复习题28教学设计及说课稿

《锐角三角函数》复习课——教学设计

经开三中

鲁华兴

一、教学目标

1.准确掌握锐角三角函数定义,能应用锐角三角函数定义进行有关边、角的计算.

2.熟记特殊角的三角函数值,能进行与特殊角的三角函数值有关的代数式的计算.

3.会解直角三角形,能通过添加辅助线,构造直角三角形来解非直角三角形.

4.运用解直角三角形的知识,灵活恰当地选择关系式解决实际问题.

二、教学重难点

【重点】

锐角三角函数的有关计算;解直角三角形及其应用.

【难点】

建立数学模型,将实际问题转化为数学问题.

三、新课讲解

（一）知识梳理

1、

①当锐角大小确定后,它所在的直角三角形每两边所构成的比都是唯一确定的值. ②在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如图所示.

我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=;

我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=;

我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=. ③.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.三角函数的实质是一些比,这些比只与角的大小有关,当角的大小确定时,它的三角函数值就确定了,也就是说三角函数值随角度的变化而变化. 2、特殊角的三角函数值

锐角A

锐角

三角函数

sin A

cos A

tan A

1

30°

45°

60°

3、解直角三角形

1.一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中的已知元素,求出其余元素的过程,叫做解直角三角形.

2.直角三角形中的边角关系:

(1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理);

(2)两锐角之间关系:∠A+∠B=90°;

(3)边角之间关系:sin A=,cos A=,tan A=.

3.解直角三角形的类型及步骤: 图形

两直角边(a,b) (2)由tan A=求∠A

(3)∠B=90°-∠A

(1)∠B=90°-∠A

一边

一角

一直角边,一锐角(如a,∠A) (3)由cos A=,得b=c·cos A

(1)∠B=90°-∠A

(2)由tan A=,得b=(3)由sin A=,得c=

斜边,一锐角(如c,∠A) (2)由sin A=,得a=c·sin A

两边

斜边,一直角边(如c,a) (2)由sin A=求∠A

(3)∠B=90°-∠A

(1)c=

已知类型

已知条件

解法步骤

(1)b=

4、三角函数的应用

(1) 仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

(2) 方位角

以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示：

5、解直角三角形的应用举例

解决步骤:

①将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);

②根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;

③得到数学问题的答案;

④得到实际问题的答案. （二）考点讲练

4例1

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，则5(

) 4334A.

B.

C.

5

D. 543

tanB的值为

2、在△ABC中，

∠A、

∠B都是锐角，且sinA=cosB，

那么△ABC一定是______三角形。

3、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，

C都在格点上，则∠ABC的正切值是____.

4、解直角三角形

3如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC =

，求：

5(1) DC的长；

(2) sinB的值．

四、中考链接

1.

（2017年云南）已知AB是

的直径，PB是

的切线，C是

上的点， ，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．

求证：PC是

的切线；

设

，求 的正弦值；

设

，

，求

的取值范围．

2.

（2016年云南.昆明

）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为

，测得大楼顶端A的仰角为

点B，C，E在同一水平直线上

，已知

，C两点间的距离

结果精确到

，求障碍物B，参考数据：

，

3、（2019年四川省成都市中考数学一模）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）

五、课堂小结

直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题

六、作业布置

（下发试卷）