1.3 实习作业名师教学设计2｜教案在线预览

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1.2.4 应用举例【教学目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式. 【教学重点】三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 【教学难点】利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题. 【教学过程】

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所属课文：1.3 实习作业

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2018-08-31 20:15:00

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学校：卫辉市高级中学

1.3 实习作业名师教学设计2

未知

2018-08-31 20:15:00

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关键词：1.3 实习作业名师教学设计2

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1.2.4 应用举例

【教学目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式. 【教学重点】三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 【教学难点】利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题. 【教学过程】

一、复习准备：

1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？ 2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？

二、讲授新课：

1. 教学面积公式：

①

讨论：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

→

如何计算三角形面积？

②

结论：三角形面积公式，S=111absinC，S=bcsinA, S=acsinB

222③

练习：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S. （解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）

④

出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？

分析：由已知条件可得到什么结论？

根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？

→

师生共同解答. →

小结：余弦定理，诱导公式，面积公式. →

讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）

2. 教学恒等式证明：

①

讨论：射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA.

分析：如何证明第一个式子？

a2b2c2a2c2b22a2ca= 左边

证一：右边=b2ab2ac2a证二：右边 = 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边

→

学生试证后面两个. ②

出示例2：在ABC中，求证：

a2b2sin2Asin2B;

（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

（1）22csinC分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？

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3. 小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”. 三、巩固练习：

tanAa21. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状. （两种方法）

tanBb22. 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶. 公路的走向是M站的北偏东40. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）

3. 作业：教材P24 14、15题. http://school.chinaedu.com

关于本教案的常见问题

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