3.1.2 复数的几何意义特级教师教学实录

3.1.2复数的几何意义 教学分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学过程

教学教师活动

环节

创

设

情

分别是？

实数与数轴上的点一一对应,复数可以用数轴来表示,类比实数1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚部

。

2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的条件针对上述问题，学生思考,并集通过集体回顾上节课知识点为本节学生活动

设计意图

体回答。

课做准备，1

的几何意义, 复数用什么来表示呢？

但在回答境

后面一个

问题时会发现问题，从而引起求知欲望。

探究一：复数的几何意义一

,通过找具

教师通过体点对应复平面的有关概念介绍

多媒体展的复数及1复平面

示，让学复数对应

2实轴

表示实数

生认知复的点,由特

3虚轴

除原点外都表示纯虚数

平面

殊到一般新

并且

总结得出

1.复数

zabi

一一对应

复平面内的点Z(a,b)

复数几何

意义一

探究二:复数的几何意义二

知

通过思考，

教师提出让学生能

思考：平面向量OZ的坐标为

问题

够把复数

(a,b),由此你能得出复数的另一个学生思和向量相探

几何意义吗？

考，

结合，从而

学生回推导复数

的另一个

2复数z一一对应abi平面向量OZ答，并总；

探究三：复数的模

结

几何意义。

类比向量的模得到复数的模

师生共同让学生通究

总结

过类比向复数zabi(a,bR)的模：

量模的计zabiOZa2b2

算，得出复

数的模定

义

2

例1 实数m分别取什么值时，复数学生说思让学生理z(m2m6)(m2m2)i

对应的点Z在第二象限？

路，师生解表示复共同点数的点所

评，然后在象限的

教师规范问题转化，例

板书。

复数的实

部与虚部题

总结例1所满足的

的方法规不等式组分

律

的问题，并

掌握重要析

的数学思想：数形结合思想

1说出下列复平面内各点所表示的复数

通过学生

8y7

亲自绘制

65尝试独立复数对应

43完成练习的点感知2

1并回答结复平面内–8–7–6–5–4–3–2–1012345678x当

–1果

点与复数–2

–3–4

的对应关

–5–6

系

–7



0,0

2,0

通过试题

(3,0)的形式检

(0,1)

(0,2)

测学生对

0知识的掌堂

,4

2.例1变式训练

握情况

若例1中的点Z位于下列位置，分别求m的范围

3

（1）

在第四象限；

学生独立

（2）

位于直线y=x上。

完成，同检查对几

时请两位何意义一

学生板演的掌握情

教师点评

况

练

3.独立思考并完成：

在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i,如果点A请一位学

关于实轴对称点为B，点B关于虚轴对称点为点C，那么请完生绘制向

成下列问题

量并求相

应复数，通过学生（1）请分别绘制向量

OA,OB,OC

教师用亲自绘制

(2)分别求向量OB和点C对应的复数。

PPT展示向量感知

结果用于向量与复习

订正。

数的对应

关系

针对向量

4.求下列复数的模

特征教师

z11-3i,再做一总

z23i,结。

z313i,

z422i分四大组

且判断对应点

z

1

,

z

2

,

z

3

,

z

4

是否在同一个圆上？

分别计算通过计算（巡视，个别辅导，及时评价）

复数模模长，并思长。并思考四点位考对应四置感知形点位置关与数的结系进而体合，为能力会模长的提升做准几何意义

备

4

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨满足成绩拓

迹. 好的学生分小组讨展

(1)|z|=5 的求知欲，论尝试完延

(2)3<|z|<5 激起学生成

伸

的探索欲。. 1、复数几何意义

以提问的引导学生课堂

2、复数模的几何意义

方式来达一起总结小结

3、数学思想方法：类比、数形结合

到总结的本节课的目的

主要内容. 作业布置

作业：

（必做）课本55页A组4，5，B组1，2 （选做）1. 在复平面内，复数

z



sin

2



i

cos

2

对应的点位于第几象限？

2

.

当

23



m



1

时，复数(

3

m



2

)



(

m



1

)

i

在复平面内对应的点位于第______象限？

（预习）3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义.

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