数学活动优质课一等奖

《函数的图象及性质复习课》

教学设计

1.教学内容解析

主要知识点：一次函数、二次函数和反比例函数的概念、图象及性质.

内容解析:

函数是研究变化过程的主要数学模型.它统领方程、不等式的知识，也是联系数学不同知识的桥梁和纽带.各种函数研究思路、研究内容及研究方法具有一致性.

（1）基本函数模型特征

一次函数的图象是一条直线，其显著特点是两个函数值的差与对应的自变量的差的商是一个常数；二次函数图象是抛物线，顶点两侧的增减性不同，顶点一定是最高点或最低点；反比例函数的图象是不连续的两支曲线——双曲线，增减性分象限分别加以说明.

（2）函数研究的基本思路、内容和方法：

研究思路：定义——图象——性质.

研究内容：图象特征（形状、位置、对称性）与函数性质（增减性、最值）.

研究方法：特殊到一般、数形结合、分类讨论、归纳.

【教学重点】

梳理一次函数、二次函数和反比例函数的图象及性质研究的思路、内容和方法.

2.教学目标设置

新课程标准明确要求，数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识、技能，还要包括在启迪思维、解决问题、情感与态度方面得到发展.因此，

确定教学目标如下：

【教学目标】

（1）理解一次函数、二次函数和反比例函数的研究总体思路：定义——图象——性质.

（2）会借助表格，梳理一次函数、二次函数、反比例函数的共性与区别.

（3）归纳一般函数图象和性质的研究策略.

3.学生学情分析

函数是中学数学的重要内容，同时也是学生普遍感到难学的.当前学生在函数的学习当中存在以下误区：将三种特殊函数的学习割裂开来，没有有效地进行共性与区别的梳理与整合；在学习特殊函数时，重点关注解析法表示的函数形式……正是这些误区，导致学生对函数概念的理解停留在表面，如果碰到一类新函数，很多学生束手无策.实际上，函数的学习有研究之法，只要我们掌握了这种研究策略，所有函数的研究都水到渠成了.

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

【教学难点】

（1）引导学生梳理一次函数、二次函数和反比例函数的研究思路、内容及方法，进而整合归纳得到一般函数的研究思路、内容及方法.

（2）借助以上归纳得到一般函数的研究思路、内容及方法，引导学生自主探究新的特殊函数，从而构建逻辑连贯、前后一致的教学.

【教学过程】

一、知识回顾

问题1我们已经研究了哪些重要的函数模型？

追问：什么是一次函数，二次函数，反比例函数？

师生活动：教师引导学生回顾三类函数的解析式.

设计意图:

回顾三类函数的概念，提出研究的问题.

问题2 一次函数的图象是怎样的？它有哪些性质？请画出图象加以说明.

二次函数的图象是怎样的？它有哪些性质？请画出图象加以说明.

反比例函数的图象是怎样的？它有哪些性质？请画出图象加以说明.

师生活动:教师引导学生分别回顾三类函数的图象和性质，并明确性质指的是随着自变量的增大，函数值是随之增大还是减小，变化的模式（如线性的还是非线性的，连续的还是不连续的）.

设计意图:回顾三类函数的图象性质.

问题3函数图象和性质是怎么研究的？

追问1：一次函数图象和性质是怎么研究的？

研究思路：

研究内容：图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性）

研究方法：分类：k>0,k<0；画出具体图象观察，归纳；

推广到一般；数形结合

追问2：二次函数图象和性质是怎么研究的？

研究思路：

研究内容：图象的形状、位置、增减性

研究方法：分类：

a>0,a<0；画出具体图象观察、归纳；

推广到一般；数形结合

追问3：类似地，请你谈谈反比例函数图象和性质是怎么研究的？

研究内容：图象的形状、位置、增减性

研究方法：分类：k>0,k<0；画出具体图象观察，归纳；

推广到一般；数形结合

师生活动：教师引导学生比较三类函数的图象性质的研究思路、内容和方法.

设计意图: 回顾比较三类函数图象性质的研究思路、内容和方法，为抽象函数模型直观研究的一般观念作铺垫.

二、知识整理

问题4 列表梳理三类函数图象与性质的共性与区别.

师生活动：学生先独立初步回忆，唤醒记忆.学生再在已有的基础上，通过学生间的回答，教师的引导，回顾反思，完善函数图象和性质的结构图，在此基础上抽象出函数模型直观研究的研究思路、内容和方法.

一次函数

二次函数

反比例函数

定义

形如

（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数. 图象

形状

位直线

抛物线

当，，时，开当口向上，抛物线顶点在第三象限，经过第一、二、三象当限；

当，，时，开口向上，抛物线顶点在第四象限，经过第一、二、四象限；

（当时，过原点.）

……

双曲线

时，经过第一、三象限；

时，经过第二、四象限. 当，时，经过性置

第一、二、三象限；

质

当，时，经过第一、二、四象限；

当，时，经过第一、二、四象限；

当，时，经过第二、三、四象限.

（当时，过原点.）

对称性

增减性

当=0时，关于原点中心对称

关于原点中心对称

关于对称轴对称

设计意图：让学生自主回忆三种函数的解析式、图象和性质，为下面的进一步完善知识结构打下基础.通过对研究的思路、研究内容、研究方法的反思，加深对函数图象及性质的理解. 三、本质探索

问题5 结合知识整理，请你归纳函数图象与性质的研究内容.

师生活动：研究内容：函数图象特征和性质（形状、位置、对称性、增减性、最值）. 设计意图：让学生通过梳理三种函数的共性与区别，再归纳出一般函数图象与性质的研究内容，这是从特殊到一般的过程，更深化了函数本质的探究.

四、策略生成

问题6 回顾刚才的复习过程，你能说说函数图象与性质复习的研究策略（三个维度）吗？

研究思路：定义——图象——性质——应用

研究内容：图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性、最值）

研究方法：分类讨论——画出图象——观察、归纳——推广到一般

五、策略迁移

问题7 根据以上的复习策略，请你说说怎样研究“形如提示：绝对值函数)”？

师生活动：教师引导学生从以下几个问题思考：

是常数）的函数(温馨

①

确定研究的步骤，并思考是否合理

②确定研究的方法

③归纳图象的性质

学生先独立完成，后小组合作，教师最后点评.

设计意图：应用方法研究函数的图象性质.

七、总结提示

问题8 谈谈函数图象与性质的复习策略？

1.理清研究思路

定义——画出图象——性质——应用

2.明确研究内容

图象特征（形状、位置、对称性）和性质

（增减性、最值）

3.归纳研究方法

分类讨论——画出图象——观察、归纳——

推广到一般