3.1.2 复数的几何意义教案设计范例

数系的扩充和复数的概念

[教学目标] 1. 理解数系的扩充过程并明白引进复数单位的必要性；

2.理解在数系扩充中的实数集拓展到复数集出现的一些概念；

3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充分必要条件；

[教学重难点] 重点：复数的概念

难点：复数的相等与分类

教学过程：

探究点1 数系的扩充

从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展. 从数学内部来看，数集是在按某种

“规则”不断扩充的. 自然数 是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前. 负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的.我国三国时期数学家刘徽（公元250年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则. 数集扩充到整数集：

正整数自然数整数零负整数

分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数. 数集扩充到有理数集：

正整数自然数整数零有理数负整数分数小数

例：边长为1的正方形的对角线长度为多少？

无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”. “无理数”的承认（公元前4世纪）是数学发展史上的一个里程碑. 探究点2 复数的概念：

对于一元二次方程x2+1=0没有实数根。

x2=-1

引入一个新数:i满足i*i=-1 。

复数的概念：

我们把集合C=a+bi中的数，即形如a+bi的数叫复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所形成的集合C叫做复数集。

复数通常用字母Z表示，即Z=a+bi(a,b属于R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a和b分别叫做复数Z的实部和虚部。

在复数集C=a+bi中任取两个数a+bi,c+di 我们规定：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d. Eg1:3+2i,5-4i,0,-1.2i,3的实部分别是：

虚部分别是：

Eg2:实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数。

Eg3: 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.

练习：

1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ）

A.必要条件 B.充分条件

C.充要条件 D.非必要非充分条件

2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（ ）

A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i 3.下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的

是（ ）

A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5

4.复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ）

A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i 5.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一

个根，那么方程x2=－1的另一个根是_______。

6.复数i2 (1+i)的实部是________. 反思：简易的问题的开篇，让学生立刻感到良好的学习气氛，已经激情，融情于景，根据历史发展的一般规律通过问题的形式探究数系扩充过程，激发学生的求知欲，将课堂还给学生，学生才是课堂的主人，教师引导小组活动合作交流，最大限度调动学生的主动性和积极性，让学生学会参与，乐于参与.