在平面直角坐标系中画位似图形获奖说课稿

27.3位似

第2课时

平面直角坐标系中的位似

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．了解用坐标描述位似变换的基本原理，理解以原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律．

2．掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律，会用这个规律求某些对应点的坐标．

【过程与方法】

通过总结平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同，进一步理解图形变换的区别．

【情感态度与价值观】

经历在直角坐标系下画位似图形的过程，培养学生动手操作的良好习惯，培养学生的数学应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

运用坐标系下的位似变换原理作出位似图形．

【教学难点】

求坐标系中位似图形的某些特殊点的坐标．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比为k或－k. 2．△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3,4)的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△1A1B1C1的相似比是. 23．已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1,2)，B(1,0)，C(3,3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1(2,4)或(－2，－4)，B1(2,0)或(－2,0)，C1(6,6)或(－6，－6). 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1,2)．

(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．

【互动探索】(引发学生思考)(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标．

【解答】(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3,6)，B′(5,2)，C′(11,4)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值(

B

) A．只有1个

B．可以有2个

C．有2个以上但有限

D．有无数个

2．△ABO的顶点坐标分别为A(－3,3)，B(3,3)，O(0,0)，试将△AOB缩小为△A′OB′，33－，，使△A′B′O与△ABO的相似比为1∶2，且A与A′在O点同侧，则A′点的坐标为2233B′点的坐标为2，2. 3．如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶

2，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为(2，2).

4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)，B(－2,1)，C(－5,2)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2、B2、C2，请画出△A2B2C2；

(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．(不写解答过程，直接写出结果)

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(3)1∶4. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，点A的坐标为(3,4)，点O的坐标为(0,0)，点B的坐标为(4,0)．

(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为________，△A1O1B1的面积为________；

(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标为________；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为________；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4OB4，若点B4在x轴的负半轴上，则点A4的坐标为________，△A4O4B4的面积为____________．

【互动探索】(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位后得△A1O1B1，则点A1的坐标为(2,4)，1△A1O1B1的面积为×4×4＝8；

2(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2OB2，则点A2的坐标为(－3，－4)；

(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3OB3，则点A3的坐标为(3，－4)；

(4)以O为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB放大后得△A4OB4，若点B4在x轴的负半1轴上，则点A4的坐标为(－6，－8)，△A4OB4的面积为×8×8＝32. 2【答案】(1)(2,4)

8

(2)(－3，－4)

(3)(3，－4)

(4)(－6，－8)

32 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．

练习设计

请完成本课时对应练习！