回顾与思考教学设计(教案)

教学

设计

一元一次方程复习

一

教学目标

知识与技能

1.经历梳理本章知识的过程,能说出本章的知识要点及其联系,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.通过解一元一次方程,能说出解一元一次方程的一般步骤以及每一步的依据,发展有条理地思考与表达的能力,提高运算能力.

过程与方法

1.会判断一个数是不是方程的解,能列方程解决实际问题,会判断方程的解是否符合要求,体验数学与生活的联系.

2.让学生经历回顾与整理的过程,发现存在的问题,教会学生解决问题的方法和策略.

情感态度与价值观

在利用一元一次方程解决实际问题的过程中,体会数学来源于生活又服务于生活,培养学生学习数学的兴趣.

二

教学重难点

【重点】

一元一次方程的解法及应用.

【难点】

依据相等关系准确地列出一元一次方程.

三

教学方法

讲练结合法

四

教学过程

1。知识梳理

一元一次方

程

一元一次方程

2.专题讲解

专题一

等式的概念及性质

（1）等式:表示相等关系的式子,叫做等式.

（2）等式的基本性质:

①等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.

②等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.

等式的概念用于判断一个式子是不是等式;等式的性质用于求一个方程的解.

【专题分析】

等式的性质是列方程和解方程的基础,是本章知识的基础.等式的基本性质在中考中经常与后续的知识综合考查.

例1

利用等式的性质解下列方程.

(1)x - 5=6;

(2)0.3x=45;

(3) - y=0.6;

解:(1)x - 5=6,方程两边同时加上5,得x=11.

(2)0.3x=45,方程两边同时除以0.3,得x=150.

(3) - y=0.6,方程两边同时除以

- 1,得y= - 0.6.

【针对训练1】

下列说法正确的是

(

)

A.在等式ab=ac两边都除以a,可得b=c

B.在等式bc两边都除以a,可得b=c

aaab

c21c21C.在等式a=b两边都除以(c2+1),可得D.在等式2x=2a - b两边都除以2,可得x=a - b

〔解析〕

A.需要a≠0;B.在等式2;C符合条件.故选C. 专题二

一元一次方程的有关概念

1.方程:含有未知数的等式叫做方程.

2.一元一次方程的概念:在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的一般形式.

3.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.

4.解方程:求方程解的过程叫做解方程.

判断一个方程是不是一元一次方程,首先把方程化成最简形式,然后需要同时满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数是1.

判断一个数是不是方程的解,应把这个数分别代入方程的左边和右边进行计算,得出结论.

【专题分析】

方程思想是一种重要的数学思想,理解好方程的概念是今后解方程及其相关问题的基础.

例2

已知5是关于x的方程3x - 2a=7的解,则a的值为

.

〔解析〕

因为5是关于x的方程3x - 2a=7的解,所以3×5 - 2a=7,所以a=4.故填4.

【针对训练2】

已知x=2是方程A.0

B.2 C. - 2 D. - 6 bc两边都乘a,可得b=c;D.等式右边的

- b也要除以aa1x+a= - 1的根,那么a的值为

(

)

2〔解析〕

将x=2代入方程1x+a= - 1,得a= - 2.故选C. 2[方法归纳]

在中考中对一元一次方程的解的考查,一般以填空题的形式出现.已知一元一次方程的解,求未知字母的值,解决此类问题的思路是:将解代入一元一次方程,转化成关于未知字母的方程,从而求解.

例3

在①2x+3y - 1;②1+7=15 - 8+1;③1 - x=x+1;④x+2y=3中方程有

.

〔解析〕

根据含有未知数的等式叫做方程,可知①不含有等号,②不含有未知数,③④符合条件.故填③④.

【针对训练3】

已知下列方程:(1)y=4x3x21;(3)x=1;(4)x=0; ;(2)235y

(5)2x2 - x=7;(6)3x - y=1.其中一元一次方程的个数是

(

)

A.2

B.3

C.4

D.5 〔解析〕

(1)方程右边不是整式;(2)(3)(4)符合条件;(5)有一项未知数x的指数为2;(6)含有两个未知数.故选B. 专题三

一元一次方程的解法

1.一元一次方程的一般形式:ax+b=0(a≠0).

2.解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.

用解一元一次方程的一般步骤解方程时,要根据方程的结构特点,并不是一成不变的.

【专题分析】

一元一次方程是初中数学方程与方程组的基础,是中考命题的重点,解一元一次方程一般难度不大,只要牢记解一元一次方程的步骤,就能求出正确的解.一元一次方程的常规解法在解决某些具体问题的时候比较繁琐,若能根据方程的特点灵活运用等式、分数的性质、整体代换的数学思想会给解题带来方便.

例4

解方程:1112xx1x

3232〔解析〕

此题中括号外的系数是分数,小括号外的系数也是分数,这种类型的方程解法比较灵活,可以先去括号,再去分母;也可以先去分母,再去括号.

解法1:去中括号,

得

1121xx1x

3632xx121x

36633去小括号,得

去分母,得2x - x+1=4x - 2.

移项,得2x - x - 4x= - 2 - 1.

合并同类项,得

- 3x= - 3. 系数化为1,得x=1.

[方法归纳]

若方程中含有多层括号,则应按照分配律先由内向外(或由外向内)去括号,再去分母,但也有时先去分母,再去括号会更简便,这取决于所给方程的特点,因此解方程时,应灵活地选取方法,尽量使过程简单,而又不产生错误.

【针对训练4】

解方程:2x110x11

36专题四

一元一次方程的应用

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:审题;设元;寻找等量关系;列方程;解方程;检验;与实际问题相结合对解进行取舍.

【专题分析】

列方程解应用题,就是把实际问题抽象为数学问题(列方程),然后通过解决数学问题来解决实际问题.在中考试题中,考查列一元一次方程解决实际问题的题目,多以社会的热点问题为素材.

例5

“五一”期间,某电器按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为2080元.设该电器的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是

(

)

A.x(1+30%)×80%=2080 B.x·30%×80%=2080 C.2080×30%×80%=x

D.x·30%=2080×80% 〔解析〕

成本价提高30%后标价为x(1+30%)元,打8折后的售价为x(1+30%)×80%元.根据题意,列方程得x(1+30%)×80%=2080.故选A. 【针对训练5】

九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有

(

)

A.17人

B.21人

C.25人

D.37人

〔解析〕

设这两种实验都做对的有x人,根据九(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,列方程得(40 - x)+(31 - x)+x+4=50,解得x=25.故都做对的有25人.故选C. [方法归纳]

一元一次方程在生活中应用广泛,一元一次方程的应用在中考中时常出现,解一元一次方程的应用题,要明确已知量与未知量,找出题目中的相等关系,就能列出一元一次方程,进而求解.

【针对训练6】

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员限制,两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案:

方案一:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.

你认为选择哪种方案获利多?为什么?

解:方案一:4×2000+(9 - 4)×500=10500(元).

方案二:设x吨做奶片,则(9 - x)吨做酸奶.

根据题意得x+9-x=4,解得x=1.5.

31.5×2000+(9 - 1.5)×1200=12000(元).

10500<12000,所以选择方案二获利多.