3.1.2 复数的几何意义多媒体教学设计及其点评

高中数学选修1-2

复数的几何意义

教案设计

课题

课时安排

一课时

3.1.2复数的几何意义

教材

人教版数学选修1-2 §3.1.2

【课时内容与内容解析】

本节内容是在学生已掌握复数的概念的基础上，深入研究复数的几何意义。本课在教学内容上起着承前启后的作用。教材的这一安排对学生全面系统地掌握复数的概念具有明显的促进作用。

【课时目标与目标解析】

【考纲要求】

1. 理解复数的基本概念；

2. 了解复数的代数表示法及其几何意义；

【课时目标】

1．了解复数的几何意义；

2．会用复数的几何意义解决有关问题。

3.

让学生回顾数学史中的重要人物感受数学钻研创新发现对于生活和数学发展

史的重要性，体会数学的理性精神与严谨性，学会勇于探索、敢于创新、善于应

对新知识的科学态度。

【课时重点与难点】

重点

：复数与从原点出发的向量的对应关系

难点

：复数的几何意义及其应用

要以探求真理为毕生的事业——笛卡尔

1

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复数的几何意义

教案设计

【本课重点与难点解析】

重点

：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

难点

：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

【教学方式与流程】

本课教学采取引导—探究模式和归纳—概括模式。

上好一节课，教学的指导思想很重要。为了达到理想的教学效果，教师需要有好的教学指导思想。根据本节课教学内容的特点，确立如下的教学指导思想：

学生为主体，问题为主轴，训练为主线，思维为主攻

教学环节

教

学

内

容

教师

活动

学生

活动

设

计

意

图

要以探求真理为毕生的事业——笛卡尔

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（一）

学生感悟数学家研究数学的精神。

数学课程中渗透数学史，有利于对学生情感态度价值观的培1637年，笛卡尔认为负数开方是“不可思议的”，称这样的数为“虚数”（虚数一词沿用至今)

1799年，高斯给出了复数的几何解释，使得复数不再显得那么虚无缥缈了，人们从此真正接受了复数. 同学们知道高斯是怎样给出复数的几何解释的吗？

下面跟老师一起进入本节课的学习内容——复数的几何意义。

教师通过讲述笛卡尔和高斯故事，激发学生对数学的。导入本节课的学习内

创

设

情

景

引

入

新

课

养。

兴趣

容。

笛卡尔

高斯

要以探求真理为毕生的事业——笛卡尔

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（二）

类

比

探

究

归

纳

总

结

（二）

类

比

探

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？今天我们一起来探讨。

学生思考：

1、

复数的一般形式？

2、

一个复数由什么唯一确定？

3、

复数能与什么一一对应？

一、复数的几何意义（一）

1、复数的几何意义

引导学生将问题分解为几个小部分，体现出做事要有层次性。

。

学生动手解决问题，总结特点，归纳定义。

将问题分解，易于学生上手，同时能够与之前所做相呼应，促进学生对问题的理解。

2、

复平面

3、

题型探究

题型一：复数与点的对应

（1）２+５i ；

（２）

－３+２i；

（３）

２－４i；（４)－３－５i；

（５）

５； （６）

－３i；

要以探求真理为毕生的事业——笛卡尔

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究

归

纳

总

结

题型二：点与复数的对应

学生思考：

1、还用点坐标表示过什么？

2、每一个向量都对应一个坐标吗？

3、每一个坐标都对应一个向量吗？

二、复数的几何意义（二）

1．复数的几何意义

2．复数的几种表达形式

zabi,(a,bR)---复数的代数形式，

Z(a,b)---------------复数的几何形式

OZ------------------复数的向量形式

要以探求真理为毕生的事业——笛卡尔

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复数的几何意义

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3．复数的模：

4．题型探究：复数的模的几何意义

已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义.

（12i)|5，

变式训练：若复数z满足|z则z所对应的点的集合是什么图形？

（三）

课堂检测

加

深

巩

固

课

堂

检

测

1．给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B(－2,0)，C(0,4)，D(0，0)，E(－1，－5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是(

)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是(

)

A.a＜－1或a＞1 B．－1＜a＜1 C．a＞1 D．a＞0

3．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z的对应点的轨迹是(

)

A．1个圆

B．线段 C．2个点 D．2个圆

4．已知z1＝2－2i，且|z|＝1，求|z－z1|的最大值．

5复数z＝(a－2)＋(a＋1)i，a∈R对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是________

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附：板书设计

§3.1.2复数的几何意义

一. 数学知识：

三. 典型例题板演

(1)复数的几何意义

(2)复数的模

二. 数学思想

(1)转化思想

(2)数形结合思想

(3)类比思想

要以探求真理为毕生的事业——笛卡尔