成正比例的量多媒体教学设计及其点评

第三单元:正比例、反比例

教材分析:

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容。本单元在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一,与过去的教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正、反比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景判断比例关系,不安排应用正、反比例关系解决实际问题。

教材的设计思想和内容编排特点:

强调对正比例、反比例实际意义的理解,让学生经历正、反比例概念的建构过程。主要体现在以下三个方面。

第一,认识正比例、反比例时,先不总结正比例、反比例的字母表达式。本单元内容安排如下:第一课时,认识成正比例的量,找出生活中成正比例的量,并进行交流。第二课时,根据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值;第三课时,认识成反比例的量,找出生活中成反比例的量,并进行交流;第四课时,正反比例的复习,总结字母表示式。

第二,重视选取学生熟悉的事例,让学生通过具体情境理解两种量的变化规律,理解正、反比例的实际意义,经历正比例、反比例概念的发生、发展和建构的过程。如,认识正比例,首先选择学生非常熟悉的行程问题,使学生认识到“在速度不变的情况下,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程也随之扩大”,进而介绍路程和时间这两种量成正比例。然后选择了买自动笔的

事例,给出一枝笔的价钱和买不同枝数与所花钱数的数据。首先让学生观察数据,发现数据的变化规律:“买的枝数越多,花的钱越多”,再讨论花的钱数与买笔的枝数这两种量是否成正比例。在学生理解成正比例的两种量变化规律的基础上,总结出正比例关系的规范化表述。然后,让学生找出生活中成正比例关系的实例,进行交流。这样认识成正比例、反比例的量,有助于学生理解成正、反比例关系量的本质特征,能更好地判断生活中哪些量成正比例关系,那些量成反比例关系。

第三,通过同一事物中数量间变化规律的研究讨论,进一步理解正比例、反比例的实际意义。教材在分别认识正比例、反比例之后,安排了一节练习课,结合具体事例,讨论常见数量关系中的三种量“总价、数量、单价”“时间、路程、速度”等,在什么情况下成正比例关系,在什么情况下成反比例关系,这样的问题讨论既巩固了所学知识,更发展了学生的数学思维。最后介绍用x、y表示两种相关联的量,k表示一定的量,正比例的关系可以用y÷x=k;x·y=k 表示。

教育目标:

1.通过具体问题认识成正比例、成反比例的量,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。

2.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3.在判断成正比例或成反比例量的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。

4.能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其它方法。

5.对现实生活中成正、反比例的事物有好奇心,认识到许多实际问题

可以借助画图的方法来解决。

教学重难点:

强调对正比例、反比例实际意义的理解,让学生经历正、反比例概念的建构过程。

课时安排:

本单元用5课时完成教学,其中机动1课时。

第一课时:认识正比例关系的量

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第18~19页。

教材分析:

小学六年级数学下册《成正比例的量》:对比新旧教材,我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上,去除了表格下方的三个小问题,取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律?”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间,以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义(两个量必须相关联;一种量随着另一种量的变化而变化;相关联的两个量的比值一定)。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格,发现表格中的两个量的变化规

律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向,少走弯路,及时的发现变化规律,但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性,学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律,体现了以学生为主体的教学理念,如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢?新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材,理解教材编写意图,准确把握教学目标,是有效完成这节课的前提。教材精简了例题,例1通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系,使学生理解正比例的意义。教材不再对研究的过程作详细的引导和说明,只是提供观察研究的素材与数据,出示关键性的结论,充分发挥学生的主动性,以体现自主探究、合作交流的学习过程。另外,增加了认识正比例关系的图像,例2让学生体会正比例图像的特点和作用,加深对正比例的认识。

教学目标:

1、结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:

根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。

教学难点:

相关联的量的变化规律

课前准备:实物投影、小黑板。

教学方案:

一、引探准备

1、师生谈话,让学生说一说汽车每小时跑多少千米,以及汽车是用什么记录跑的路程的,引出里程表。

师:同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?

学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给与肯定,对超出150千米的进行安全教育。如:车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米等。

师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?

生:里程表。 (学生给不出,教师介绍。)

师:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。

板书:里程表

设计意图:从学生已有的生活经验交流开始,既能激发学生的参与兴趣,又自然引出里程表。

2、用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。

师:请大家看课件。课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化。

师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?

学生可能会说:

●汽车8点开始行驶,行驶了1小时后,9点停车,

●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字

是8814千米。

师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?

生:用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。

师:谁能说一说为什么这样算?

生:因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师:说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?

学生口算,教师板书:8814-8724=90(千米)

设计意图:淡化教材内容,既激发学习兴趣,更有利于学生理解问题,解决问题。

3、提出(2)的要求师生共同完成。

师:如果汽车的速度不变那么,汽车2小时行驶多少千米?

用多媒体出示空白表格。学生边答,教师边填数。

师:3小时行驶了多少千米?

