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《几种常见的递推数列通项的求法》教学设计

【授课内容】几种常见的递推数列通项的求法

【授课教师】孔祥军

【授课班级】高三3班

【授课时间】2017年04月

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在高一的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

1、提前预习法：通过学***台，发送相关教学内容给学生，做到教学更具有针对性。

2、诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；

3、分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；

4、讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

5、在学完本课的基础上，要求学生完成巩固拓展案内容、完成在线测试，利用云智慧教学平台练习系统批改学生提交的作业，及时反馈学生学习效果。

1

6、本班为信息化教学实验班，所有学生都有平板电脑，使个性化教学变成现实。学生的学习方式和老师的教学方式得到改变。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

【教学目标】

一、知识目标：通过实例，理解递推公式和通项公式的关系，掌握“累加法”、“累积法”取倒数”和“待定系数法”在数列通项求解过程中的具体应用。

二、能力目标：

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、

情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。

教学重点：累加法和累积法以及可化为等差或等比数列的数列通项的求法

教学难点：“取倒数”和“待定系数法”在构造新数列上的应用

教学过程

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第一部分 课前预学案

课前预习效果检测

1.本节课讲了几种递推数列通项公式的求法？

A 1 B 2 C 3 D 4 2.例1的答案是（ ） A 2n(n1)1 B C D 23n11

2n12n3.例2的答案是（ ）

A

4.例3的答案是（ ）

A

5例4的答案是（ ）

A 2n(n1)1 B C D 23n11

2n12n2n(n1)1 B C D 23n11

2n12n2n(n1)1 B C D 23n11

2n12n第二部分 课中探究案



情景引入

1知识背景：高考改革的的变化趋势是强调基础，提高能力。相对于旧版教材，当前的新课标教材以意大利著名数学家斐波那契在兔子繁殖问题中提出的“斐波那契数列anan1an2(n3)”，专门定义了数列的递推公式的概念，并由此产生出了怎样应用递推关系求解数列通项公式。

3

2提出问题：在数列中，通项公式好比函数中的解析式，堪称数列的“灵魂”，我们今天的研究方向，就是紧紧围绕数列的递推关系，研究几种常见的递推数列通项公式的求法。

类型一 累加法

形如an＋1－an＝f(n)，求an.

1温故知新：等差数列的通项公式ana1(n1)d应用“累加法”求出。

∵

anan1d,(n2,d为常数)

a2a1d(n-1)等式相加

a3a2d

a4a3d

anan1d

ana1(n1)d(n2)2探索新知：

例1：

问题一：在数列an中，a11,an1ann1，求an.

3实战演练：

练习一：在数列an中，已知a1=2，anan12n1(n2)，试求a

n.

4

4总结与提高：

在数列a中，若aaf(n)pnq(p,q为常数）nnn1

即anan1pnq(n2)，则用“累加法”求通项公式an.类型二 累乘法

形如an＋1＝anf(n)，求an.

1温故知新：

等比数列的通项公式ana1qn1应用“累乘法”求出。

2探索新知：nan,求an.

问题二：在数列{an}中,a11,an1n1

3实战演练：

练习二： 在数列{an}中，a1＝1，an＝an1(

4总结与提高：在数列{an}中，若

类型三

待定系数法 形如

n－1)(n≥2)．求an.

n

an1f(n)则用 累乘法

求通项公式an.

anan1＝Aa＋B(A≠0且A≠1),求a. nn5

问题三： 在数列{an}中，a1＝1，an13an,2,求an.

练习三：在数列

an中，已知a1=1，an15an8,求an.

总结与提高：

在数列an中，若an1AanB，(A,B为非零常数）

设

aA(a配方法Bn1knk)kA1an1kaAnk

利用“配方法”，化为等比数列求通项.类型四

取倒数法

形如aAann＋1＝Ba＋C(A，B，C为常数)，求an. n

6

问题四： 在数列{an}中，a1＝2，an

an1(n2)，试求an

1an12anana2,a1n1练习四:已知数列满足 , 试

求a

an2

n

总结与提高：在数列{an}中，若an1qanpanq，(p,q为非零的常数）则先等式两边取倒后化为等差数列，求出通项公式

an

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三、课堂效果检测

1.在数列{an}中,a12,an1an2n1,求an.

12n3an1(n2)，求数列{an}的通项公式。

2.已知数列{an}中a1,an32n1

3.已知数列an满足a11,an12an1(nN*).求数列an的通项公式. 4.在数列{an}中，a1＝2,且an13an1anan0,试求an.



小结与归纳

本堂课通过等差数列和等比数列通项公式的求法，利用累加法、累乘法、取倒数”和“待定系数法研究了几种常见的递推数列的通项公式的求法。至于问题三、四的其他变式，将在以后的学习中进一步学习.

第三部分 课后巩固拓展案

1.已知数列｛an｝满足：a1＝

2、若数列的递推公式为a13,

3、已知数列{an}满足a11,n2时，an1an2an1an，求通项an．

33nan－1，且an＝求通项an．

（n2，nN）22an－1＋n－1112(n)，求通项an．

an1an

8

4、已知数列｛an｝满足：an

5、若数列｛an｝中，a1=1，an1=2an n∈N，求通项an． an2an1,a11，求通项an．

3an11

【课后反思】

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

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《信息化环境下个性化学习的模式与策略研究》研究课例

《几种常见的递推数列通项的求法》教学设计

学

科：数学

单

位：卫辉市高级中学

教

师：孔祥军

电

话：15137304179

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