3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案范文

高二7班文科数学第4周公开课资料

2018-03-21 3．2.2

复数代数形式的乘除运算

温馨提示：预习课本P58～60，思考并完成下列问题

(1)复数乘法、除法的运算法则是什么？共轭复数概念的定义是什么？

(2)复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数的性质解决问题？

1．复数代数形式的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2．复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换律

结合律

分配律

3.共轭复数

已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则

(1)z1，z2互为共轭复数的充要条件是a＝c且b＝－d. (2)z1，z2互为共轭虚数的充要条件是a＝c且b＝－d≠0. 4．复数代数形式的除法法则：

(a＋bi)÷(c＋di)＝a＋biac＋bdbc－ad＝＋i(c＋di≠0)．

c＋dic2＋d2c2＋d2z1·z2＝z2·z1

(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

[点睛]

在进行复数除法时，分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件．(

) 2(2)若z1，z2∈C，且z21＋z2＝0，则z1＝z2＝0.(

) (3)两个共轭虚数的差为纯虚数．(

) 2．(北京高考)复数i(2－i)＝(

) A．1＋2i

B．1－2i

C．－1＋2i

D．－1－2i

3．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(

) A．4＋2i

B．2＋I

C．2＋2i

D．3＋4i

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2018-03-21

[典例]

(1)已知i是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数a等于(

) A．2

1C．－

2

(2)(江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的共轭复数是___ _____．

请做好下面复数乘法解题步骤的笔记！

1．两个复数代数形式乘法的运算步骤：

(1)首先按多项式的乘法展开．

(2)再将i2换成－1. (3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．

2．常用公式

(1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．

(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．

(3)(1±i)2＝±2i.

[活学活用]

1．已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)xy的值为(

) ＋1B.

2D．－2 A．2

C．－4

B．－2i D．2i[来源:Zxxk.Com] 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.

1＋ai[典例]

(1)

设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(

) 2－iA．2

1C．－

2

(2)若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i是虚数单位)，则z为(

) A．3＋5i

C．－3＋5i

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B．－2 1D.

2B．3－5i D．－3－5i

高二7班文科数学第4周公开课资料

2018-03-21 请做好下面复数除法解题步骤的笔记！

1．两个复数代数形式的除法运算步骤：

(1)首先将除式写为分式；

(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；

(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式．

2．常用公式

1＋i1－i1(1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i.

i1－i1＋i

1－2i1．(天津高考)i是虚数单位，计算的结果为________．

2＋i

(1＋i)(4＋3i)2．计算：＝________. (2－i)(1－i)

请做好下面的笔记！

虚数单位i的周期性

(1)i4n1＝i，i4n2＝－1，i4n3＝－i，i4n＝1(n∈N*)．

＋＋＋(2)in＋in1＋in2＋in3＝0(n∈N)．

＋＋＋

[典例]

(1)(湖北高考)i为虚数单位，i607的共轭复数为(

) A．i

C．1

i2＋i3＋i4(2)复数＝________. 1－i

(3)计算i1＋i2＋i3＋…＋i2 0 16＝________.

1＋i1＋i21＋i31＋i10＝______. (4)计算···…·1－i1－i1－i1－i

作业：课本P61 4.（2）（4）

5.

（2）（4）

课外练习：全优课堂P36～37

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B．－i D．－1