师:4小时、5小时、6小时呢?

学生的回答,师生共同完成表格。

设计意图:师生共同完成,生成课程资源,把更多的时间用于新知的学习。 4、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

设计意图：在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。

二、引探过程

◆行程问题

1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。

师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：

设计意图：师生共同完成简单计算，有利于节约时间。

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

学生说，教师板书： （比值一定） 设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?

生:在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。

师:速度永远不变,就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

设计意图:在教师指导下,学生自主总结数量关系式,为认识正比例的定义打基础。

4、提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?

学生可能会说:

●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

●路程是时间的倍数。

师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

设计意图:在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上,教师介绍成正比例的量,使学生初步建立正比例的概念。

板书课题:正比例。

◆购物问题

1、教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。让学生自主计算,然后师生共同完成填表。

师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看多媒体,多媒体出示:

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:

设计意图:教师启发性的话语,既使学生体会数学与生活的密切联系,又对活动目的进行渗透。

2、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出

总价、数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)

师:观察表中数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单

价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:

设计意图:在学生自主计算和观察的基础上,自主总结关系式,获得积极的学习经验。

3、提出“议一议”的问题,花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

学生可能会说:

●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。

师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

设计意图:判断是否成正比例的过程,既是对已有知识的进一步深化,又为认识正比例关系提供经验。

4、提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?给学生充分发言的机会。

师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价

随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。

(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。

(3)都是两个变化量的比值不变。

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

设计意图:分析归纳课例的共同点,是由个别到一般的概括过程。

5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。

师:“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第19页请大家打开书,看书。

读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?给学生一点时间让其认真阅读教材。

设计意图:在学生充分感知的基础上,教师进行规范性总结,完成正比例的认识过程。

6、提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件?给学生充分发现的机会。师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?

学生可能会说:

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。

设计意图:变换方式理解正比例的定义,有利于应用知识解决问题。

三、引探结果

让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第(3)题只是要学生说出“每月支出的钱数越多(少),剩下的钱数就越少(多),所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。

师:下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。

给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。教师进行及时提问。如:生:飞机飞行的速度不变,飞行的路程和时间成正比例。

师:谁能用自己的话说明理由呢?

生1:飞机飞行的速度不变,就是飞行距离与飞行时间的比值一定,那么,飞行时间越长,飞行距离也就越远。所以,飞行路程和飞行时间成正比例。

生2:飞机飞行的速度不变,飞行的时间越长,飞行的路程也越远。而且按比例扩大。(也可能说成成倍数增加)

师:第二个事例,谁来说一说你是怎样判断的?

生:每千克苹果的价钱一定,就是苹果的单价移动,付出的钱越多,买的苹果就越多。所以,付出的钱数和购买苹果的数量成比例。

师:第三个问题,每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例?

生:每月收入一定,每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

师:为什么?每月收入一定,支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的,为什么不成比例?谁来解释一下?

学生可能会有不同说法:

●虽然,它们是相关的量,但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是:

每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给与肯定。

师:同学们说的很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。

设计意图:“学以致用”是数学学习的最终目的,在学生运用所学的知识进行判断的同时,锻炼学生的语言表达能力,学会用所学的知识理解生活中的事物。

四、引探实践

练一练。先让学生自己读题,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

师:我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练,看表中有哪两种相关的量?判断表中相关联的两种量成正比例吗?要说明判断理由。

指名回答,学生可能有不同说法。

师总结答案:

(1)时间和生产量

(2)这两种量成正比例,因为生产量和对应生产时间的比值一定。

设计意图:考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。

教学总结:

本节课你收获了什么?

教学板书:认识正比例关系的量

教学课后反思:

正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此在实际教学中,我注意了以下几点:

1、联系生活,从生活中引入:

数学来源于生活,又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度,总价、数量,工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在观察中思考

本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡:引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识,完成了练一练习题后,又设计了两道加深题,让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义。

教学资料包:

一、判断下面每题中的两种量是不是成正比例,要说明判断理由。

1、轮船行驶的速度一定,也就是行驶的路程和时间。()

2、每小时织布的米数一定,织布总米数和时间。()

3、每小时看书的页数一定,看书总页数和时间。()

4、小明跳高的高度和他的身高。()

5、幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖,小朋友的人数和需要糖的总块数。()

答案:

如(1)题:●轮船行驶的速度一定,也就是行驶的路程除以时间的商一定,所以行驶的路程和时间成正比例。●轮船行驶的速度一定,那么行驶的路程越快,需要的时间就越多,而且是按比例增加,所以行驶的路程和时间成正比例。

第(4)题中小明跳高的高度和他的身高没有关系,所以不成比例。

第(5)题幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖,就是每人得到的糖块数一定,那么,小朋友越多,需要的糖块就越多,而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。

二、先自己填表,再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。

师:同学们请看下图,每箱葡萄12千克,请先完成表格,再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。

学生自主填表,独立思考。交流填的结果。

师:葡萄的质量和箱数成正比例吗?谁来说一说为什么?

