二用数学归纳法证明不等式课时教学实录｜教案在线预览

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第二课时 4.2 数学归纳法教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式. 教学难点：理解经典不等式的证明思路. 教学过程：一、复习准

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所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2018-06-15 09:35:00

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学校：武威第八中学

二用数学归纳法证明不等式课时教学实录

未知

2018-06-15 09:35:00

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第二课时 4.2 数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式. 教学难点：理解经典不等式的证明思路.

教学过程：

一、复习准备：

1222n2n(n1),nN*. 1. 求证：1335(2n1)(2n1)2(2n1)2. 求证：11112341n,nN*. n21

二、讲授新课：

1. 教学例题：

①

出示例1：比较n2与2n的大小，试证明你的结论. 分析：试值n1,2,3,4,5,6

→

猜想结论

→

用数学归纳法证明

→

要点：(k1)2k22k1k22kkk23kk2k2…. 小结：试值→猜想→证明

11②

练习：已知数列an的各项为正数，Sn为前n项和，且Sn(an)，归纳出an的2an公式并证明你的结论. 解题要点：试值n=1,2,3,4，

→

猜想an

→

数学归纳法证明

③

出示例2：证明不等式|sinn|n|sin|(nN). 要点：|sin(k1)||sinkcoscosksin||sinkcos||cosksin|

|sink||sin|k|sin||sin|(k1)|sin|

④

出示例3：证明贝努利不等式. (1x)n1nx(x1,x0,nN,n1)

2. 练习：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn. b解答要点：当a、b、c为等比数列时，设a=, c=bq (q＞0且q≠1). ∴

an+cn=…. qancnacn 当a、b、c为等差数列时，有2b=a+c，则需证＞()(n≥2且n∈N*). 22k1k1ac11(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a) …. 当n=k+1时，2441ackacack+1=(ak+ck)(a+c)＞()·()=() . 42223. 小结：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.

三、巩固练习：

111tan(2n))(1)....(1)1. 用数学归纳法证明：

(1. cos2cos4cos2ntan11112. 已知nN,n2,证明：1. 2n1n22n3. 作业：教材P54 3、5、8题.

关于本教案的常见问题

Q：二用数学归纳法证明不等式课时教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二用数学归纳法证明不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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