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人教版九年级下册数学《第二十六章

反比例函数》单元测试题

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．已知反比例函数y＝A．（3，4）

的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（

）

B．（﹣2，6）

C．（﹣2，﹣6）

D．（﹣3，﹣4）

2．若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（

）

A．y1＜y2

B．y1＝y2

C．y1＞y2

D．无法确定

3．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（

）

A．第一、二象限

C．第一、三象限

B．第三、四象限

D．第二、四象限

4．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

5．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（

）

A．v＝

B．v+t＝480

C．v＝

D．v＝

6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（

）

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

7．反比例函数A．

的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（

）

B．

C．

D．

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴

上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（

）

A．5

B．6

C．7

D．8

9．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．y＝﹣

10．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交ACS△NBC＝，

于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，那么k的值为（

）

A．8

B．9

C．10

D．12

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．已知A（1，y1），B

（2，y2）两点在双曲线y＝12．如图，点M（2，m）是函数y＝

上，且y1＞y2，则m的取值范围是

．x与y＝的图象在第一象限内的交点，则k的值为

．

13．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为

．

14．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点A，则△BEC的面积是

．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B在反比例函数y＝﹣（k＞0，x＞0）的图象上，纵坐标分别为1和3，求k的值．

16．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：

．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，作AC⊥x轴于点C．

（1）求k的值；

（2）直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，且OB＝2AC．求a的值．

18．（8分）如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．

19．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于

C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）

（1）分别求一次函数与反比例函数式．

（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、C两点，与x轴交于点D，过点A作AB⊥x轴于点B，点O是线BD的中点，AD＝2，cos∠ADB＝．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出当x为何值时，y1≥y2．

21．（12分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝2﹣4）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点E在坐标轴上，且使得S△AED＝2S△AOB，求点E的坐标．

的图象交于A、B，点B的坐标是（m，

22．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求△OAB的面积．

23．（14分）如图，一次函数y＝﹣2x+8与函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出﹣2x+8﹣＜0的x的取值范围；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

人教版九年级下册数学《第二十六章

反比例函数》单元测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．【解答】解：A．把x＝3代入y＝B．把x＝﹣2代入y＝C．把x＝﹣2代入y＝D．把x＝﹣3代入y＝故选：B．

2．【解答】解：∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点

又∵反比例函数y＝﹣在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，

∴y1＜y2，

故选：A．

3．【解答】解：依题意有m+2＝﹣1，

解得m＝﹣3，

因而函数是y＝，

得：y＝得：y＝得：y＝得：y＝＝﹣4，即A项错误，

＝6，即B项正确，

＝6，即C项错误，

＝4，即D项错误，

故函数经过第二、四象限．

故选：D．

4．【解答】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；

∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，

∴D选项正确，

故选：D．

5．【解答】解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，

∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．

故选：A．

6．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，

∴xy＝10，

∴y与x的函数关系式为：y＝故选：C．

7．【解答】解：∵反比例函数∴k＝﹣4×3＝﹣12，

∴反比例函数解析式为y＝﹣故选：B．

8．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，

设D（x，），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，

易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），

∴AG＝DH＝﹣x﹣1，

∴DG＝BM，

∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，

由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，

解得x＝﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，

∴点E的纵坐标为﹣4，

当y＝﹣4时，x＝﹣，

∴E（﹣，﹣4），

∴EH＝2﹣＝，

∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，

＝4，

．

的图象经过点P（3，﹣4），

．

∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；

故选：C．

9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，如图，设菱形的边长为a，

在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝∴A（﹣a﹣a，

a）

a﹣1），即（﹣a，

a﹣1），

a，则C（﹣a，

a），

∵点A向下平移1个单位的点为（﹣a﹣a，则，解得．

故反比例函数解析式是：故选：C．

．

10．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，

设N（x，3a），B（x+b，2a），

则，解得：ax＝3，

∵N在双曲线y＝上，

∴k＝3ax＝3×3＝9，

故选：B．

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．【解答】解：∵A（1，y1），B

（2，y2）两点在双曲线y＝∴y1＝m+3，y2＝∵y1＞y2，

∴m+3＞∴m＞﹣3

故答案为：m＞﹣3

12．【解答】解：∵点M（2，m）是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，

上，

∴解得k＝4

故答案为：413．【解答】解：由题意可得：sh＝3×2×1，

则s＝．

故答案为：s＝．

14．【解答】解：连接AE，OA，如图，

∵D为AC的中点，

∴S△AED＝S△CED，S△ABD＝S△CBD，

∴S△BCE＝S△ABE，

∵S△ABE＝S△AOB＝×|﹣2|＝1，

∴△BEC的面积为1．

故答案为1．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．【解答】解：作AD⊥x轴于D，作BE⊥AD于E，如图，设A（k，1），B（，3）