生:成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。

设计意图:正比例关系的巩固练习。

第二课时:画图表示正比例的量

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第20、21页。

教学提示:

这部分内容是在学生结合实际情境认识成正比例的量基础上学习的,借助直观的图像帮助学生进一步认识正比例量的变化规律,并为以后学习函数和图像作适当的孕伏。例2继续利用例1表中的数据,帮助学生初步认识正比例的图像。教材先用“描点法”画出正比例的图像,然后提出三个问题:问题⑴引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行比照,以此来帮助学生理解图像上的点所表示的实际意义;问题⑵通过让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上,使学生初步认识正比例图像的特点;问题⑶让学生利用图像进行判

断,使学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识,初步体会正比例图像的实际应用。“练一练”通过学生自己画图像,可以使他们对正比例的图像是一条直线有更深的体会和认识。

教学目标:

1、结合具体实例,经历判断两种量是否成正比例,“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3、体会用图描述事物的直观性,认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

教学重点:根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。

教学难点:借助图像根据一个量的值找到对应的另一个量的值。

课前准备:多媒体上写出例题、把方格纸用多媒体打出来。

教学过程:

一、创设情境,问题导入。

1、让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。

师:上节课我们认识了成正比例的量,谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。

学生可能会说:

●两种相关联的量,比值一定也就是两个量相除的商一定。

●两种相关联的量,一种量变化,另一种量也按比例变化。

学生只要说得有道理,就给予肯定。

设计意图:用自己的语言复习前一节课知识,考查学生对正比例实际意义

的理解。

二、探究新知,动手操作

1、用多媒体出示“彩带每米4元”和空白表格,师生共同完成。

设计意图:师生共同完成简单计算,可以节约时间。

2、提出问题(1)

师:我们今天就继续研究正比例问题,请看多媒体。

多媒体出示下面内容:

每米彩带4元,填写下表。

师:每米彩带4元是什么意思?0米是什么意思?买0米花多少钱?

生1:每米彩带4元就是说彩带的单价一定

生2:“0米”就是一米也不买,花0元钱。

师:那买1米呢?

生:花4元。

师生共同把表填完整。

师:谁来说一说,买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系?说出理由。

生:是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定,购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来,购买的彩带越少,花的钱也越少。

设计意图:利用课程资源进行正比例知识的应用,并提出下面的问题。

3、用多媒体出示空白方格图,让学生观察,并介绍横轴和竖轴。

师:你们判断得很准确,观察也很细心!其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来,请大家看多媒体。

多媒体出示空白的方格图。

师:观察这个方格图,你发现了什么?

学生可能会说:

●方格图下面有一条横着的射线,方格图的左边有一条竖着的射线。

如果学生说出数轴,给予表扬。师:老师告诉你们一个新知识,

这个知识本来是到中学以后才学的,可老师看咱们班同学都这么爱学数学,所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

板书:数轴

师:横着的这条直线叫做横轴,

竖着的这条直线叫做竖轴。

设计意图:让学生了解方格图的特点并认识数轴的名字,方便语言表达,又激发学生学习的兴趣。

4、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。

师:下面老师再告诉你们,怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。

边说边在两条轴上标(米)和(元)师:下面在横轴标出购买彩带的米数。

教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

师:在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看,每米彩带4元

第一个格写4,也就是每格表示4元。那么,第二格应该写8,第三个格呢……师生共同写出竖轴上的数

设计意图:介绍数轴的作用和表示的数,有利于学生理解在方格纸上画图表示数据的方法。

5、采取先讲解,再学生尝试的方法,师生共同完成。

师:有了这个表格,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。

教师边说边描出一个点。

师:这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱,在哪描点表示?

生:在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点,就表示买2米花8元钱。

学生说不完整,教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。

师:看一看,表格中的数是不是都在方格图上表示出来了?

生:没有,还有两个‘0’呢。

师:真认真。那买0米,花0元钱,在哪描点呢?

学生可能有不同的说法,必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。

设计意图:在教师的指导下,经历在方格纸上表示数据的过程。

三、引探结果

让学生观察指出点,说一说发现了什么?教师连接各点画出一条直线,再让学生观察,使学生了解各点连线是一条直线。

师:现在,请同学观察我们描出的这些点,你发现了什么?

学生可能会说:

●所有的点都在一条直线上。

●连接各点就画出一条直线。

师:我们把描的点连起来,你发现什么?

生:所有的红点都在一条直线上。

师:表示正比例关系的直线有什么特点?

