正投影第一课时教学设计

课题

正投影

在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影。学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知教材识的必要知识储备。本节从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让分析

学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的不同效果，从而理解正投影的规律。然后介绍了视图这一概念。

本节课的教学对象是九年级的学生，由于学生基础不同，素质也参差不齐。之前，学生已学习了投影知识，具备了学习正投影所需要的基础知识，但也有部分学主不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，不能把握

学生中心投影、平行投影之间的内在联系，导致在判断物体的正投影时引起错误。分析

九年学生已经有了ー定的抽象思维能力；具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力。他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲。

知识与技能：1、了解正投影的概念；

2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影

过程与方法：学生经历观察探究正投影的性质，以及动手画几何图形正投影的教学

过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力。

目标

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

在本节的教学中，将采用“主导——主体”的设计模式，引导学生进行自主探究、知识构建和能力拓展。总体教学流程为：“复习导入——合作探究—教学

—知识巩固——总结提升”。通过学生对投影、平行投影、中心投影的知识回策略顾对本节课产生探究兴趣。利用多媒体演示让学生观察、交流、分析不同的几分析

何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的不同效果，从而理解正投影的规律。

教学

教学活动

学生活动

设计意图

过程

1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？

2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和

回忆复***复习上节课复习 联系？

行投影、中知识，巩固旧引入

3. 做一做：

心投影的概知，为新知作(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 念

铺垫。

( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东

(2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出的光照在物体上是 ．

一、观察与思考

下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？

图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)、(3)中，投影线互相平行，形成平行投影．

追问：图(2)、(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

结论：图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影自主面)．

探究

二、合作探究

探究1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. (1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；

(3)铁丝垂直投影面(铁丝不一定与投影面有公共点)．

三种情形下，铁丝的正投影各是什么形状？

结论：

通过观察，我们可以发现：

(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是

学生观察、思考、相互交流，初步了解正投影。

学生观察、猜想，合作交流得出结论。

通过观察、分析、相互交流，使学生初步感知正投影的概念，同时为下面的学习做好铺垫．

通过观察交流，分析线段的正投影，加深了对流概念的理解。

线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB ＝

A1 B1；

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是

线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB >

A2B2；

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是

一个点A3.

探究2、

2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记

为正方形ABCD) 放

在三个不同位置：

(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投学生先独立影面；

观察、思考， (3) 纸板垂直于投影面．

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

再合作交流，发表见

解。

学生通过观结论：

通过观察、测量可知：

察、猜想，(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与大胆猜想，P的__形状、大小一样；

讨论总结，(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与得出结论。

P的_形状、大小发生变化；

(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成

为 _一条线段__

归纳：

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

三、例题讲解

例

画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投

影．

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图学生独立思考、解决例(1)；

题，然后与(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底同伴交流。

面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线

AE垂直于投影面P，如图(2)．

使学生观察探究、体验、相互交流归纳得出物体正投影的规律，进一步培养学生抽象、概括的能力，发展学生的空间观念．由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂，由特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用。

通过例题教学，巩固所学知识。

解：(1)如图，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；

(2)如图，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．

让学生到黑板展示。

学生先独立1、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体完成，然后练习

的正投影：

小组交流。学生结合投影出来的答案进行点

评、自我评

价。

1. 球的正投影是

( )

A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D.

圆环

2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 学生独立完( ) 成后，学生 A. 大于1.2m B. 小于1.2m 展示答案。

C. 等于1.2m D. 小于或等于

1.2m

3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中

他发现

在地上双杠的两横杠的影子

( )

A. 相交 B. 平行

C. 垂直 D. 无法确定

4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方

向如箭

头所示，它的正投影图是 （ ）

巩固通过练习进一步加深对正投影的理解及应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并获得成功体验．

5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影

学生归纳、总结发言，小结

那么这种投影就称为正投影；如果投射线不垂直体会、反思。

课堂1．在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，于投影面，那么这种投影就称为斜投影．

2．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．

3．投影的分类：

点光源――→中心投影光照物体――→投影正投影

平行光线――→平行投影斜投影必做：完成练习卷

作业

选做：练习卷提高题

布置

板书

设计

点光源――→中心投影光照物体――→投影正投影

平行光线――→平行投影斜投影

本节课通过多媒体演示几何体的正投影，让学生观察、思考、探究，形成对正投影的概念理解，学生积极参与、互相合作、兴趣浓厚，对抽象的问题有了具体的认知和理解，大多数学生掌握了立体图形正投影的识读和画法。但部分学生绘制图形时不够严谨规范，今后要注重提高学生规范作图的能力。

学生按要求完成作业

加深认识、深化提高

加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。

教学

教学反思反思