2.3.4 圆与圆的位置关系主要内容及教案内容

《圆和圆的位置关系》教学设计

一、教学目标

（一）知识技能

1．掌握圆和圆的五种位置关系。

2．观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。

（二）数学思考

从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。

（三）解决问题

1．让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。

2．在解决问题的过程中，体会“公共弦”、“连心线”是研究两圆相交的桥梁。

（四）情感态度

通过探究两个圆的位置关系，培养学生合作交流的意识和细致缜密的思维品质，培养学生学数学、用数学的意识，并从数学学习活动中获得成功的喜悦树立坚定的自信。

二、教学重点

圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。

三、教学难点

两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法。

四、教学方法

自主探究——合作交流——问题驱动式教学。

五、教学媒体

多媒体

六、教学过程

情景创设：通过观看日食现象，思考圆与圆的位置关系。

设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形并由学生举出实例，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。

问题2，试一试你能不能描述两圆的各种位置关系并分析存在多少个公共点？

学生思考回答，师生共同总结：

1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离或内含。

2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，其中注意区分外切和内切。

3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．两圆同心是两圆内含的一个特例．

设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论他们之间的的区别，从面得出两圆的五种位置关系。

教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。

大屏幕展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。

问题3，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）

大屏幕演示两圆由远到近的运动情形，让学生观察圆心距d的变化，然后让学生进行归纳。

教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）

师生共同总结：（大屏幕出示）

两圆外离d＞R+r 两圆外切d＝R+r 两圆相交R－r＜d＜R+r

(R＞r) 两圆内切d＝R－r (R＞r) 两圆内含d＜R－r(R＞r)

温馨提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。

设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。

【例1】

已知圆C1:x2y22x8y80，圆C2:x2y24x4y20，试判断圆C1与圆C2的位置关系。两圆有几条公切线。

设计意图：熟练判断圆与圆位置关系的方法，并说出有几条公切线，让学生更好的理解。

【练习】

1.判断下列圆与圆的我位置关系，并分析两圆有几条公切线：

（1）圆C1:x22y221;

圆C2:x22y5216

（2）圆C1:x2y24x4y70

圆C1:x2y24x10y130

七、小结

这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？

教师引导学生回顾、思考、交流。

教师重点关注：

1．学生的归纳总结能力。

2．能否对问题有进一步的思考。

3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。

4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。

设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。

八、作业：课本53页13、15、16。