根据学生讨论得出结论:表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线,购买长度和应付钱数两种量的所有对应点都在这条直线上。

设计意图:在观察点和线的过程中,了解成正比例的量在方格纸上画图表示的形态。

四、巩固新知

1、讨论:不计算,看图估计一下,买1.5米、5.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点?得到肯定性答案。

师:成正比例关系的两种量,在方格图上画出以后,各点都在一条直线上。老师有一个问题:买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上,那买1.5米、5.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点?

生:都能。

师:对!当每米彩带4元这个单价不变时,买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以,买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面,我们一起看图估计一下,买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书:买1.5米彩带

设计意图:在问题讨论的过程中,进一步理解数与点之间的关系,为根据一个量估计另一个量作铺垫。

2、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。

师:怎样估计呢?我们先在横轴上找到1.5米,应该在1米和2米的正中间,从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线,与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。

教师边说边在方格图画出虚线和点。

设计意图:通过示范,使学生学会根据一个量值估计另一个值的方法。

3、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的?

师:那么,买1.5米彩带到底花了多少钱呢?我们再从这个点向竖轴做一条垂线,在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。

边说边画虚线和点。

生:大约需要6元钱。

师:你能给大家说说你是怎么想的?

生:我发现竖轴上这个在4元和8元中间,所以我知道师6元。

设计意图:使学生获得积极的学习体验,感受数学学习的价值。

4、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱?交流时,说一说是怎样做的?

师:现在,请同学们打开课本第20页,看图估计一下,买5.5米彩带要花多少钱?

学生独立做,教师个别指导。交流时,让学生说说是怎样估计的。

设计意图:给学生尝试的机会,使学生获得积极的讨论方法。

5、教师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?鼓励学生自主完成。

师:已知买彩带的数,同学们能看图估计出所花的钱数。如果老师提出:看图估计10元钱能买多少彩带?你能解决吗?试一试!

学生独立解决问题,教师个别指导。

师:谁来说一说你是怎样估计的?

生:我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点,从这个点向右做横轴的平行线并交于直线,从这个交点再向横轴做垂线,垂足在2和3中间。所以,我得出10元钱可以买2.5米彩带。

学生如果有其他做法,只要算对,就给予肯定。

师:真聪明!看看正比例关系的图,同学们已经能够根据一个量的值估计另一个量的值,现在谁愿意提出一个问题,让大家来解答。

学生提问题共同解答。

设计意图:变换问题的角度解决问题,使学生根据图中的一个量的值估计另一个量的值。

6、鼓励学生提问题,全班共同解答。

设计意图:给学生自己提问题解决问题的机会,巩固所学知识。

五、巩固练习:

1、练一练第1题。读题,了解题意后,先让学生完成(1)(2)(3)题,并交流。然后鼓励学生自己提问并解答。

师:同学们解决了买彩带中的问题,下面我们一起解决一个行程问题,请大家翻开课本21页,看练一练的第1题,自己完成(1)~(3)题。

学生独立完成,教师巡视指导。

师:谁来说说你填表的结果?

指名读数,个别订正。

师:同桌互相看一看画出的图,有没有不一样的?

如果有,进行指导。

师:把表示数据的点连起来,你发现了什么?

生:所有的点都在一条直线上。

师:估计一下:3.5小时大约行驶多少千米?6.5小时呢?

生: 3.5小时大约行驶280千米,6.5小时大约行驶了520米。

师:其他同学和他的结果一样吗?

生:一样。

师:谁来说说你是怎么估计的?指名说估计方法。

师:谁还能提出其他的问题吗?

学生可能会说:

●生:1.5小时行驶多少千米?

●生:2.5小时呢?

……

学生提出的问题大家一起解决。

2、练一练:第2题学生独立完成。说一说怎样在方格纸上画图表示出来?

答案:(1)24、36、48、60、72

六、课外延展

练一练第3题。让学生课后调查一种商品的价格,先填表再在方格纸上画图。

师:今天,我们学习了在方格纸画图表示成正比例关系的量,并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课后,请同学们调查一种商品的单价,完成21页第3题的表格,并根据数据在附页的方格纸上画图。

板书设计:

画图表示正比例的量

教学小结:

通过这节课,你收获了什么?

教学反思:

本节课的教学内容是在上节课学习过《正比例意义》的基础上展开的,通过学习进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。正比例图像的学习是理解正比例意义的一种途径,通过分析图像,更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律,进行函数思想的渗透。所以在教学时,我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上,而是引导学生观察图像、分析图像,加深了对正比例意义的理解,减少学生枯燥的学习,节省了时间。孩子们对于制图不那么精确,所以我在课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程,我先在黑板上画一个空的数轴图,让学生试着,在图中表示出表数的各组数据来,再让学生说说各点表示的意思,说说这些点看上去有什么规律(在同一条和直线上),在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量,并让学生通过计算进行了验证,计算还用了两种方法,一是算术法,一是解比例法),感受正比例图像直线特点。在引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像的过程中,通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律,进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法,使学生能逐步

