正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计及教案分析

正弦、余弦、正切函数的简单应用

一、新课导入

1.课题导入

如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根据上述条件求出图中∠A的度数吗？这就是我们这节课要研究的问题. 2.学习目标

（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. （2）能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.学习重、难点

重点：直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系，解直角三角形. 难点：合理选用三角函数关系式解直角三角形. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P72~P73例1上面的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：

①在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. ②在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：

a.两锐角

互余

,即∠A＋∠B＝

90 °. b.三边关系满足

勾股定理

，即

a2+b2=c2 . c.边角关系：sinA＝ab，sinB＝；

ccbacosA＝,

cosB＝；

cc

tanA＝ab,

tanB＝. ba③已知直角三角形中不是直角的五个元素中的几个元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可从“确定一个直角三角形，至少需要哪些条件？”来思考）

已知其中两个元素（至少有一个是边）. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：了解学生自学提纲的答题情况（特别是第②、③题）. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误. 4.强化

（1）直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系（要板书出来）. （2）直角三角形的可解条件：必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）. ①已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边. ②已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.

第二层次学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P73例1、例2. （2）自学时间：8分钟. （3）自学方法：先独立解答，再同桌之间互评互纠. （4）自学参考提纲：

①在教材P73例1中，已知的元素是两条直角边AC、BC，需求出的未知元素是：斜边AB、锐角A、锐角B. 方法一：∵tanA =BC=3,∴∠A=

60 °,∠B=90°- ∠A

=

30 °. AC∵AC=2，BC=6,∴AB =22. 方法二：∵AC=2，BC=6,∴由勾股定理可得AB=22. sinA=BC3=，∴∠A=

60 °,∴∠B=90°-∠A =

30

°. AB2这里∠B的度数也可用三角函数来求，你会吗？

②比较上述解法，体会其优劣. ③在教材P73例2中，已知的元素是一直角边b和一锐角B，则要求的未知元素有直角边a、斜边c、锐角A. ④例2还有别的解法吗？请试一试，并留意你的答案与例题的答案是否存在误差. ⑤练习：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

a.c=202,b=20；

b.∠B=60°，c=14；

c.∠B=30°，a=7. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学

（1）师助生：

①明了学情：关注学生解直角三角形的思路是否清晰，是否会选择恰当的三角函数关系式. ②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化：解直角三角形的思路：首先，明确已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理选择三角函数关系式，并正确进行变形（所选的关系式必须要有两个已知元素）；第三，尽可能选用题目的原始数据，以减少误差. 三、评价

1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑问？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生的学习态度、积极性、小组交流状况等方面进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力.通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想和分析问题、解决问题的能力.

评价作业

一、基础巩固（70分）

1.(40分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=43,b=23,则c=215；（2）若a=10，c=102，则∠B=45°；

（3）若b=35，∠A=45°，则a=35；（4）若c=20，∠A=60°，则a=103. 2.(10分)在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=30°，则△ABC的面积等于（B）

A.33

2

B.3

2C.3

D.33

3.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=是

9 .

2，那么AB的长34.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）

解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°. 在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°, ∴BC=AB2==4,AC=AB·tanB=23. cosB12∴△ABC的周长为2+23+4=6+23. 二、综合应用（20分）

5.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12，△ABC5的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精确到0.1 cm）

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BC12=，AB+AC+BC=45 cm，

AC551512∴AC=45×=(cm),sinA=. 51213213∴CD=AC·sinA=1512×≈6.9(cm). 213

三、拓展延伸（10分）

6.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上1一点，若tan∠DBC=，求AD的长. 51解：在Rt△BCD中,BC=AC=6,tan∠DBC=, 516∴CD=BC·tan∠DBC=6×=. 55624∴AD=AC-CD=6-=. 55