视线遮挡问题特级教师教学实录

27.3.3相似三角形应用举例

---------视线遮挡问题

一、教学目标：

1、进一步巩固相似三角形的相关知识。

2、能够使用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度或高度等实际问题（视线遮挡问题）

二、数学思考与问题解决：

通过探究活动，使用所学的相似三角形知识解决实际问题，培养学生的观察、归纳、建模、应用水平，进一步积累数学活动经验。

三、重点难点：

重点：使用相似三角形的判定、性质解决实际问题。

难点：灵活使用三角形相似的知识解决实际问题，如何把实际问题抽象为数学问题。

四、教学过程

一、复习旧知：

（1）三角形相似的判定方法？

（2）相似三角形有哪些性质？

设计意图：通过复习三角形的相似的判定和性质巩固了旧知，有利于同学们利用三角形相似建立数学模型，解决实际问题。

二、情景引入

如图，小强在幕布后活动，你认为小强应在什么区域活动，才能不被小明（在幕布的前面）看见？

请在图中画出小强的活动范围，并用阴影部分表示.

设计意图：通过情景的引入，引起学生的兴趣，让同学们充分体会生活中的数学。

二、讲授新知

我们用点O表示小明眼睛的位置，人在观察目标时，眼睛所在的位置叫做视点。

从视点到目标的的射线叫做视线。

有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。

由于幕布的遮挡，视线不能到达的区域，叫做盲区。

小试牛刀：

如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC，一辆以９０km/h匀速行驶的汽车经过公路BC段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，先找出B，C两点再求出小华家到公路的距离．

设计意图：通过对实际问题的分析，让学生体会在实际问题中构造三角形相似，在构造的三角形中，找到已知的线段，利用性质列比例求解。

例1 已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？

分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。

F

C

A

H

Ⅰ

K

B

Ⅱ

G

D

l

(2)

解：由题意可知，AB⊥L，CD⊥L ∴AB∥CD，△AFH∽

△CFK

FH

AH

∴

=

FK

CK

即

FH

=

8-1.6

FH+5

12-1.6

解得FH=8

∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右

边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高

的树的顶端点C。

设计意图：此题有点难度，通过动画的演示及学生的亲身体验提高学生的感知，

便于找到问提的突破，使学生找到问题的突破口，建立相似三角形的模型，通

过例题的讲解，培养学生分析与处理问题的能力。

学以致用

思考：在“测量物体的高度”

活动中，某数学兴趣小组的4

名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳

光下，他们分别做了以下工作：

图

1

图2

图3

图4

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为

米

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

（2）求出乙树的高度（画出示意图）．

A

C

B

D

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．

A E C

D

B

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．

A

F

B

C

D

设计意图：利用图形的变化，不断的强化模型的建立，让同学们体会变中不变的解题方法，总结出同类问题的解决方法。

课堂反馈

我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路．

课后小结：

1、这节课我们讲到什么知识? 2、利用三角形相似解决实际问题的步骤有哪些？