学生感悟应用化归思想、方程思想等解题策略本质不变。

【设计内容】中考链接

1.（2017·济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（

）

A．

B．2 C.

D．

2.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（

）

A．①②③④

C．②③④

B．①④

D．①②③

（六）课堂小结

【设计意图】通过归纳小结巩固本节课所学习的知识点和思想方法，鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，培养学生的自信心。

1.通过今天的学习同学们有哪些收获？

2.通过今天的学习同学们还有哪些疑惑？

学生活动：学生思考后回答，不同意见者补充

（七）课后作业

【设计意图】作业布置分A、B两类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自己的能力得到不同程度的训练，各有所得。通过作业进一步激发探索兴趣，巩固所学知识。