1.3 二项式定理（通用）公开课教案（教学设计）

1.3.1二项式定理

一.三维目标

1.知识与技能：了解二项式定理的形成和过程，掌握二项式定理，会用其展开式的通项求某一项。

2.过程与方法：了解二项式定理的推导过程进行类比，归纳推理推出二项式定理掌握二项式定理说明其应用。

3.情感态度与价值观：体会知识间的递进关系。

二．德育目标

1.提高学生的归纳推理能力

2.树立由特殊到一般的归纳知识。

三，教学重点与难点

1.教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用

2.教学难点：运用多项式乘法及排列组合知识推导二项式定理的形成过程

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．

通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．

二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．

在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习

教学过程：

一、复习引入：

122 ⑴(ab)2a22abb2C20a2C2abC2b；

12233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C30a3C3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

即展开式应有下面形式的各项：a4，a3b，a2b2，ab3，b4，

展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有11种，即C40种，a4的系数是C40；恰有1个取b的情况有C4种，a3b的1系数是C4，恰有2个取b的情况有C42种，a2b2的系数是C42，恰有

3种，ab3的系数是C43，有4都取b的情况有C443个取b的情况有C4种，b4的系数是C44，

132223344∴(ab)4C40a4C4abC4abC4abC4b．

二、讲解新课：

1n二项式定理：(ab)nCn0anCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

⑴(ab)n的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 每个都不取b的情况有1种，即Cn0种，an的系数是Cn0；

11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

恰有r个取b的情况有Cnr种，anrbr的系数是Cnr，……，

有n都取b的情况有Cnn种，bn的系数是Cnn，

1n∴(ab)nCn0anCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)n的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系数Cnr(r0,1,式系数，

⑷Cnranrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnranrbr．

⑸二项式定理中，设a1,bx，则

1(1x)n1CnxrrCnxn)叫二项xn

三、讲解范例：

例1．(1)展开(11)4．(2)展开(2xx16)

x

例2．（1)求(12x)7的展开式的第四项的系数

求(x1)9的展开式中x3的系数

x练习

（1)(12x)5展开式的第三项是___________ （2）第三项的二项式系数是___________ （3）

第三项的系数是___________ 练习

（1）求(2x3y)6的展开式的第三项

（2）求(3y2x)6的展开式的第三项

五、小结

：二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；二项式定理及通项公式的特点

六、课后作业： A层次：习题1.3 T2 、T3 、

B层次

习题T4(1)(2) 若(2x31n)的展开式中，若常数项存在，则x2n的最小值

七、板书设计

1.3.1二项式定理

1n（1）

(ab)nCn0anCnabrnrrCnabnnCnb(nN)

（2）二项式系数

Cnr(r=0,1,2........n) （3）Tr1Cnranrbr

1（4）二项式定理中，a1,bx (1x)n1CnxrrCnxxn

例1