正弦、余弦、正切函数的简单应用精品学案

三角函数的实际应用

1.（P120.10）如图,某公司入口处有一斜坡AB,坡角为12∘，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度；(2)求每级台阶的高度h.(参考数据：sin12∘≈0.2079,cos12∘≈0.9781,tan12∘≈0.2126.结果都精确到0.1cm)

2.（P121.11）如图，油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于A的北偏西15°方向.（1）求∠PBA= °；（2）求A，B间的距离；

（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长.（结果保留根号）

3. （P121.14）如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度。她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30∘,然后,她沿着坡度是i=1:1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15∘.已知小丽的步行速度是18米/分,图中点A. B. E. D. C在同一平面内,且点D. E. B在同一水平直线上。求出娱乐场地所在山坡AE的长度.(参考数据：√2≈1.41,结果精确到0.1米)

4.（P122.16）如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,测得A地在观测站B的南偏东45∘方向上,在观测站C的南偏西60∘方向上,观测站B在观测站C的正西方向,此时A地与观测站B的距离为20√2海里。(1)求A地与观测站C的距离是多少海里?

(2)现收到故障船D的求救信号,要求巡逻船从A地马上前去救援(C,A,D共线).已知D船位于观测站B的南偏西15∘方向上,巡逻船的速度是12海里/小时,求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间?(结果保留小数点后一位,参考数据√2≈1.41,

√3≈1.73,

√5≈2.24)

5. （P122.17）一艘货轮又西向东航行,在A处测得灯塔P在它的北偏东60∘方向,继续航行到达B处,测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口,点A,B,C在一条直线上,则这艘货轮由A到B航行的路程为___海里(结果保留根号).

6.

（P122.18）如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60∘方向上,前进2海里到达B点,此时测得无名小岛C在东北方向上。已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据：√2≈1.414,

√3≈1.732)

7. （P123.21）今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外。如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60∘方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30∘方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为752√海里。

(1)求B点到直线CA的距离；

(2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号)

8. （P124.26）如图，上午9:00时，甲、乙两船分别在A、B两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33海里.甲船以30海里/时的速度沿北偏东45°方向匀速航行，乙船同时沿北偏东30°方向匀速航行.上午11:00时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，此时乙船仍在甲船的正东方向.求两船之间的距离.（结果精确到1海里）（参考数据：2√≈1.41，3√≈1.73，6√≈2.45）

9.（P124.28）如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30∘,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处,测得条幅的底部B的仰角为45∘,此时小颖距大楼底端N处20米。已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:3√(即tan∠DEM=1:3√),且D. M、E. C. N、B. A在同一平面内,E、C. N在同一条直线上,求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据：3√≈1.73,2√≈1.41)

10（P125.30）如图,某巡逻艇计划以40海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行,出发1.5小时到达B处时,突然接到C处的求救信号,于是巡逻艇立刻以60海里/时的速度向北偏东30∘方向的C处航行,到达C处后,测得A处位于C处的南偏西60∘方向,解救后巡逻艇又沿南偏东45∘方向航行到D处。(1)求巡逻艇从B处到C处用的时间。

(2)求巡逻艇实际比原计划多航行了多少海里?

(结果精确到1海里).

(参考数据：√3≈1.73,

√6≈2.45)