小结教学设计实例

复数小结教学设计

孝义中学 田朝霞

一、教学目标

1、知识目标：

①.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示. ②.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值. ③.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算. ④.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

2、能力目标：①.理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律以及复数相等的充要条件.

②复数的几何意义和复数模的计算

③.会根据复数的四则运算法则进行复数的四则运算

3、情感目标：进一步培养学生的探究精神，积极引导学生主动参与学习，从而崇尚数学具有的理性精神和科学态度，树立辨证唯物主义世界观。提高学生的数学素养和数学思维能力。

二、学生分析

学生学习的过程实际上就是学生主动获取、整理、贮存、运用知识和获得学习能力的过程．本节课在“探究归纳，讲练结合”活动中，让学生亲身实践，以可靠的事实为基础，经过抽象思维揭示内在规律

三、教材分析

1、本节课的地位和作用：在复习课的教学过程中，要做到精讲精炼，讲练结合，同时还要充分发挥学生的主体作用和小组成员间的合作。另外，本节课的重点知识还是两复数相等的充要条件和复数的四则运算，纵观近几年的课改省份的高考试题发现，对于复数知识的考查以简单题为主，多出现在选择题的前3题和填空题的前3题，而且考查的多半是复数的除法运算，对于复数的几何意义因为与向量部分知识重叠，考查的较少，不应深挖，重点让学生熟练掌握复数的四则运算即可。

2、重难点分析

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

四、教学方法 利用多媒体，课件与传统黑板板书结合. 五、教学过程 模块一

探究一：请结合课本和所学知识，画出本章的知识网络结构图？

复数的分类复数的相等复数的概念复数共轭复数

复数的模复数的加法复数的运算复数的减法复数的乘法复数的除法探究二、基础知识点：

1.虚数单位i: (1)它的平方等于-1，即i21; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. i与－1的关系:

i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－i

3. i的周期性：

i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1[来源:Z。xx。k.Com]

4.复数的定义：

形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.

5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 7.复数集与其它数集之间的关系：

NZQRC. 8. 两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小

只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

9.

复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

10．复数z1与z2的和的定义：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 11. 复数z1与z2的差的定义：

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 12．乘法运算规则：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 14.除法运算规则：[来源:Zxxk.Com]

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的商

(a+bi)÷(c+di)=15.共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

acbdbcadi. c2d2c2d216. 复数加法的几何意义：

如果复数z1，z2分别对应于向量OP、OP，那么，以OP1、OP2为两12边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量

17.复数减法的几何意义：

两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 18．复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

设计意图：整体系统把握本章知识结构和知识点

模块二

合作探究

例1、

设复数z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i， 求实数m取何值时（1）z是纯虚数；（2）z是实数；

设计意图：考查复数的基本概念，同时考查对数的概念和一元二次方程，一元二次不等式。综合性较强（学生上黑板板演）

例2、设x，y∈R，并且 (2x–1)+xi=y–(3–y)i， 求x，y。

变式1：若变为(2x–1)+xi＜y–(3–y)i 求x，y 设计意图：考查复数相等这一概念，同时强调复数不能比较大小。

例3、复数 等于（ ）

5(13i)(22i)4

A B. C. 13i D. 13i13i13i变式2：

设计意图：考查复数的运算。结合高考考查重点分析复数运算法则和运算方法。常用：

（1） in的周期性

1i1i2(1i)2iii（2）

1i1i|z|2|z|2zz.（3）

模块三

达标提升

例4、（1）、若│Z－1－i│=1,求│Z－3－4i│的最大值和最小值

（2）如果复数z满足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是

A.1 B. C.2 D. 25设计意图：考查复数的几何意义。这是难点，作为能力提升的一个补充（思考）

模块四 布置作业

1.课本复习参考题 2.自选2017年高考题