利用一个一次函数的图象解决问题教学设计及说课稿

《中考21题专练》教学设计

——图像类

（单位：西安市高陵区泾渭中学 姓名：雷元）

一、教材分析

本题位于西安中考试题第21题，占7分，难以系数适中。本节是在学生对初一至初三学完的基础上，进行系统专题复习时提出来的。旨在锻炼学生对一次函数模型的应用能力，让学生能够根据现实问题顺利建立一次函数模型，进而对模型进行求解，再将结果应用于现实。

二、学情分析

1、学生在此前已经学习过一次函数的定义及性质，对本节的学习奠定了基础；

2、学生已经学习了用代入法或加减法解二元一次方程组，为一次函数的顺利求解做好了铺垫。

三、教学目标及重难点

（一）教学目标

1、知识与技能

在读懂题目理解清楚题意的基础上，熟练建立一次函数模型，在利用方程组模型求出一次函数中的待定系数，进而顺利解决一次函数模型，再在此基础上将计算结果回归现实并应用于现实。

2、过程与方法

在探究理解题意的基础上顺利建立一次函数模型并进行求解。

3、情感态度与价值观

体会小组合作的力量，培养学生的团队意识及数学来源于生活又应用于生活。

（二）教学重难点

教学重点：能够根据题意顺利建立一次函数模型并正确求解。

难点：题意的理解及一次函数模型的正确建立。

四、教法学法

教法：启发引导

学法：合作探究、独立完成

五、教学过程

（一）例题讲解

，去西安参加中学生科技

1、（2016年中考21题7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发创新大赛，赛后，他当天按原路返回。如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的

距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图像。根据图象，回答下列问题：

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

y/千米（1）求线段AB所表示的函数关系式；

192 AD112O2 B6.6 Cx/时【师生活动】PPT展示习题，教师引导学生进行分析，顺利理解题目并建立一次函数模型，进而对本题进行求解，再将结果回归现实，让学生真正理解数学来源于生活又应用于生活。

2、（2018陕西副题21题7分）一天，小华爸爸开车带全家到西安游玩，实现爷爷、奶奶想看大雁塔、游大唐芙蓉园的愿望，由导航可知，从小华家到西安大雁塔的路程为370km，他们全家早上7点从家出发，途中，他们在一个服务区短暂休息之后，继续行驶，在上午10时，他们距西安大雁塔还有175km，下图是他们从家到西安大雁塔的过程中，行驶路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图象，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求小华一家在服务区休息了多长时间？（2）求BC所在直线的函数表达式，并求小华一家这天几点到达西安大雁塔？

y/km370C160AB

O22.5x/h【学生活动】PPT展示习题，学生以小组为单位，六人一组进行讨论，之后找同学讲解此题。

【设计意图】从实际问题出发，一方面，让学生体会到数学来源于生活又应用于生活；另一方面，通过小组分享，加强学生的分析能力、逻辑思维能力与语言表达能力。

3、“五一小长假”期间，小明一家乘车去离家80千米的牛背梁旅游，出发前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达旅游景区，他们在景区游玩了4小时后乘车回家，他们离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示：（1）求AB段对应的函数关系式；（2）小明一家出发多长时间离家的距离为40千米？

y(km)80BC30AO1.52.58.5 Dx(h)

【学生活动】PPT展示题目，学生独立思考，并在练习本上完成过程书写，之后派一学生上黑板讲解，其他组组员对本组同学的讲解从教态、逻辑思维、语言表达等方面进行评价。

【设计意图】一方面，通过小组讨论与小组分享，再次加深学生对一次函数模型的理解与应用；另一方面，通过学生板演及讲解培养学生学习数学的自信心与成就感；此外，通过组内自评与小组互评，培养学生的语言组织能力，及善于发现别人优点的眼光。

