1.3 实习作业多媒体教学设计及其点评

专题 学习目标：



1 记公式，理解记忆。 

2 掌握三种题型（求基本量，求范围，实际应用的题）

幻灯片4 年份

2017 卷别

Ⅰ卷

Ⅲ卷

2016 Ⅰ卷

Ⅱ卷

Ⅲ卷

考查角度及命题位置

正弦定理解三角形·T11

正弦定理解三角形·T15 利用余弦定理解三角形·T4 利用正弦定理解三角形·T15

解三角形·T9 1．实际问题中常用的角

(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角

在视线和水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫俯角．

(2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角．

(3)方向角：相对于某正方向的水平角．

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

二、重要公式

1．正弦定理

abcsinA＝sinB＝sinC＝2R

R是三角形外接圆的半径．

2．余弦定理

222b＋c－aa2＝b2＋c2－2bccosA

cosA＝2bc

222a＋c－bb2＝a2＋c2－2accosB

cosB＝

2ac222a＋b－cc2＝a2＋b2－2abcosC

cosC＝2ab

3．三角形面积公式

111S△ABC＝2absinC＝2bcsinA＝2acsinB

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝2，则C＝(

) πA.

12πC.

4幻灯片9

πB.

6πD.

3

解析：因为sin B＋sin A(sin

C－cos C)＝0，所以sin(A＋C)＋sin A·sin C－sin A·cos C＝0，所以sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0，整理得sin C(sin A＋cos A)＝0，因为sin

C≠0，所以sin A＋cos A＝0，所以tan A＝－1，因为A∈22×23πc·sin A(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sin C＝a＝＝421ππ，又0

答案：B 幻灯片10

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.asinBcosC1＋csinBcosA＝2b，则sinB＝(

) 1332A.2

B.4

C.2

D.2

1解析：由正弦定理得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA＝sinB，因为B21为△ABC的内角，所以sinB≠0，约去sinB，得sin(A＋C)＝2，所以1sinB＝. 2答案：A

3．若△ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B＝(

) A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

解析：由题意知2bcosB＝acosC＋ccosA，根据正弦定理可得2sinBcosB＝sinAcosC＋cosAsinC，即2sinBcosB＝sin(A＋C)＝sinB，解1得cosB＝2，所以B＝60°. 答案：B

热点考向:

解三角形

[典例3]

在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且3a＝2csinA. (1)求角C的大小；

33(2)若c＝7，且△ABC的面积为2，求a＋b的值．

[自主解答]

(1)由正弦定理得：3sinA＝2sinCsinA，

3∵A，C是锐角，∴sinC＝，∴C＝60°. 2133(2)由已知得，△ABC的面积S＝2absinC＝2，∴ab＝6. 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab，

∴(a＋b)2＝25，∴a＋b＝5.

[母题变式1]

在本例条件下，求sinA＋sinB的取值范围．

[母题变式1]由本例(1)可知C＝60°，∴A＋B＝120°

31∴sinA＋sinB＝sinA＋sin(120°－A)＝sinA＋cosA＋sinA

223331＝sinA＋cosA＝3sinA＋cosA＝3sin(A＋30°)．

2222又△ABC为锐角三角形，∴0°

3∴3sin(A＋30°)∈，3. 23故sinA＋sinB的取值范围为，3. 2

[母题变式2]

在本例条件下，若c＝7，求a＋b的最大值．

[母题变式2]由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab. a＋b22222. 即7＝a＋b－ab＝(a＋b)－3ab≥(a＋b)－3×21∴7≥(a＋b)2，即(a＋b)2≤28，

4∴a＋b的最大值为27.

[母题变式3]

在本例条件下，若c＝7，求△ABC面积的最大值．

[母题变式3]由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，

即7＝a2＋b2－ab≥2ab－ab，∴ab≤7，

1173∴S△ABC＝absinC≤×7×sin60°＝. 22473故△ABC面积的最大值为. 4

[方法规律]

三角形问题的求解一般从“角”或“边”两个角度进行转化突破，实现“边”或“角”的统一，问题便可解决.

[典例](2017·广州模拟)如图，在△ABC中，点CD⊥BC，AC＝53，CD＝5，BD＝2AD.

(1)求AD的长；

(2)求△ABC的面积．

D在

(1)在△ABC中，因为BD＝2AD，设AD＝x(x＞0)，则BD＝2x. 在△BCD中，因为CD⊥BC，CD＝5，BD＝2x，

CD5所以cos∠CDB＝BD＝. 2x在△ACD中，因为AD＝x，CD＝5，AC＝53，

AD2＋CD2－AC2x2＋52－532则cos∠ADC＝＝. 2×AD×CD2×x×5因为∠CDB＋∠ADC＝π，

所以cos∠ADC＝－cos∠CDB，

x2＋52－5325即＝－. 2x2×x×5解得x＝5. 所以AD的长为5. (2)由(1)求得AB＝3x＝15，BC＝4x2－25＝53. BC31所以cos∠CBD＝＝，从而sin∠CBD＝. BD2211所以S△ABC＝×AB×BC×sin∠CBA＝×15×53×22

解析：如图，连接AC，根据余弦定理可得AC＝直角三角形，且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故△ADC设AD＝DC＝x，根据余弦定理得x＋x＋3x＝3，即22211－3)．所以所求小区的面积为×1×3＋×32223＋6－336－32＝(km)．

44答案：D

练习：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为12＋c－2bc＝a2. 2B＋C(1)求sin2－cos2A的值；

(2)若a＝3，求bc的最大值．

b＋c－a1解：(1)根据余弦定理得cosA＝2bc＝4. 12B＋C∴sin2－cos2A＝2[1－cos(B＋C)]－(2cos2A－111132＝(1＋cosA)－(2cosA－1)＝1＋4－8－1＝. 2221222(2)∵b＋c－bc＝a，

21222222∴bc＝b＋c－a≥2bc－a，∴bc≤a，当且仅23成立．

∵a＝3，∴bc≤2，

当且仅当b＝c＝2时等号成立，故bc的最大值是222

练习：为测出所住小区的面积，某人进行了一些数据如图所示，则小区的面积是(

) A.3＋64

km2B.3－64

km2

C.6＋34

km2