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立石麟志．担振兴责云浮中学高二文科数学导学练系列课题：1.1.2基本不等式课型：新授课 课时：1 导学练编号：sxxx4-5-02 主备人：陈永猛审核人：高二文科数学组时间:2018-5 【学习目标】1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义；2.使学生理解并掌握基本不等式；3.利用
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2.基本不等式教案及板书设计
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关键词：2.基本不等式教案及板书设计
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立石麟志．担振兴责
云浮中学高二文科数学导学练系列
课题：1.1.2基本不等式
课型：新授课 课时：1 导学练编号：sxxx4-5-02
主备人：陈永猛
审核人：高二文科数学组
时间:2018-5 【学习目标】
1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义；2.使学生理解并掌握基本不等式；
3.利用基本不等式及其变形证明不等式或求最值. 【自主学习案】
阅读课本第5-7页，完成下面知识点的梳理
1.定理1：如果a,bR，那么
，当且仅当
时，等号成立.2.定理2（基本不等式）如果a,b0，那么[来源学科网ZXXK]
abab，当且仅当
时，等号成立. 2注：应用定理2的条件：一正、二定、三相等.
3.如果a,b都是正数，我们就称
为a,b的算术平均，
为a,b的几何平均. 于是，基本不等式可以表述为：
几何意义:
xyS，xyP，4.已知x,y为正数，则（1）若和为定值，则当且仅当
时，S取得最小值
；（2）若积为定值，则当且仅当
时，P取得最大值
；
【合作探究案】
题型一：.利用基本不等式证明不等式：
例1.
已知a,b,cR，且abc1. 求证：（1）
（2）
- 1 - 1119
abc1111118. abc
立石麟志．担振兴责
云浮中学高二文科数学导学练系列
a2b2c2abc
练习1：已知a,b,c0，求证：bca
题型二：利用基本不等式求最值
例2.(1)已知正数x,y满足5x7y20，则xy的最大值为
(2)若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是（
）
A.
练习2.(1)已知lgxlgy2，求
(2) 已知x0，y0且
【当堂检测】
1.若正实数a,b满足a+b=1,则(
).
A.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。有最大值4 B.ab有最小值错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。有最大值错误！未找到引用源。
D.a2+b2有最小值错误！未找到引用源。
2.函数y=x+错误！未找到引用源。(x>1)的最小值是(
).
A.3 B.4
C.5 3.已知等比数列{an}各项均为正数,公比q≠1,设P=
D.6 2428
B.
C.5
D.6 5511的最小值
xy191，求xy的最小值
xy错误！未找到引用源。,Q=错误！未找到引用源。.则P与Q的大小关系是P
Q.
4.在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？
- 2 -
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