3.2.2 复数代数形式的乘除运算评课稿

《复数代数形式的乘除运算》教学设计

高二年级

张燕娥

课题

课题：复数代数形式的乘除运算

（1）知识与技能：理解与掌握复数代数形式的乘法与除法去处法则

教学目标

（2）过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数问题

（3）情感与价值观：教学时采用探究式的讲练结合，让学生自己参与到课堂，积极主动的建构知识体系

教学重、难点

教学方法

重点：复数代数形式的乘法、除法运算及共轭复数的概念

难点：复数除法法则的应用

启发、讲练结合式教学

一、课时达标

（1）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的乘除运算

（2）理解共轭复数的概念

二、温故夯基（提问式）

（1）复数的一般形式：Z＝a+bi（a.bR）

（2）已知两复数Z1=a+bi. Z2=c+di (a.b.c.dR)

则（a+bi）±

(c+di)=(a±c)+(b±d)i

三、探究新知

复数的乘法法则：复数Z1＝a+bi, Z2＝c+di (a.b.c.dR)

Z1·Z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci－bd =(ac－bd)+(ad+bc)i 注意：（1）两复数相乘，类似两个多项式相乘，只需2把所得结果中的i换成－1，且把实部与虚部分别合并

（2）两个复数的积是一个复数

例1：计算

（1）（1－2i）(3+4i) (2)(3+4i)(1－2i) （3）[(1－2i)(3+4i)](－2+i) （4）(1－2i)[(3+4i)(－2+i)] （5）(1－2i)[(3+4i)+(－2+i)] （6）(1－2i)(3+4i)+(1－2i)(－2+i)

探究1：小结：复数Z1.Z2.Z3C

交换律：Z1.Z2=Z2·Z1

结合律：（Z1·Z2）·Z3=Z1·（Z2·Z3）

分配律：Z1·(Z2+Z3)=Z1Z2+Z1Z3

例2：计算（学生板书）

2（1）（3+4i）(3－4i) (2)(1+i)

22类推①（a+bi）(a－bi)=a+b (a.bR) 共轭复数：一般地当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数

虚部不为零的两个共轭复数叫共轭虚数

记法：Z＝a+bi Z＝a－bi

设计意图：巩固新知，引入新课

教学过程

设计意图：

①巩固复数乘出运算法则

②引入复数乘法运算律

设计意图理解共轭复数

复数的除法法则：（类比分母有理化）

Z1=a+bi,

Z2=c+di

(a.b.c.dR) Z1÷Z2=(a+bi)÷(c+di) =

=abi(abi)(cdi)(acbd)bcad)i

cdi(cdi)(cdi)c2d2acbd(bcad)i2(cdi0)

c2d2cd2

小结：两个复数代数形式的除法运算方法

①写成分式形式

②分母实数化（分子分母同时乘以分母的共轭复数）

③化成复数的代数形式

例3：(1+2i) ÷(3-4i) 四、走向高考（课堂练）

（1）i是虚数单位，计算1－2i的结果为________．

2＋i设计意图巩固复数的除法应算法则

(2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为

(

) A．3＋5i

B．3－5i

C．－3＋5i

D．－3－5i 1＋ai(3)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为

(

) 2－iA．2

1C．－

2

B．－2 1

D.

2设计意图：巩固新知

(1＋i)(4＋3i)（4）计算：＝________.

(2－i)(1－i)五、拓展

（1）ZZ

（2）Z·ZabZ

456222Z

2（3）i2=－1

i3=－i i=1 i=I i=－1 4n4n+14n+24n+3（4）i=1 i=i i=-1 i+-i in=4=(nN)

六、课堂小结

七、作业布置

P60练

P61习题3.2

4.5