利用正比例关系的图像解决实际问题。

教学资料包:

PPT课件

第三课时:认识反比例

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第22--23页。

教材分析:

这节课内容的设计思路与认识成正比例的量一样,首先设计了书中四个同伴看《安徒生童话选》的事情,并以统计表的形式呈现出每天看页数和需要的天数的相关数据,提出“从表中,你发现了什么规律?”的问题。在学生发现并用自己的语言描述规律的基础上,总结出数量关系:每天看的页数×天数=书的总页数(一定),并结合看书问题介绍反比例的意义。在学生初步了解反比例意义的背景下,教材设计了把10元人民币换成零钱的素材,首先,让学生根据零钱的面值,填出换的张数,然后提出“从表中,你发现了什么?”的问题。在学生发现并用自己的语言描述的基础上,总结出数量间的关系:零钱的面值×张数=10(元),并提出“议一议”:零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗?为什么?在学生利用前面的知识进行判断的基础上,给出反比例关系的一般化表述,完成认识反比例量的过程。接着在“试一试”中,设计了“判断两种量是否成反比例,并说明理由”,以及“找出生活中成反比例的实例,并进行交流”的练习。

教学目标:

1、结合具体问题,经历认识成反比例关系的量的过程。

2、知道反比例的意义能判断两种量是否成反比例关系,能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。

3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心,在判断成反比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:反比例的意义

教学难点:成反比例关系的两种量的变化规律。

课前准备:

找一本《安徒生童话》,把四个人看书表格画在小黑板上(图用文字),找一张10元人民币。

教学过程:

一、引探准备

1.教师谈话并拿出一本《安徒生童话》,让学生猜有多少页,然后说明书中四个同伴读这本书的事情并出示读书情况记录表。

师:同学们,老师知道你们都喜欢读书,许多同学特别喜欢读童话故事,老师今天带来了一本童话故事书,你们看是什么?

出示《安徒生童话》,可了解一下谁读过这本书。

师:猜一猜,这本书有多少页?

学生猜测,然后实际看一看,知道是180页。

师:你们知道吗?我们书中的四个同伴都读过这本书,而且记录下了他们每人读书的情况。

请同学们看多媒体。

多媒体出示:

设计意图:读书是学生比较熟悉的事情,由猜一本书有多少页引入,有利于调动学生参与的积极性,说明问题背景,使学生感受到数学和生活的联系。

2、让学生观察统计表,交流从中了解到的信息。给学生充分的发言机会。师:观察这个统计表,从表中你了解到哪些信息?

学生可能说出很多,如:

●亮亮每天看12页,看了15天。

●红红每天看15页,看了12天。

●聪聪每天看18页,看了10天。

●丫丫每天看20页,看了9天。

●丫丫看的最快,只用了9天,亮亮看得最慢,用了15天。

设计意图:交流从表中了解的信息,既可以提高学生读表的能力,又为讨论数据变化规律做准备。

二、引探过程

(一)读书问题

1.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么规律,然后学生总结出数量关系式。

师:观察表中的数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●每天看的页数越多,看的天数就越少;

●每天看的页数越少,看的天数就越多;

●每天看的页数乘看书的天数,积是一定,都是180。

第三种意见学生没有提出,教师启发:

师:把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下,看发现了什么。每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数,你们能总结出一个数量关系式吗?

根据学生回答,教师随即板书:

每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)

设计意图:在发现数据变化的规律的基础上,总结数量关系式,为认识成反比例的量做准备。

2.让学生用自己的语言描述:当书的总页数一定,每天看的页数和要看的天数有什么变化规律?在学生充分发言的基础上,教师介绍:每天看书的页数与需要的天数这两种量成反比例。

师:谁能用自己的话说一说,当书的总页数一定时,每天看的页数和看的天数之间有什么变化规律?

生:当书的总页数一定时,每天看的页数越多,看的天数就越少;每天看的页数越少,看的天数就越多。

师:在四个同伴看同一本书这件事情中,看书需要的天数是随着每天看书的页数的变化而变化的,每天看的页数扩大,需要的天数就缩小;反之,每天看的页数缩小,需要的天数就扩大。而且,每天看的页数和需要的天数的乘积一定,我们就说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例。

板书:成反比例的量

设计意图:在学生进一步认识每天看的页数和要看的天数变化规律的基础上,教师介绍成反比例的量,使学生初步建立成反比例量的概念。

3.让学生观察表中数据,说一说发现的规律,归纳出数量关系式。然后,让学生讨论数量关系中数量的变换情况。

师:像这样两种相关联的量,一种量扩大,另一种量缩小,而且他们的乘积相等的事例,在我们的日常生活中还有许多。下面,我们就共同来看一个换零钱的问题。

教师出示表格,并拿出一张10元的人民币。

师:老师这有一张10张的人民币,如果要把它换成5元的,能换几张?