（二）小结

通过本节课的学习你有哪些收获？分别从知识习得、小组合作、独立思考、学习习惯等方面进行思考。

（三）作业布置

正式：2017中考21题. 练习：试卷. 六、教学反思

1、从问题设置来看

一方面，问题设置的层次性与递进性符合学生的年龄特点与认知规律，能有效的调动学生的参与积极性与培养学生的逻辑思维能力。

另一方面，问题设置层层递进，能针对学生已有知识设置提问，让不同层次的学生都能参与到课堂活动中来，注重学生全面发展。比如：刚开始提问时问题相对而言比较简单，此时，找学困生进行回答，充分让其融入到课堂教学中来，增强其自信，从而在接下来的课堂时间内会更加认真的学习，因为从刚才可以回答出老师的问题，就让学

生已经感觉到本节课不难，我可以听懂，从而更高效的完成本节的教学任务。

2、从学生活动来看

通过教师引导，小组讨论，独立完成，学生板演并讲解等活动，一方面，兼顾到不同层次学生知识的获得；另一方面，加强学生的竞争意识，提高学生学习数学的热情与激情，使课堂氛围活跃起来，从而更大程度的提高了学生的学习动力与学习效率；

3、从学法来看

设计了学生自学即独立完成，学生探讨交流与沟通即合作学习，通过这两方面的结合，使好带弱，共同帮助，从而使每一个学生都能在课堂上有所收获；

4、从学生能力来看

一方面，通过学生思考并讲解，在分享自己学习成果的同时提高了自己分析问题的能力与逻辑思维能力，在讲解的过程中锻炼并提高了学生的语言表达能力与随机应变能力。

另一方面，根据函数图象，让学生自己建立一次函数模型，初步体会数形结合这一数学思想。

此外，通过小组协作，使学生体会到了共同努力的力量，从而明白团结的意义，加强学生之间的友谊与班级凝聚力。

5、从答疑方面来看：

（1）教师答疑方面：针对性强，能深入浅出的解决学生的疑问，并在答疑过程中注重学生思维能力与逻辑分析能力的引导与培养。

（2）学生答疑方面：作为同龄人，学生比较了解学生的心理与想法,此外，将一些基本的问题留给学生回答，不仅可以有效的让学生回忆起以前学到的知识，做到学以致用，还可以通过表扬来激发学生的学习积极性，从而提高学生的数学成就感，树立起学习数学的信心。

6、从情感态度来看

学生通过自主探究、合作交流，真正做到了自己发现问题、分析问题、解决问题，在交流做题方法时，学生语言表达准确，逻辑思维能力清晰，对本节掌握比较好。

通过课堂教学，使我明确教师最重要的是设置有效的问题，在进行课堂活动时，不要着急，把时间留给学生，真正让学生成为课堂的主人，做到教师为主导，学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

7、从评价来看 （1）教师评价：注重发现学生的闪光点，多表扬，并且让学生明确因何而被表扬，这样不仅有利于学生本人自信心的树立与数学成就感的培养，也有助于其他同学更加明确自己应该学习哪些优点，从而不断进步与提高。

（2）学生评价：当学生板演与讲解完成之后，教师找其他同学对此同学的讲题进行评价，可从讲态、语言表达、逻辑思维能力等方面进行评价。让学生对学生进行评价，有助于学生明确别人的优缺点，从而取其精华，更有助于明确自身应该从哪些方面进行强化，不断努力以使自己不断进步。此外，学生对学生进行评价，有助于提高讲题

学生的自信心，从而对数学的兴趣更加浓厚。评价人与被评价人在交流与探讨中共同进步。

8、整体来看本节课

教师问题设置有效性强，层层递进、由浅入深，由易到难，重视学困生能力的培养与潜力的挖掘，符合学生认知发展规律；在答疑引导方面注重学生逻辑思维能力的培养；在对学生回答的问题进行评价时针对性强，能充分激发学生的学习积极性，增强学生的数学成就感，从而提高了学生学习数学的兴趣与自信心；但从问题设置方面来看，考虑不是太周全，在今后的备课环节中，应多站在学生的立场对本节课进行设计，从学生的认知特点、心理发展规律及接受能力方面出发，课前不断思考，充分预设，使整节课更加富有展现力与接受力，使学生的能力达到最大程度的展现与发挥。虽然还有不足，但整体来看本节课比较成功。

9、改进措施

在问题设置与提问方面再次进行反复斟酌，争取以最言简意赅与通俗易懂的语言使学生明确教师要达到的效果与目的，从而更大程度的提高本节课的教学效率。