∵A、B点的纵坐标分别为1和3，

∴AD＝1，DE＝3，

∴AE＝2，

∵四边形AOCB为矩形，

∴∠OAB＝90°，

∵∠BAE+∠OAD＝90°，∠OAD+∠AOD＝90°，

∴∠BAE＝∠AOD，

∴Rt△ABE∽Rt△OAD，

∴＝，即．

＝，解得k＝或k＝﹣（舍去）

即k的值为

16．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：

y1＝﹣1+2＝3，

即点A的坐标为：（﹣1，3），

把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：

3＝，

解得：k＝﹣3，

即反比例函数为y2＝﹣，

（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：

，

解得：或，

即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），

由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，

故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．

17．【解答】解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，2），

∴k＝2×2＝4；

（2）∵OB＝2AC，AC＝2，

∴OB＝4．

分两种情况：

①如果B（﹣4，0）．

∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，

∴，解得；

②如果B（4，0）．

∵直线y＝ax+b（a≠0）图象经过点A交x轴于点B，

∴，解得．

综上，所求a的值为或﹣1．

18．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，

∴A（﹣2，3），

∵反比例函数y＝的图象过点A，

∴k＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）由，解得，或，

∴B（3，﹣2），

∴S△ABC＝×3×5＝7.5；

（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，

所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．

19．【解答】解：（1）过A作AE⊥OC与E，

∵tan∠AOC＝，

∴设AE＝2x，OE＝3x，

∴AO＝∴x＝2，

∴AE＝4，OE＝6，

∴A（﹣6，4），

∴线AB与双曲线y＝交于A，B两点，

∴k＝﹣6×4＝﹣3m，

∴k＝﹣24，m＝8，

∴反比例函数式为y＝﹣，B（﹣3，8），

＝x＝2，

设一次函数的解析式为y＝kx+b，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为y＝x+12；

（2）设P（n，0），

∵△AOP的面积等于△AOB的面积，

∴|n|×4＝（4+8）×3，

∴n＝±9，

∴P（9，0）或（﹣9，0）．

20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝2∴BD＝AD•cos∠ADB＝2由勾股定理得，AB＝∵点O是线段BD的中点，

∴点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（﹣1，0）．

把A（1，4）代入y2＝，得反比例函数的解析式为：y2＝．

把A（1，4），D（﹣1，0）代入y1＝ax+b，

得，解得，

×＝2，

＝＝4，

，cos∠ADB＝，

∴一次函数解析式为y1＝2x+2；

（2）由，解得，或，

∴C（﹣2，﹣2）．

由图象可知，当﹣2≤x＜0或x≥1时，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象在反比例函数y2＝（k≠0）图象的上方，

∴当﹣2≤x＜0或x≥1时，y1≥y2．

21．【解答】解：（1）如图，作AH⊥x轴于H．

在Rt△AOH中，∵OA＝2，tan∠AOH＝，

∴AH＝2，OH＝4，

∴A（﹣4，2），

∵A（﹣4，2）在y＝的图象上，

∴k＝﹣8，

∵B（m，﹣4），在y＝﹣的图象上上，

∴m＝2，

把A、B坐标代入y＝kx+b，则

，

解得，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．

（2）由y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2；令y＝0，则x＝﹣2，

∴D（0，﹣2），C（﹣2，0），

∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×2×（4+2）＝6，

若点E在x轴上，设E（x，0），则DE＝|y﹣（﹣2）|．

由S△AED＝2S△AOB，可得×|y﹣（﹣2）|×（4+2）＝2×6．

解得x＝2或﹣6，

∴点E的坐标为（2，0）或（﹣6，0）；

若点E在y轴上，设E（0，y），则CE＝|x﹣（﹣2）|．

由S△AED＝2S△AOB，可得×|x﹣（﹣2）|×4＝2×6．

解得y＝4或﹣8，

∴点E的坐标为（0，4）或（0，﹣8）；

综上所述，点E的坐标为（2，0）或（﹣6，0）或（0，4）或（0，﹣8）．

22．【解答】解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝2×5＝10

∴反比例函数解析式：y＝，

（2）∵点A在直线y＝x+b上，

∴5＝2+b

∴b＝3

∴一次函数解析式y＝x+3

∵直线y＝x+b交x轴于点B

∴点B（﹣3，0）

∴S△AOB＝×3×5＝

23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，

∴﹣2m+8＝6，﹣2n+8＝2，

解得：m＝1，n＝3，

∵函数y＝（x＞0的图象经过A（m，6），B（n，2）两点，

∴k＝6，

（2）﹣2x+8﹣＜0，

即﹣2x+8＜，

由图象可知：x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，

（3）设直线y＝﹣2x+8上点P的坐标为（x，﹣2x+8）．由△PCA和△PDB面积相等，

×AC×|yA﹣yP|＝×BD×|xB﹣xp|，即×1×[6﹣（﹣2x+8）]＝×2×（3﹣x），

解得：x＝2，

则y＝﹣2x+8＝4，

∴点P的坐标为（2，4）．