生:能换2张。

师:如果换成1元的呢?

生:能换10张。

师:那要换成5角的,2角的,1角的呢?

学生说,教师填在表格中。

面值5元1元5角2角1角

张数2 10 20 50 100

师:仔细观察表中数据,你都发现了什么?

学生可能会说:

●换的钱的面值越大,需要的张数就越少;换的面值越小,需要的张数就越多;●表中面值与张数的积是一定的;

师:你们能总结出这里的数量关系式吗?

学生回答,教师随机板书:

钱的面值×张数=10(元)

师:观察这个数量关系式,谁能说一说什么量是一定的?什么量是变化的,怎样变化的?

学生可能会说:

●10元钱是一定的,钱的面值和换的张数是变化的,钱的面值变大,钱的张数就变小;钱的面值变小,张数就变大。

●钱的总数是一定的,钱的面值与换的张数是是变化的,钱的面值越大,换的张数就越小。反之,钱的面值越小,钱的张数就越多。

设计意图:在观察数据,讨论规律的过程中,总结出数量关系式,并讨论数的变化情况,为进一步学习反比例积累经验。

4.提出议一议的问题让学生判断并得出零钱的面值与换的张数这两种量是否成反比例。

师:通过看书的事情,我们知道了什么样的两个量叫反比例,现在老师提一个问题:零钱的面值与换的张数这两种量成反比利吗?为什么?和同桌说一说。学生讨论后,多请几人发言。

设计意图:学生自己判断的过程,既是应用已有知识的过程,更是进一步建立反比例概念的过程。

三、引探结果

1、提出:分析两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?学生讨论的

基础上,总结、概括成反比例的意义,并说明成反比例的两种量他们的关系叫做反比例关系。

师:现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

●它们都是乘积一定,一个量变大,另一个量变小。

师:像上面这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量相对应的积也一定,就说这两种量成反比例,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系称为反比例关系。这段话在课本第13页,请同学们自己读一读。学生自己读书。

设计意图:在分析、总结事例共同点的背景下,教师进行概括,有利于规范表达方式。

2.提出成反比例的量具备什么条件?给学生充分发表意见的机会。

师:我们已经知道了什么叫成反比例关系的量,谁来说一说,成反比例的量需要具备什么条件?

学生可能会说:

●是两个相关联的量。

●这个量的乘积一定。

●一个量变大,另一个就变小;一个量变小,另一个就变大。

设计意图:理解反比例的意义,为判断成反比例的事例做准备。

四、引探实践

1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。

师:现在,请同学们看“试一试”,自己判断一下,每题中的两种量是否成反

比例。同学们可以互相讨论,要说明判断的理由。

给学生独立思考、交流的时间。

设计意图:给学生应用知识独立思考判断、判断并与他人交流的机会。

2.交流学生判断的结果,重点说一说是怎样判断的。

师:谁来汇报一下你判断的结果,并说一说判断的依据是什么?

重点让学生一说判断的理由,如:

生1:两地的路程一定,汽车行驶的速度和需要的时间成反比例,因为两地的路程一定,就说汽车行驶的速度与需要时间的乘积一定,汽车行驶速度快,需要的时间就少,反之汽车行驶的速度慢,需要的时间就长。

生2:拿12元钱买本,每本的价钱和买的本数成反比例。因为,拿12元钱买练习本,就是每本的价钱与购买的本数的乘积一定,每本的价钱低,买的本数就多,每本的价钱高,买的本数就少。

生3:三角形的面积一定,三角形的底和高成反比例。

因为,三角形的面积=底×高÷2,当三角形的面积一定时,底越长,高就越小,反之,底边越短,高就越大。

学生如果有其它说法,只要是对的就给予肯定。

设计意图:交流判断依据的过程,是学生进一步建立反比例概念的过程。

3.提出“大头娃”的要求,找生活中反比例例子,给学生充分举例和说明理由的机会。

师:我们认识了什么叫做反比例关系的量,你能举一个生活中反比例的例子吗?先和同学交流一下。

学生交流,然后指名举例并说明理由。

设计意图:考察学生能否从生活中找出反比例关系的事例,并进行交流。

4.练一练第1题,先让学生自己判断,再全班交流,重点关注第(1)和(6)题。

师:同学们,今天我们认识了成反比例关系的量,下面请看练一练第1题,自己判断一下,每题中的两种量是否成反比例,要说明理由。

先同学互相说一说。

给学生独立思考,互相交流的时间,谁来说一说你是怎样判断的,结论是什么?学生可能会说:

●乒乓球的总个数一定,就是说每盒装的个数和需要的乘积一定,每盒装的越多,需要的盒子就越少,反之,每盒装的越少,需要的盒子就越多。所以乒乓球总个数一定,每盒装的个数和需要的盒数成反比例。

