回顾与思考教案板书设计

第三章 位置与坐标复习教案

教学目标

知识与技能：1.在现实情境中体会确定位置的不同方式与方法,感受确定位置的方法的多样性.

2.掌握利用直角坐标系确定位置的方法.

3.会用平面直角坐标系来解决一些简单的实际问题.

过程与方法：通过复习,进一步加深对平面直角坐标系的认识,并会解决一些简单的实际问题.

情感态度与价值观：通过总结回顾全章知识,提升归纳总结能力,感受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.

教学重难点：

【重点】

平面直角坐标系的相关概念及性质.

【难点】

利用平面直角坐标系解决实际问题.

知识总结

位置与坐标专题讲座

专题一

平面直角坐标系

【专题分析】平面直角坐标系是学习数学的重要工具,学好它尤为重要,在这个专题中,需要掌握的是:平面直角坐标系的概念,四个象限的点的坐标的特征,坐标轴是四个象限的分界线,不属于任何象限,在坐标轴上点的坐标的特征:在x轴上,纵坐标为0,在y轴上,横坐标为0,原点是两条坐标轴的公共点,坐标为(0,0).

如图所示,P1,P2,P3这三个点中,在第二象限内的有

(

) A.P1,P2,P3

B.P1,P2 C.P1,P3

D.P1

〔解析〕P1在第二象限,P2在y轴上,不属于任何象限,P3在x轴上,不属于任何象限.故选D.

【针对训练1】

点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在( ) A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上

D.y轴负半轴上

〔解析〕第二象限点的坐标符号为(-,+),点P(m,1)在第二象限内,所以m<0,则-m>0,点Q(-m,0)的纵坐标为0,所以点Q(-m,0)在x轴正半轴上.故选A.

[方法归纳]

在平面直角坐标系中,四个象限的点的坐标符号为:第一象限(+,+), 第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).在x轴上,纵坐标为0,在y轴上,横坐标为0,原点坐标为(0,0).

专题二

用坐标表示位置

【专题分析】用坐标表示位置,需要我们根据特殊点的坐标建立适当的坐标系,然后找到所需要的地点的坐标.

如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(2,-2),则“兵”位于点

(

)

A.(-1,1) B.(-2,-1) C.(-3,1) D.(1,-2) 〔解析〕由“帅”位于点(-1,-2),“马”位于点(2,-2),可得直角坐标系的原点,则可建立平面直角坐标系,得到“兵”位于点(-3,1).故选C.

[方法归纳]

根据已知点的坐标寻找坐标原点是解这类题目的关键,找到原点,建立直角坐标系,再找到需要的点的坐标.

【针对训练2】

如图所示的是某学校的平面示意图,在10×10的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形),如果分别用(3,1),(3,5)表示图书馆和教学楼的位置,那么实验楼的位置应表示为

.

〔解析〕

由(3,1),(3,5)表示的位置确定直角坐标系,再找到实验楼的位置.故填(-3,4).

专题三

数形结合思想

【专题分析】本章涉及的数学思想主要是数形结合思想,简单地说,数形结合,就是通过代数来解决几何问题,代数问题能通过几何图形来表示和解决,平面直角坐标系就是这两者的有机结合,在平面直角坐标系中,我们画出图形,通过代数的方法,来解决各种问题,包括以后学到的函数等,本章中涉及得比较简单,主要有在平面直角坐标系中表示点的坐标,用点的坐标表示图形的变换,求某些特殊图形的面积等.

如图所示,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标分别变为原来的,横坐标不变,则点A的对应点的坐标是

(

)

A.(-4,3) B.(4,3) C.(-2,6) D.(-2,3) 〔解析〕在题图中,点A的坐标是(-4,6),横坐标不变,纵坐标变为原来的后,纵坐标变为3.故选A.

【针对训练3】

如图所示,三角形ABC在直角坐标系中.

(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标; (2)求三角形ABC的面积.

〔解析〕明确坐标系的原点,分别找出各顶点的坐标即可,求三角形ABC的面积,可把求三角形的面积转化为求一个长方形面积与三个直角三角形面积差的问题.

解:(1)A(-1,-1),B(4,2),C(1,3).

(2)SΔABC=5×4-×5×3-×1×3-×2×4=7.

[方法归纳]

掌握平面直角坐标系的特征是解决这类问题的关键,用代数的计算方法和表示方法表示点的坐标,表示线段的长,表示图形的面积和某些规律性的结论.

【针对训练4】

如图所示,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第二次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2013次运动后,动点P的坐标是

,经过第2014次运动后,动点P的坐标是

.

〔解析〕环.

〔答案〕

寻找规律:横坐标就是运动的次数,次数为偶数时纵坐标为0,次数为奇数时纵坐标为1,2循(2013,1)

(2014,0)