回顾与思考名师教学设计2

《三角形内角和定理（2）》教学设计

——郑州七中 徐新玉

一、教学目标：

知识与技能: 1、外角的概念

2、掌握三角形内角和定理的两条推论；

过程与方法: 1、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．

2、灵活运用三角形内角和定理的两条推论解决相关问题。

情感与价值观:通过探索三角形内角和定理推论的活动，培养学生的论证能力。

教学重点:三角形内角和定理的推论

教学难点:三角形的外角、内角和定理的推论的应用。

教学过程

二、知识回顾

上节课我们已经学过了三角形内角和定理即三角形三个内角和等于180°.符号语言表示为：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.那么三角形内角和公式有哪些变形呢？让学生回答。最后总结三角形三个内角中任意一个内角等于180°减另外两个内角；任意两个内角的和等于180°减第三个内角，所以在直角三角形中，两个锐角互余。

三、探索新知

1、引出三角形外角定义

把三角形ABC的一边BC延长这时在三角形外得到一个新的角∠ACD，让学生观察图形并总结出外角定义及特征。外角定义：三角形ABC的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为三角形ABC的外角。外角的三条特征：（1）顶点在三角形的一个顶点上；（2）一条边是三角形的一边；（3）另一条边是三角形某条边的反向延长线。一个三角形有几个外角？如果在三角形的每一个顶点处选一个外角那三角形的外角和是多少度呢？学生回答，引出三角形外角和定理：三角形外角和为360°. 2、引出三角形内角和定理的两个推论

三角行的外角与三角形内角有什么关系呢？如图，∠1是三角形ABC的一个外角，∠1与其它角有什么关系呢？你能证明吗？让学生先观察图形，找到外角与各个内角的关系，然后再让学生自己思考证明的思路与方法，最后选一名学生总结证明过程。

由此我们得到三角形内角和定理的两条推论

推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和. 符号语言：∵∠1是△ABC的一个外角

∴∠1=∠2+∠3 推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 符号语言：∵∠1是△ABC的一个外角

∴∠1>∠2, ∠1>∠3 推论1证明角之间的等量关系，推论2证明角之间的大小关系

在这里我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个定理或公理直接推导出的定理叫做这个定理或公理的推论。因此这两个结论称做三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用。

3、课堂检测

通过推送2道关于外角定义和三角形内角和定理推论的练习，检测学生对本节基础内容的理解。学生在平板电脑作答，LED大屏显示学生作答情况，对错误率高的题进行点评。

4、三角形内角和定理两个推论的应用

例1

已知:如图，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.

求证：AD∥BC. 证明：

∵∠EAC是△ABC的一个外角

∴∠EAC =∠B+∠C

(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

∵∠B=∠C

(已知) ∴∠C=

2

∠EAC

(等式性质) ∵

AD平分∠EAC

(已知) ∴∠DAC=

2

∠EAC

(角平分线的定义) ∴∠DAC=∠C

(等量代换) ∴

AD∥BC

(内错角相等,两直线平行). 你还有其它方法吗？如果我们把题目中的条件和结论换一下还成立吗？

本题中条件和结论中的3个条件任意2个作为条件，其余1个作为结论，命题仍然成立，通过这种灵活多变的形式向学生传达一种举一反三的思想。

5、联系拓广

例2 已知如图，点D是△ABC内一点，连接DB,DC.

求证：(1)∠BDC＞∠A 11

(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C 证明：延长BD，交AC于E ∵∠BDC是△EDC的一个外角

(外角定义）

∴∠BDC＞∠DEC （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠DEC是△ABE的一个外角

（外角定义）

∴∠DEC＞∠A （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠BPC＞∠A （不等式的性质）

第（1）问证明角之间的大小关系，引导学生证明角的大小关系通常应用三角形内角和定理的推论2 第（2）问证明的是角之间的等量关系，引导学生证明角的等量关系是通常应用三角形内角和定理的推论1. 在本题的基础上，应用几何画板软件拖拽点D在平面内移动，分情况讨论当点D移动到不同位置时，∠D与∠A、∠B、∠C之间的关系？通过动态动画的直观展示，学生可以清楚看到动点问题的多种可能性，培养学生分类讨论思想，打开学生的思考问题的方式。

6、小组活动（合作探究）

1.已知：国旗上的正五角星形如图所示. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

2.若去掉五角星形的一个角如图所示，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F又是多少度呢？

活动流程：

(1)小组讨论交流解题思路及方法 (5分钟）

(2)每名同学自己整理解题过程并 完成《小组合作探究》 （5分钟）

(3)拍照上传到班级作品库对应小组的文件夹中，并检查同组别的同学的作品。

应用课堂提问功能把小组活动事项推送给学生，先让学生小组谈论5分钟，小组谈论使每名学生都有发言的机会，也有听别人说的机会，有利于学生更加主动地思考问题、倾听、组织、灵活运用新旧知识。学生在小组谈论环节相互交流思想与方法，互相学习。然后每名同学独立完成《小组合作探究》题，促使每名同学整理、规范解题过程。

最后LED大屏展示小组各个同学的成果，并让一两名同学总结解题思路与解题过程。

四、课堂小结

现在我们来总结一下本节课学习的内容，这节课我们复习了三角形内角和定理并且简单证明了三角形外角和定理，即三角形外角和为360°；重点学习了三角形内角和定理的两个推论及其应用，并且不断向学生渗透分类讨论的数学思想。

五、作业

1、课本P183 习题7.7 知识技能1、2 2、《课外拓展探究》