●全班的总人数一定,男生和女生人数是相关联的两种量,但他们不是相乘的关系。

学生如果有其他说法,只要意思对,就给与肯定。

设计意图:在对不成比例关系的事物的判断中,进一步建立反比例的概念。5.练一练第2题,先让学生自己读题并判断。

师:同学们看练一练第2题,先自己判断一下。

学生先独立思考,然后指名汇报。

答案:这两种量成发比例,因为对应的两种量的乘积一定。

设计意图;关于反比例概念的基本练习。

6.练一练第3题,完成表格再判断,交流时说出自己的想法。

师:请看练一练第3题,先把表填完整,再解答第(2)、(3)两个问题。

(3)题答案:25×2400÷32=1875(张)

设计意图:结合具体事例,巩固成反比例量的关系,并能解决问题。

五、知识拓展

介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示,让学生课下自己阅读

师:在学习正比例的时候,我们知道成正比例关系的量可以在方格纸上画图表示出来,其实成反比例的量也可以在方格纸上画图来表示。请同学们课下自己看一看知识窗里的内容,了解成反比例的量怎样用方格纸上的图表示。

板书设计:

第三课时:认识反比例

每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)

钱的面值×张数=10(元)

教学反思:

本节课有以下几个特点: 1、很好的抓住了学生的兴奋点,教师遵循学生的年龄特点和认知规律,将教材中的例题进行再创造,改成了学生熟悉的事例,设计精心,形式新颖,情境意识强,问题导向明确。从学生的实际出发,由实际生活引入,使学生感受数学就在身边。2、教学过程中,教师为学生创造了轻松、民主的课堂氛围。教师与学生一道沉浸在数学活动中,从操作、观察、讨论、填表、比较、分析、概括等一系列循序渐进的活动里,逐步抽象出反比例的意义,在这个学习过程中,学生能够畅所欲言,主动学习。3、充分利用电教媒体,新课的导入、活动的进行、习题的出示均由电脑显示,充分刺激学生的多种感官,调动了学生学习的积极性、加大了课堂教学的密度,提高了课堂教学的效率。本节课很好的实现了教学目标,学生经历了操作、思考、讨论、比较等一系列活动,充分明确了反比例的意义,并能够正确地判断两种量是否是成反比例的量;在整个学习过程中,学生表现出的情感是积极的、向上的,

每位学生都愿参与到学习活动中来,能与同伴很好交流、合作,体现出一丝不苟的学习态度和实事求是的学习精神。但其中有一道题学生的争议很大,即总路程一定时,已行路程和剩下的路程。全班还有许多同学认为是成反比例的量,这些同学忽略了两种相关联的量一定要乘积一定的时候,这两种量才是成反比例的量。这也暴露了学生在解决问题中思考的过程还不够灵活和全面。今后的教学过程中要加强对学生思维深刻性和全面性的培养。

教学资料包:

六年级下册“正比例和反比例”练习题

一、填空题:

1、两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中()的两个数的()一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做(),关系式是()。

2、两种()的量,一种量变化,另一种量(),如果这两种量中()的两个数的()一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做(),关系式是()。

3、练习本总价和练习本本数的比值是().当()一定时,()和()成()比例.

25

4.35:()=20÷16=()%=()(填小数)

()

1

5.因为,所以X:Y=():(),X和Y成()比例。

4

6.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是()。

7.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4,三年级比四年级少()% 四年级比三年级多()%

8.甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是(),甲乙两个正方形的面积比是()。

二、判断题:

1.一个因数不变,积与另一个因数成正比例.()

2.长方形的长一定,宽和面积成正比例.()

3.大米的总量一定,吃掉的和剩下的成反比例.()

4.圆的半径和周长成正比例.()

5.分数的分子一定,分数值和分母成反比例.()

6.铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成反比例.()

7.除数一定,被除数和商成正比例.()

8.比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。()

9.总价一定,单价和数量成反比例。()

10. 正方体体积一定,底面积和高成反比例。()

11. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。()

三、选择题:

1.把一堆化肥装入麻袋,麻袋的数量和每袋化肥的重量.()

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

2.和一定,加数和另一个加数.()

A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例

3.在汽车每次运货吨数,运货次数和运货的总吨数这三种量中,成正比例关系是(),成反比例关系是().

A.汽车每次运货吨数一定,运货次数和运货总吨数.

B.汽车运货次数一定,每次运货的吨数和运货总吨数.

