测试教案设计（一等奖）

《反比例函数》章末试题

一．选择题

1．反比例函数y=﹣A．﹣3 中常数k为（

）

B．2 C．﹣

D．﹣

2．函数y=﹣图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2）

，若y1＜y2＜0，则下列关于x1、x2的大小关系正确的是（

）A．x1＞x2

B．x1=x2

C．x1＜x2

D．无法确定

3．若反比例函数y=图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（

）

A．第一、二象限B．第一、三象限

4．在同一坐标系中函数y=kx和y=C．第二、三象限

的大致图象必是（

）

D．第二、四象限

A．B．

C． D．

5．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（

）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10 6．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（

）

A．2 B．1.5 C．4 D．6 7．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点B的坐标为（4，6），则△AOC的面积为（

）

A．3 B．6 C．9 D．12 9．已知直线y=x与函数y=（k≠0）图象的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的纵坐标是（

）

A．2 B．

C．﹣

D．﹣2

10．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=A．

B．16 C．

．则k的值为（

）

D．10

二．填空题

11．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=

．

12．若正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=（k≠）的图象有公共点，则k的取值范围是

13．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=

14．如图，△ABC是等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A（1，），点B在第一象限，经过点A的反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过顶点B，则△ABC的边长为

．

15．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（4，2），BO=4值为

．

16．如图：M为反比例函数y=图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=4时，k=

．

，反比例函数y=的图象经过点B，则k的

17．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为

．

18．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

19．如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C．

（1）求出k，b及m的值．

（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是

．

（3）若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．

20．如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点E恰好落在反比例函数y=上，求平行四边形OBDC的面积．

21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．解：反比例函数y=﹣故选：D．

2．解：∵函数y=﹣中，k=﹣2，

∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，

又∵A（x1，y1）和B（x2，y2）中y1＜y2＜0，

∴点A和点B在第四象限，

∴x1＜x2，

故选：C．

3．解：∵反比例函数y=的图象经过点（5，﹣1），

∴k=5×（﹣1）=﹣5＜0，

∴该函数图象在第二、四象限．

故选：D．

中常数k为﹣，

4．解：在同一坐标系中函数y=kx和y=的大致图象必是，

故选：C．

5．解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|﹣k|，

∴|﹣k|=10，

∵k＜0，

∴k=﹣10．

故选：A．

6．解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，

∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，

∴S△AOD=S△AOF=|k|，

∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，

∴AD=3BE，

∴点B是AC的三等分点，

∴DE=2a，CE=a，

∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×解得k=1.5．

故选：B．

﹣|k|=3，

7．解：作DH⊥OA于H．

∵B（4，6），OD=DB，

∴D（2，3），

∴S△ODH=×2×3=3，

∵S△AOC=S△ODH=，

∴S△AOC=3，

故选：A．

8．解：A、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，

根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；

B、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，

根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；

C、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＜0，

根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；

D、由反比例函数图象得函数y=（k为常数，k≠0）中k＞0，

根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．

故选：D．

9．解：把x=4代入y=x，可得

y=2，即一个交点的坐标为（4，2），

∵直线y=x与函数y=（k≠0）图象的两个交点关于原点对称，

∴另一个交点为（﹣4，﹣2），

∴另一个交点的纵坐标是﹣2，

故选：D．

10．解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．

∵BC：CD=2：1，S△ADC=∴S△ACB=∵OA=AB，

，

，

∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=∵A、C在y=上，BC=2CD，

∴C（m，

n），

，

∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，

∴•（n+n）×m=∴mn=16，

故选：B．

二．填空题（共7小题）

11．解：∵BD⊥CD，BD=2，

，

∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3，

∵C（2，0），即OC=2，

∴OD=OC+CD=2+3=5，

∴B（5，2），

代入反比例解析式得：k=10，即y=则S△AOC=5，

故答案为：5 12．解：∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=∴﹣x=，

（k≠）的图象有公共点，

，

2∴x+4k﹣2=0有解，

∴△=0﹣16k+8≥0，

解得k≤且k≠

∴k＜

故答案为：k＜

13．解：过点P做PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD 又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB=DO ∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6 ∵P为对角线交点，PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO•EO=3

∴设P点坐标为（x，y）

k=xy=﹣3 故答案为：﹣3 14．解：如图延长AB到D，使得AB=BD，连接CD，作AH⊥y轴于H，DE⊥y轴于E．设C（0，c）．

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，

∵AB=BD，

∴BA=BC=BD，

∴△ACD是直角三角形，

∵∠CAD=60°，

∴DC=AC，

∵∠ACD=∠AHC=∠DEC=90°，

∴∠ACH+∠DCE=90°，

∵∠ECD+∠CDE=90°，

∴∠ACH=∠CDE，

∴△ACH∽△CDE，

∴===），

﹣c，

﹣c，

），

，

∵A（1，∴AH=1，CH=∴EC=∴D（，DE=﹣c，c﹣∵BA=BD，

∴B（，），

∵A、B在y=上，

∴=×c2﹣16c﹣11或），

=．

=2，

=0，

，

整理得：4解得c=﹣∴C（0，﹣∴AC=故答案为2（舍弃），

15．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA=∠BDO=90°，

∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，

∴==，

∵点A的坐标为（4，2），

∴AC=2，OC=4，

∴AO=∴===2

，

即BD=8，DO=4，

∴B（﹣4，8），

∵反比例函数y=的图象经过点B，

∴k的值为﹣4×8=﹣32．

故答案为﹣32

16．解：∵MA⊥y轴，

∴S△AOM=|k|=4，

∵k＜0，

∴k=﹣8．

故答案为﹣8．

17．解：∵点B的坐标为（2，3），点C为OB的中点，

∴C点坐标为（1，1.5），

∴k=1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y=∴S△OAD=×1.5=．

故答案为：．

三．解答题（共6小题）

18．解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x轴

∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴∴∴CD=20 ∴点C坐标为（﹣4，20）

∴n=xy=﹣80 ∴反比例函数解析式为：y=﹣

，

把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：

解得：

∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 （2）当﹣=﹣2x+12时，解得

x1=10，x2=﹣4 当x=10时，y=﹣8 ∴点E坐标为（10，﹣8）

∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=

（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象

∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0 19．解：（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，

把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，

把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得

，

解得：，

∴k=，b=，m=﹣2；

（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1，

故答案为﹣4＜x＜﹣1；

（3）设点P的横坐标为xP，

∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），

∴AC=．

∵△PCA的面积等于，

∴××[xP﹣（﹣4）]=，

解得xP=﹣2，

∵P是线段AB上的一点，

∴yP=×（﹣2）+=，

∴点P的坐标为（﹣2，）．

20．解：（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，

则反比例函数解析式为y=；

（2）∵B（3，4），C（m，0），

∴边BC的中点E坐标为（，2），

将点E的坐标代入反比例函数得2=解得：m=9，

则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．

，

21．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）．

22．解：（1）由题意得，10xy=100，

∴y=（x＞0）；

=5（cm）．

（2）当x=2cm时，y=23．解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，

1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴解得：，

，

∴一次函数的表达式为y=x﹣2；

（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+PC×2=3．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．