回顾与思考优质课教学设计

九年级上册数学（北师版）第一章特殊的平行四边形

第9课时特殊的平行四边形的综合应用

清远市清城区第一初级中学

黄彩虹

学习目标:

1、通过梳理特殊平行四边形的有关知识，加深对矩形、菱形、正方形知识的理解与记忆。

2、掌握特殊平行四边形的性质及判定方法，并能熟练应用性质及判定方法解决问题。

教学重难点：灵活运用特殊的平行四边形的定义、性质和判定去解决实际问题。

学情分析：

学生刚学习完菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定，对菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定有了一定的认识。这节课就是进一步加强学生对菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定的综合应用。

教学过程：

探究一：知识归纳

师：同学们，今天我们学***行四边形的综合应用。顾名思义学习本章必须抓住“特殊”和“平行四边形”两个关键词，也就是说我们学习的菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形。现在我们一起回顾一下这几种特殊的平行四边形定义的发生、发展的过程。

（1）

知识结构图

有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等矩形有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形正方形1 菱形

师：我们还可以用以下这个图来表示它们的从属关系：

师：哪位同学用文字描述一下它们的关系？

生：平行四边形包括菱形、矩形、正方形，其中正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形。

（以上的知识再现让学生理清了特殊平行四边形之间的内在联系和横向关系）

师：下面我们回顾一下它们的定义、性质和判定。刚才上课前我要求你们根据矩形的有关知识画出它的思维导图，请同学们拿出来。

（展示学生的思维导图，并让学生讲解他的思维导图。）

探究二：知识梳理

知识点1：矩形的性质和判定

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

性质：边

对边平行且相等_

角

四个角都是直角_

对角线

互相平分且相等_

对称性

轴对称图形，中心对称图形

判定：①三个角是直角的四边形_是矩形

②_对角线相等的平行四边形_是矩形

③有一个角是直角的平行四边形_是矩形

2 平行四边形正方形矩形菱形

师：通过类比你们能说出菱形的有关知识呢？

（学生总结并归纳菱形的定义性质与判定）

知识点2：菱形定义、性质与判定

定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

性质：边

四边相等，对边平行

角

对角相等，邻角互补

对角线

互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

判定：①

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

②

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

③

四条边都相等的四边形是菱形

师：至于正方形四人小组马上开始讨论、归纳。

知识点3：正方形的性质和判定

定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

性质：正方形具有平行四边形，矩形，菱形

的一切性质

判定：①_有一个角是直角的菱形是正方形

②有一组邻边相等的矩形_是正方形

③对角线相等的菱形是正方形

④对角线互相垂直的矩形是正方形

（归纳：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形有，对角线相等的平行四边形是矩形有，对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形）

师：到现在为止，我们对菱形、矩形、正方形的有关性质、判定有了

3

一个系统的认识，来我们放松一下，做一个抢答的游戏，现在老师主动权交给你们让你们来出题当一回小老师，谁来？

（学生组织抢答游戏）

抢

答：

要使

ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使

ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____

师：我们知道数学来源于生活也回归生活，运用数学知识可以解决生活中遇到的实际问题。下面形成四人小组动手折一折剪一剪

做一做：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么图形？你能解释其中的道理吗？

生：我剪的是菱形，因为它四边都相等。

（四边相等的四边形是菱形）

生：我剪的也是菱形，因为它对角线互相垂直平分。

（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

4

ADOBC生：我剪的是正方形，因为它对角线互相垂直平分且相等。

（对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形）

师：好，我们再来看知识的综合应用。

（以下是中考各类题型，考查学生灵活运用特殊的平行四边形的定义、性质的判定）

四、典型例题（变式训练）

例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作

BP∥OC，且

BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。

（学生板书证明过程）

BAOCPD②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？

③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？

B

图一AOCDAOBP图二DC

P（学生口答结论）

题型一：判定类

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下列说法错误的是（

）．

A、矩形的对角线互相平分

B、矩形的对角线相等

C、有一个角是直角的四边形是矩形

D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．下列判定正确的是(

) A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

（学生抢答）

题型二：计算类

1．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为

60°，则矩形的边长分别为

__cm，

cm，

2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______。

3、菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。

（学生口答）

题型三：动点类—与轴对称结合

2、如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，

则PE+PC的最小值为___________

6 DAOCBAPDBEC

题型四：探究类—中点四边形

2.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。

AEBDHG

FC

题型四：探究类—中点四边形

那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？

1.平行四边形的“中点四边形”是

形；

2.矩形的“中点四边形”是

形；

3.菱形的“中点四边形”是

形。

4.正方形的“中点四边形”是

形

（学生口答）

（归纳：对角线互相平分的“中点四边形”是平行四边形

对角线相等的“中点四边形”是菱形

对角线互相垂直平分的“中点四边形”是矩形

对角线互相垂直平分且相等的“中点四边形”是正方形）

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例2.

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由

（学生分析并板书证明）

（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四边形AEBD是矩形；

2）当∠BAC=90°时，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，

AD是△ABC的角平分线，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四边形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．

题型五：折叠类—与方程思想结合类

例3.

１、将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的长。 （学生分析并板书证明）

解:

矩形纸片ABCD

8

∠DAB=90°AD=BC, AB=CD BD=AB2BC2628210

又

∵

ΔADG沿DG折叠得到ΔA′DG ∵ΔADG≌ΔA′DG AD=A′D, AG=A′G A′B=DB-A′D=10-6=4 设AG=X ，

BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得：

A′B2+A′G2=BG2 ∴42+x2=（8-x）2

解得：x=3 ∴AG=3 体会.分享

师：能说出你这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？

生：这节课我们学***行四边形的综合应用，掌握了特殊平行四边形之间的内在联系和区别。熟练运用特殊平行四边形的性质、判定解决了实际问题，复习了线段最短问题……

课后作业

《中考突破》：P83－相关练习 课后反思：

本节课主要内容是对矩形、菱形、正方形的性质及判定的综合应用，学生对于这些特殊平行四边形的性质和判定已有了解。本节的重点是

9 DCA′AGB

特殊平行四边形的性质和判定的综合应用，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理、总结归纳能力及数学思想的灌输。这节复习课中主要在以下几点比较注重。

一、注重新旧知识的延续性。

通过基础训练以及复习回顾已经学习的矩形、菱形、正方形的性质和判定，让同学们条理更加清楚，并为后面的提升练习奠定基础，从而实现《课标》中要求的学生数学学习的过程建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

二、注重学生是课堂的主人的地位。

《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。“一切以学生为中心”，这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。所以以学生主持抢答游戏、小组的形式进行探究，分析问题、解决问题，小组派代表展示小组讨论交流的结果，出现问题，也是将问题抛给学生，让他们自己解决，教师只是进行适时的指导，而不是夺取学生的主体地位。

三、注重数学思想方法的渗透。

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让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化、类比、化归等数学思想，注重培养学生思维的灵活性、发散性。

题型灵活多变，注重与中考题型接轨。对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华。在学生已经对特殊平行四边形相关知识有一定了解的情况下，加大课程中的教学容量，加深对学生的要求，把关注学生能力的培养提到首位，达到本节课所要完成的真正目标。

五、本节课的不足之处：

课堂把控不够好，讨论时间不够充足，在以后的教学中，我将注意教学环节的时间设置及教学活动的组织。

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