C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．

X84. 已知、 =1.2，所以X和Y比较（ ） 8Y

A、X大 B、Y C、一样大

5.如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。

A、2：3 B、3：2 C、1：6 D 6：1

四、解比例。

0.5

：=：

X ：=

(X＋25):2.4=16:1.2 5.2:X=40:3

第四课时：正比例、反比例的字母表达式

教学内容：教材25——26页

教材分析：

这是一节复习课，安排在学生初步认识了正、反比例意义之后，主要是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系，以及正、反比例的字母表达式。首先教科书用统计表引导学生对正、反比例的内容进行回忆与反思，教材设计了两个统计表，让学生观察数据，描述数据的变化情况，并判断成什么比例关系。之后安排了一个“议一议”的活动，这实际上是安排的一次学生讨论活动，学生在讨论中明白“成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点”、“怎样判断两种量是否成正比例或反比

教学目标 ： 1

5523

41

0.8 2x

1.结合具体事例,复习正、反比例关系及字母表达式的过程。

2.判断常见数量关系中的三种量在某一种量一定的情况下,其他两种量是什么比例关系;理解正、反比例的字母表达式和含义。

3、在讨论、判断正、反比例量的过程中,能进行有条理的思考,并对判断结论做出有说服力的说明。

学习重点:理解正、反比例的字母表达式和含义。

学习难点:能正确判断两种量成正、反比例。

教学过程:

一、复习引入:

1.分别提问:“什么样的量是成正比例的量?什么样的量是成反比例的量?”

2.指名回答。

3、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点,重点了解不同点。

二、问题讨论

(一)购物问题。

1、让学生观察购买方便面情况表(1)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,要说一说是怎样知道的。

2、让学生描述数量的变化情况,并判断数量和总价成什么比例。

3、让学生观察表(2)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,再描述数量的变化情况,并判断单价和数量成什么比例。

4、分别讨论“议一议”中的三个问题,让学生回答并说明判断的理由。

当总价一定时,()和()成()比例。

当数量一定时,()和()成()比例。

当单价一定时,()和()成()比例。

正比例的字母表达式是(),反比例的字母表达式是()。

5、教师概括:在单价、数量、总价三个量中,只要知道其中一个量不变,就能判断出其他两个量成什么比例关系,并引出行程问题。(二)行程问题。

1、让学生读书,然后说一说从中知道了什么,怎样知道的。

2、让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。

3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中,找出其他成正比例的情况,然后再找出反比例的情况。

4、教师概括:在路程、时间、速度这三个量中,只要知道其中一个一定的量,就能判断其他两个量成什么比例关系。

三、建立模型

(1)教师说明用x、y表示两个相关联的量,用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。然后全班交流。

四、课后练习:

1、练一练第1题,先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量,再提出第1题的要求,学生自己总结,最后交流。

答案:(1)运货总吨数一定,每次运货吨数和运货次数成反比例。

(2)每次运货吨数一定,运货总吨数和运货次数成正比例。

(3)运货次数一定,运货总吨数和每次运货吨数成正比例。

2、练一练先回答问题(1)和(2),在自主解答问题(3)和(4)最后交流。答案:(1)榨油吨数和榨油机台数;每天榨油的吨数。(2)成正比例,因为对应每天榨油的吨数与榨油机的台数的比是一个定值,都是9。

(3)54吨

3、先让学生看图,然后全班交流。答案:150千米;270千米。

4、练一练第4题,先帮助学生理解题,让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系,因为30:10=3,所以大齿轮转一圈,小齿轮转3圈,再自己解答。

5、师:同学们看第4题的图,谁知道图中的物品叫什么?

6、生:齿轮。

7、师:对,是齿轮。大家骑的自行车上都有大小不同的齿轮,你发现了什么?

8、生:一个有30个齿,一个有10个齿。

9、师:同学们想一想,大小两个齿轮相互咬着转,大齿轮转一周,小齿轮会转几周呢?

10、生:3周。

11、学生不论回答正确与否,课件演示齿轮转动。

12、师:因为大齿轮的齿数是小齿轮的齿数的三倍,也可以说大齿轮的齿数与小齿轮的齿数30:10=3(边说边板书),所以,大齿轮转1周,小齿轮整转3周。

13、然后,说明在工业生产中,齿轮转的周数叫转机,让学生填表,并回答问题。

教学反思:

这是一节练习课,是在学生初步认识了正比例、反比例的意义之后安排的。重点是讨论、研究常见的数量关系中三个量的变化与正、反比例的关系,以及正、反比例的字母表达式。前面已经学了正比例和反比例的意义,在讨论总价、单价、数量这几个量在某一个量一定的情况下,其他两个量成什么比例时,都是通过举例,让学生自己发现一个量一定时,其他两个量的变化规律,得出他们的关系。后面的路程、速度、时间的关系教师放手让学生去总结,重点要说

明自己的判断理由。学生很容易的发现一个量一定的情况下,其他两个量之间的关系。然后教学正比例、反比例的字母表达式。新课内容很好理解,因为都是常用的等量关系式,只要是平时用的少的关系式,个别学生在判断上就有困难。因此这部分知识的教学,我重点让学生说出判断的理由,个别学生不会说,好学生带动差生,再通过各种类型的练习,进一步巩固所学知识。