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关键词：阅读与思考九连环教学设计一等奖

正文

《数列求和》教案

四川省石棉县中学

佐家君

一、教材分析

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修5（A）版》第二章章末复习内容，数列求和的第一课时：分组求和法与裂项求和法的应用。

数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是《数列》一章中重要的基础内容，无论在知识，还是能力上，都在数列中占有重要地位，也是高考命题的热点。

二、学情分析

1.知识储备：学生已经学习了等差数列与等比数列的基本内容，会判断数列是否是等差、等比数列，并会利用公式解决等差、等比数列的求和问题。

2.能力水平：具有一定的分析问题和解决问题的能力。

3.本班学情：学生数学基础薄弱，自控能力差，不喜思考，缺乏学习兴趣，需要教师在教学中恰当引导。

三、教学目标

1.知识与技能：掌握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。

2.过程与方法：通过求和方法的探究，体会化归思想、函数思想，体验从特殊到一般地研究方法，学会观察、归纳、反思。

3.情感态度与价值观：认识事物间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。

四、重难点

教学重点：探索并握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。

教学难点：解决求和问题基本思想方法，两种求和方法的获得。

五、教学过程

（一）复习回顾：复习等差、等比数列的求和公式以及公式的推到方法。

（设计意图：既是求和方法的总结，也是新知探究的基础）

练习1：求下列数列的前n项和

（1）1、3、5、7、9… (2)1、2、4、8、16…

（二）分组求和法探究

（通过观察通项公式，分析、归纳分组求和数列的特征，能利用分组的方式解决非特殊数列的求和问题）

例1.若数列

的通项公式为

,求

的前n项和。

解：设数列

的前n项和为

则

变式训练1：若数列

的通项公式为

,求

的前n项和。

解：设数列

的前n项和为

则

归纳总结：

方法技巧1：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，用等比数列或等差数列的求和公式分别求和，进而得出原数列的和。

（三）裂项求和法探究

思考1：

？有什么简便方法，为什么可以这么做?

（为后面作铺垫）

特征：1.通项为一个分式

2.分式可以拆成两个式子之差，并且差为一个常数

3.拆分之后的项可以前后抵消掉一些项

例2.若数列

的通项公式为

解：由题可得

,求数列的前n项和

则

思考2：

？

变式训练2:数列

的通项公式为

解：由题得

,求数列的前n项和

变式训练3：若数列

的通项公式为

解：由题得

,求数列的前n项和

归纳总结：

方法技巧2：对于通项公式是分式的一类数列，在求和时常用裂项法。

常见的拆项公式有：

（1）

（2）

（四）课后小结

1.分组求和法

2.裂项求和法

（五）家庭作业

练习册30页例1、例2、即时训练1-1

资料摘要

阅读与思考九连环教学设计一等奖