平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系优秀教学实录

用坐标表示平移(第五课时) 教学目标：

1.掌握坐标变化与图形平移的关系

2.能根据点的平移规律将现面图形进行平移

3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程

教学重点：坐标变化与图形平移的关系，根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程

教学难点：根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程

教学过程：

一、引入

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）。这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？

二、知识探究

探究一：请仔细阅读课本P51页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系

(1)左、右平移：

向右平移a个单位

原图形上的点(x，y) ( ) 向左平移a个单位

原图形上的点(x，y) ( ) (2)上、下平移：

向上平移b个单位

原图形上的点(x，y) ( ) 向下平移b个单位

原图形上的点(x，y) ( ) 即时练习一：

1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：

(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；

(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；

y(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；

(1,4)(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；

2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。 ⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标

分别变为 ， ， 。

x⑵将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标

B(-4,0)OC(2,0)分别变为 ， ， 。

探究二：请仔细阅读课本P51～52页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系

(1)横坐标变化，纵坐标不变：

(x+a,y) 原图形上的点(x，y)

向 平移 个单位

(x-a,y) 原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位

y(2)横坐标不变，纵坐标变化：

A(1,4)(x,y+b) 原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位

(x,y-b) 原图形上的点(x，y)

向 平移 个单位

即时练习二：

x1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。

B(-4,0)OC(2,0)⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的

新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。

A

⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的

新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度。

⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度。

三、挖掘教材

1、做一做，如图

（1）请写出点A的坐标；

'''（2）分别作出点A关于x轴、y轴的对称点，并写出它们的坐标，记为A,A；

'''（3）观察一下，点A与A，点A与A的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)

'''（4）观察点A和点A的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？

'归纳：A A（关于x轴对称)， 不变，纵坐标 。

''A A(关于y轴对称)纵坐标 ， 互为相反数。

（5）如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？

在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 。

2、如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x，-1) (1≤x≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：

（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？

x （2）把线段AB向上平移3个单位，作出所得的图形，图形上任意一点的坐标怎样表示？

（3）把线段CD向左平移4个单位，作出所得的图形，图形上任意一点的坐标怎示？

四、当堂反馈

1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？填写下图（h>0）：

（a， ）

y向上平移h个单位 6A

5 向左平移h个单位 向右平移h个单位 4C3（ ，b） （a，b） （ ，b） 2 1 向下平移h个单位 -5-4-3-2-101234567x

-1-2B

-3（a， ）

-4-5难点透释：图形平移与坐标变化的关系

-6图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；

图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加。

2、已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为

. 3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，

纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向 平移了 个单位。

六、课后练习

（一）、基础练习

1、在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标 ；