利用两个一次函数的图象解决问题优质课一等奖

《一次函数的应用(2)》教案

教学内容

北师大版数学八年级上册《一次函数的应用(2)》P91-92. 教学目标

1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的练习. 3、通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维. 4、通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力. 教学重点

能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.

教学难点

数形结合在解决实际问题中的使用. 教学过程

一、复习引入

在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？

在一次函数ykxb中: 当k0时，y随x的增大而增大，

当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；

当b0时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．

当k0时，y随x的增大而减小，

当b0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；

当b0时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限. 目的：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k、b的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 效果：学生通过知识回顾，再次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备. 二、初步探究

例1由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万

米3)与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)水库干旱前的蓄水量是多少？

(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？

(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？

(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？(根据图象回答问题，有困难的可以互相交流．) 例2某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图4.8所示.根据图象回答下列问题：

(1)油箱最多可储油多少升？

(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

(4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

解：(1)观察图象，得

当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10升. (2)当y=0时，x=500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500千米. (3)当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. (4)当y=1时，x=450.因此，行驶了450千米后，摩托车将自动报警.

三、深入探究

右图是某一次函数的图象，根据图象填空：

(1)当y0时，x______；

(2)直线对应的函数表达式是________________．

四、练习反馈

当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上

倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S(户)与宣传时间t(天)的函数关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

(1)活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？

(2)全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

(3)你知道平均每天增加了多少户？

(4)活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？

(5)写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式. 五、课堂小结

内容：本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

3．初步体会方程与函数的关系．

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识. 效果：学生畅所欲言，相互进行补充，从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用. 六、布置作业

习题4.6

200 0 20t（天）

1000S（户）

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