小结优质课一等奖教案

《数系的扩充与复数的引入》

小结与复习

巩义第四高级中学

张雅超

【教学目标】

（一）能运用复数的概念解决相关问题；

（二）能进行复数的四则运算；

（三）知道复数的几何意义。

【重点难点】

本节重点是能运用复数的概念解决相关问题以及复数的四则运算；

本节难点是复数几何意义的应用。

【教材分析】

本节课是高中数学选修系列中的一章，是在前面所学实数系的基础上对数系的一个扩充，这体现了数学是在不断的发展，而且是与时俱进的。本章知识并不难理解，在高考中的体现往往是一道小题，但是也涉及数学思想的考查，所以要重视。

【学情分析】

学生对复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件能理解。从知识储备来说，学生对数的概念已经扩充到了实数，也已清楚了各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成，发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。好在考试中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小，所以只需要学生把握好相关概念和运算性质即可。

【教学设计】

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图

复习回顾

1．复数的有关概念

学生闭目冥想本章知识，(1)复数的概念

梳理知识结构。

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部，若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a=0且b≠0则a＋bi为纯虚数．

(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．

(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a=c且b=d(a，b，c，d∈R)．

→(4)复数的模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2b2.

让学生去想，去回忆，这样记忆更深刻，而且容易找出自己没有记住的知识点。这比泛泛的翻书看效果要好。

2．复数的几何意义

一一对应(1)复数z＝a＋bi―――――→复平面内的点Za,b(a，b∈R)．

一一对应(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)―――――→平面→向量OZ. 3．复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；

②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；

③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；

④除法：z1a＋bia＋bic－di＝＝＝

z2c＋dic＋dic－di(c＋di≠0)．

(2)复数加法的运算律

复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

构建本章知识网络

概念整合

．

让学生自己建立本章的知识网络，教师在适当的地方进行补充

本章知识较为简单，学生自己构建知识网络应该不难。以珍珠喻知识点，把珍珠串起来喻构建知识网络，学生较易明白构建知识网络的作用。

品评专题一

复数的有关概念

例1、设复数让学生自己去分析，去做，让学生自己来去品味知识在这些题目中做来体会知识

典例

的应用。

例1让学生演板，与学生实数m取何值时. 共同品评学生解题过程是（1）z是纯虚数；（2）z是实数；

否完美，体会解题中所用

的知识点；

例2、设x，y∈R，并且(2x–1)+xi=y–(3–y)i，例2让学生思考并说出利求x，y. 用哪些知识来解答，并体

会在复数中问题实数化转专题二

复数的四则运算

化思想的运用；

例3、让学生演板，体会复21i数的运算法则在解题中的例3、（1）复数等于（

）

1i运用，并能领悟出一些结论在习题中的巧妙运用，A、1i

B、1i

C、1i

D、1i

4n4n1i，

如i1,i1（2）复数z的模为（

）

试求zm22m3m23m2i，i1i4n21,i4n3i，

2D、2

A、12

B、

C、

221i22i，

数专题三

复数的几何意义

例4、已知复1i1ii,i等。

1i1i例4、让学生分析题意，提问学生说出解题思路以及考查的知识点——复数的几何意义：

一一对应复数z＝a＋bi―――――→复平面内的点Za,b(a，b∈R) 例5、学生做并体会数形结合思想的运用。．

期间教师在学生中查看学生做题情形，并在适当的时候进行讲评。

的运用以及成功的喜悦，而不是纯粹的教师讲解，可以更好地提高目标的达成度；而且在学生做的过程中还可以发现学生的思维盲点、误区，从而及时纠正。让学生在课堂上不知是眼睛，耳朵在忙，而是眼睛，大脑，手并用，这样学生在课堂上才能更高效，更投入。

zm2m6m2m2i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.

例5、如图，已知复平面内一个平行四边形的三个顶点O,A,B对应的复数分别是

0, 5+2i , -3+i ，求第四个顶点C对应的复数.

查漏补缺

课堂

学生思考并讨论本节所做题目是否包含了本章所学知识，提出自己的疑难，教师做出解答。

学生思考，教师提问，学生回答，学生教师共同补让学生学会自己查找自己的不足，从而能够更好地掌握知识。

让学生在小结中体会获取知1.两个复数相等的充要条件是实现把复数问题转化为实数问题的重要途径，也是我

小们解决有关的方程、不等式问题的重要依充完善。

结

据. 2.在熟练进行复数运算的同时，掌握一些运算技巧方法，以求快速准确地解答问题. 3.复数的几何表示建立了复数与平面图形、复数与向量沟通的桥梁，由此我们可以方便地进行数形转换，寻找更为直观、方便的解题方法与途径. 哈尔莫斯说，问题是数学的心脏．发现问

题比解决问题更重要。

那么，会不会还有复数以外的数呢？数学是无穷的科学，正如这无边无际的海洋。我们就是这一叶扁舟，在知识的海洋探索中永无止境，屈原说“路漫漫其修远兮，吾情将上下而求索”，以此和大家共勉。

感（投影：问题是数学的心脏；数学是无穷延的科学；路漫漫其修远兮，吾将上下而求伸

索。）

识的快感，使其觉得在知识的海洋中遨游是一件幸福而快乐的事情。

让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．最后，以三句名言作为结束语，期望与学生产生共鸣。

【布置作业】

根据个人情况做相应习题。

【课后反思】

本节课内容并不是很难，所以在课堂上应该给学生足够的展示，让学生能够说出自己所获，当学生说不出的时候要做好引领，而不能一下子给出。内容可以再适当的补充些，希望以后能做的更好。