3、反比例的意义教学设计及教案分析

平顶山市第十六届小学数学

优质课比赛参评教案

义务教育教科书（苏教版）六年级下册

《反比例的意义》教学设计

参赛教师：刘

工

卫

单

位：光

明

路

小

学

联系电话：13461238021 电子邮箱：liugw72@126.com

反比例的意义

教学内容：

苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第61—62页。

教学目标：

1．使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

2．使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3．使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：

理解反比例的意义。

教学难点：

掌握成反比例的量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

教学过程：

一、活动导入

师展示一张面值100元的人民币，启发学生能不能换成面值相同的零钱。

学生回答，出示以下表格信息: 面值/元

数量/张

0.1 1000 0.2 500 0.5 200 1 100 2 50 5 20 10 10 20 5 50 2 师生讨论表格信息，引出：面值X数量=总额（一定）。

二、探究新知

1．教学例3。

出示例3:老师用60元去买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

单价/元

数量/本

1

60

2

30

3

20

4

15

5

12

6

10

……

……

1

根据上表提供的信息，讨论下面的问题：

（1）表中有哪两种相关联的量？哪种量随着哪种量的变化而变化？

（2）相对应的两个数的乘积各是多少？

（3）这个乘积表示什么？用式子表示它与单价和数量之间的关系。

集体交流，学生汇报上面问题思考、讨论的结果。

根据学生的回答板书：单价×数量＝总价(一定)。

2.教学“分一分”。

一桶果汁,可以平均分成若干杯。

每杯的果汁量/ml 600 分的杯数/杯

1 300 2 200 3 150 4 120 5 100 6 ……

……

按下面步骤组织学生分析：

（1）表中有哪两种量？哪种量随着哪种量的变化而变化？

（2）相对应的两个数的乘积各是多少？

（3）你能用式子表示它们的关系吗？

学生汇报上面问题思考、讨论的结果。

根据学生的回答得出：每杯的果汁量×分的杯数＝总量（一定）。

3. 概括总结，引出反比例的意义。

比较：上面几个例子有什么共同的地方?先和同桌讨论。

面值X数量=总额（一定）

单价×数量＝总价(一定) 每杯的果汁量×分的杯数＝总量（一定）

学生汇报，明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，当这两种量中相对应的两个数的积一定时，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（板书课题）

4．试着说一说。

同桌相互说一说，在上面换零钱、买笔记本和分果汁的例子里，相关联的两个量为什么成反比例关系？

5.练一练。

工地运来72吨水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表。（把表填完整）

2

每天运的数量／吨

时间／天

72

1

36

2

24

3

18

12

9

……

……

（1）相对应的两个数的乘积各是多少?（举例）

（2）这个乘积表示的什么？用式子表示它与每天运的吨数和需要的天数之间的关系。

（3）水泥总吨数一定时，每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？

6.抽象出反比例关系的字母表达式。

启发：上面的例子中能不能用字母表达式表示它们之间的反比例关系呢？

根据学生的回答板书：x×y＝k（一定）。

问：这个字母表达式表示什么?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢?

小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。

7.举例辨析。

生活中还有哪些成反比例的量，能举例说一说吗? 并组织学生进行讨论交流。

三、巩固应用

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（2）长方形的面积一定，长方形的长和宽。

（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。

（4）小明做12道数学题，做完的题和没有做的题。

四、课堂总结

今天我们一起学习了什么？你有什么收获？还有什么疑问吗？

板书设计：

反比例的意义

单价×数量＝总价（一定）

x×y＝k（一定）

3