一 数学归纳法教学设计及教案分析

《数学归纳法》教学设计

唐县第一中学

李硕然

一、

学习内容分析：

数学归纳法在高中的数学证明中是一种独特的证明方法，对于证明与自然数有关的命题，它是独特的。从数学与哲学结合的角度来说，它是一种“化无限为有限”的辩证思想方法。数学学习不单单是知识的学习还有方法的学习，数学归纳法作为这方面的重要内容，它在高考中占有着重要地位。本节课，不仅应让学生进一步理解概念，还要更深刻体会数学归纳法的实质，体会在证明与正整数有关命题中的作用。、首先通过大量个别事实的观察，通过归纳概括出一般性的结论，然后利用数学归纳法的证明解决问题，即归纳结论、推理证明两个步骤。因此数学归纳法为我们提供了一种数学的思维方法，这种思维模式的教学是培养学生理性思维的有效载体。作为概念起始课，在教学中应强调它的思维作用，学会用数学归纳法的思维方式去思考问题。

二、学情分析

学生基础较好，思维活跃。学生在学习本节课新知的过程中可能存在两方面的困难：一是从“骨牌游戏原理”启发得到“数学方法”的过程有困难；二是解题中如何正确使用数学归纳法，尤其是第二步中如何使用递推关系，可能出现问题。

三、

教学目标

（1）知识与技能：

1.借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤。2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）过程与方法：

努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。

（3）情感态度与价值观：

通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。

四、教学重、难点

教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题；

教学难点：数学归纳的实质，第二个步骤的作用，根据归纳假设作出证明。

五、教学过程

学生活动

教学内容

展示多米诺骨牌，探究多米诺骨牌如观看多媒体课件，课观察多米诺骨牌，题何才能全部倒下？

引（由多米诺骨牌游戏的原理启发学分析骨牌可以全部入

生探索数学方法，解决情境三的问被推倒的条件。

题。）

新课讲授

一般地，证明一个与正整数n有关的

命题，可以按照以下步骤进行：

师生合作，形成概*念；结合实例与数n

nN00n证明当取第一个值时学中的命题证明，更好的理解掌握数nk

k

n0 , kN*命题成立；假设时命学知识。

题成立，证明当nk1命题也成立. 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

上述这种证明方法叫做数学归纳法。

1.若n为正整数，求证：n35n能被 课6整除。

堂2．证明1232nn(2n1)

小练

在掌握数学归纳法让学生经历严谨完的基础之上对本问备的解题过程，体题进行分析,思考解验应用数学归纳法决问题的方法。

的本质。

数学教育必须基于学生的“数学现实”，引导学生分析解决问题的能力。

设计意图

激发学生学习兴趣，提供生活实例，感受数学来源于生活。

总结总结数学归纳法的步骤原理

反思

引导学生归纳和概括等，有助于培养学生回顾本节内容

学生思维能力和探索精神。

六、课后作业：

1.在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）

A. n1时成立

B. n2时成立

C. n3时成立

D. n4时成立

2．．用数学归纳法证明1aa2an11an2a1,nN*时，在验证当n1成1a立时，左边计算所得的结果是(

) A．1

B.1a C．1aa D．1aaa

3.用数学归纳法证明：(n1)(n2)边需增乘的代数式是(

) 223(nn)2n13从“k到k1”左(2n1)时，2k12k2 C．2(2k1) D.

k1k1111nn2,nN*的过程中，4．利用数学归纳法证明不等式1n由nk2321A．2k1 B.变到nk1时，左边增加了(

) A．1项 B．k项 C．25．设f(n)1k1项 D．2项

k11231nnN*，则f(n1)f(n)等于________．

3n12n12n1nN*的过程中，第二步假设nk时26．用数学归纳法证明122等式成立，则当nk1时应得到________．

7．用数学归纳法证明2322n2n(n1)(2n1)1n1,nN*时，第一步应验6证n________，当nk1时，左边的式子为________．

22228．证明1234(2n1)2(2n)2n(2n1)nN*